Dimension mathématique de la dimension physique d'un pôle ?

[stefjm]

Bonjour,
Dans le fil cité, je me pose une question toute bête...

J'ai un soucis avec le nombre de dimensions mathématique qu'il faut attribuer au temps en utilisant les symétries.
Un système est caractérisé par ses pôles complexes et un pôle complexe encode sur R l'inverse de la constante de temps (1/T) et sur i.R la pulsation (rad/T).
Faut-il compter 2 ou 1?
Je vais un fil dessus...

Fil donc, que voici :

J'ai un soucis avec le nombre de dimensions mathématique qu'il faut attribuer au temps en utilisant les symétries.
Un système est caractérisé par ses pôles complexes et un pôle complexe encode sur R l'inverse de la constante de temps (1/T) et sur i.R la pulsation (rad/T).
Faut-il compter 2 ou 1 pour la dimension T ou 1/T?

Cordialement.
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[stefjm]

Quelques précisions :

Un système décrit par deux pôles complexes conjugués

a comme réponse impulsionnelle


Coté temporel, la dimension de l'espace vectorielle des solutions est bien 2, de la même façon que coté fréquentiel (pôles) la dimension de C est 2.

On note que les expressions temporelles font systématiquement intervenir des rapports de temps pour l'exponentielle réelle et des produit pulsation temps pour les fonctions trigonométrique (ou exponentielle complexe)
Par contre, coté pôles, on reste avec des dimensions physiques bizarres en raison de la présence du radian.

La dimension physique d'un module au carré de pôle est

Le rapport partie imaginaire sur partie réelle à la dimension radian.

[Amanuensis]

Tu prends 1/rad pour la dimension de i et tu n'as plus de problème (e^{2i\pi} = 1, l'exposant est 2\pi radians x i, sans dimension si i en 1/rad).

[stefjm]

Bonjour,
Et comme , on en déduit ou bien encore, plus symétrique
.

Cela se combine bien avec les transformations temps-fréquences (Fourier, Laplace) qui transforme T en 1/T avec "apparition" d'angle.

Dimension mathématique 1 ou 2 pour le temps, issue de la fréquence complexe?
Les symétries me soufflent 2, mais je n'en suis pas sûr.

Pour les fonctions trigo réelles, cela reste bizarre quand même puisque le i n'apparait pas.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Pour les fonctions trigo réelles, cela reste bizarre quand même puisque le i n'apparait pas.

sinus, cosinus

[stefjm]

Un système décrit par deux pôles complexes conjugués

a comme réponse impulsionnelle


Coté temporel, la dimension de l'espace vectoriel des solutions est bien 2, de la même façon que coté fréquentiel (pôles) la dimension de C est 2.

On note que les expressions temporelles font systématiquement intervenir des rapports de temps pour l'exponentielle réelle et des produit pulsation temps pour les fonctions trigonométrique (ou exponentielle complexe)

J'ai l'impression qu'on a au moins deux paramétrages possibles pour le temps
et
L'un est périodique et l'autre apériodique.

Je ne suis pas sûr de bien arriver à me faire comprendre.