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Dimension mathématique de la dimension physique d'un pôle ?



  1. #1
    stefjm

    Dimension mathématique de la dimension physique d'un pôle ?

    Bonjour,
    Dans le fil cité, je me pose une question toute bête...
    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    J'ai un soucis avec le nombre de dimensions mathématique qu'il faut attribuer au temps en utilisant les symétries.
    Un système est caractérisé par ses pôles complexes et un pôle complexe encode sur R l'inverse de la constante de temps (1/T) et sur i.R la pulsation (rad/T).
    Faut-il compter 2 ou 1?
    Je vais un fil dessus...
    Fil donc, que voici :

    J'ai un soucis avec le nombre de dimensions mathématique qu'il faut attribuer au temps en utilisant les symétries.
    Un système est caractérisé par ses pôles complexes et un pôle complexe encode sur R l'inverse de la constante de temps (1/T) et sur i.R la pulsation (rad/T).
    Faut-il compter 2 ou 1 pour la dimension T ou 1/T?

    Cordialement.

    -----

    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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  3. #2
    stefjm

    Re : Dimension mathémtique de la dimension physique d'un pôle ?

    Quelques précisions :

    Un système décrit par deux pôles complexes conjugués

    a comme réponse impulsionnelle


    Coté temporel, la dimension de l'espace vectorielle des solutions est bien 2, de la même façon que coté fréquentiel (pôles) la dimension de C est 2.

    On note que les expressions temporelles font systématiquement intervenir des rapports de temps pour l'exponentielle réelle et des produit pulsation temps pour les fonctions trigonométrique (ou exponentielle complexe)
    Par contre, coté pôles, on reste avec des dimensions physiques bizarres en raison de la présence du radian.

    La dimension physique d'un module au carré de pôle est

    Le rapport partie imaginaire sur partie réelle à la dimension radian.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  4. #3
    Amanuensis

    Re : Dimension mathémtique de la dimension physique d'un pôle ?

    Tu prends 1/rad pour la dimension de i et tu n'as plus de problème (e^{2i\pi} = 1, l'exposant est 2\pi radians x i, sans dimension si i en 1/rad).
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  5. #4
    stefjm

    Re : Dimension mathématique de la dimension physique d'un pôle ?

    Bonjour,
    Et comme , on en déduit ou bien encore, plus symétrique
    .

    Cela se combine bien avec les transformations temps-fréquences (Fourier, Laplace) qui transforme T en 1/T avec "apparition" d'angle.

    Dimension mathématique 1 ou 2 pour le temps, issue de la fréquence complexe?
    Les symétries me soufflent 2, mais je n'en suis pas sûr.

    Pour les fonctions trigo réelles, cela reste bizarre quand même puisque le i n'apparait pas.

    Cordialement.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  6. #5
    Amanuensis

    Re : Dimension mathématique de la dimension physique d'un pôle ?

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Pour les fonctions trigo réelles, cela reste bizarre quand même puisque le i n'apparait pas.
    sinus, cosinus
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    stefjm

    Re : Dimension mathémtique de la dimension physique d'un pôle ?

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Un système décrit par deux pôles complexes conjugués

    a comme réponse impulsionnelle


    Coté temporel, la dimension de l'espace vectoriel des solutions est bien 2, de la même façon que coté fréquentiel (pôles) la dimension de C est 2.

    On note que les expressions temporelles font systématiquement intervenir des rapports de temps pour l'exponentielle réelle et des produit pulsation temps pour les fonctions trigonométrique (ou exponentielle complexe)
    J'ai l'impression qu'on a au moins deux paramétrages possibles pour le temps
    et
    L'un est périodique et l'autre apériodique.

    Je ne suis pas sûr de bien arriver à me faire comprendre.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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