Couple ou moment

[Dynamix]

Non, il faut juste ne pas oublier les radians ou les tenseurs.

Ah ben zut alors .
Si on exerce 10 fois un couple de 100 J , ça ne fait pas un couple 1000 J ...
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[stefjm]

Par exemple un couple est une grandeur intrinsèquement vectorielle, le travail une grandeur scalaire.

Est-ce faire de la numérologie que de compter les dimensions des vecteurs ou scalaires?

[Amanuensis]

Non, car c'est lié aux symétries.

La notion de scalaire et de vectoriel s'applique à tout espace vectoriel indépendamment de la dimension de l'espace (scalaire = corps de base). En particulier il n'y a rien correspondant à 2 dans un espace vectoriel de dimension 3 ou plus.

(Un cas "bizarre" est celui de la dimension 1, dans lequel la distinction entre scalaire et vectoriel--et même d'autres types de tenseur--existe encore, mais peut être subtile.)

[Dynamix]

Et le produit vectoriel en 2 dimensions , que devient-il ?
Un truc bizard assis ?

[Amanuensis]

Dans un premier temps, oui.

Cela devient clair avec les tenseurs.

Très généralement, les notions "génériques" sont difficiles à voir avec les "petites dimensions", le problème des "petits nombres". Par exemple le produit vectoriel en tant qu'opération interne aux vecteurs est spécifique à certaines dimensions, dont la dimension 3. Cela ne s'applique ni à la dimension 2, ni à la dimension 4 (pour rester dans les applications en physique).

[stefjm]

Non, car c'est lié aux symétries.

Intéressant.
Pour le temps ou la pulsasion, je prend sur R (dim 1) ou sur C (dim 2)?

La notion de scalaire et de vectoriel s'applique à tout espace vectoriel indépendamment de la dimension de l'espace (scalaire = corps de base). En particulier il n'y a rien correspondant à 2 dans un espace vectoriel de dimension 3 ou plus.

Je ne comprends pas la seconde phrase.

(Un cas "bizarre" est celui de la dimension 1, dans lequel la distinction entre scalaire et vectoriel--et même d'autres types de tenseur--existe encore, mais peut être subtile.)

Des exemples?

Et le produit vectoriel en 2 dimensions , que devient-il ?
Un truc bizard assis ?

Le produit vectoriel n'est défini avec les bonnes propriétés que pour les dimensions 3 et 7.

[Nicophil]

Qui dit torseur dit densité angulaire, non ?
Or un moment de couple est une grandeur torsorielle...

[Amanuensis]

Des exemples?

Le courant électrique dans un câble est une grandeur vectorielle.

La tension (mécanique) d'un fil n'est pas une grandeur vectorielle (elle n'a pas de direction). On peut la voir comme un scalaire, ou (plus avancé) comme un tenseur (1,1) en dimension 1.

[Dynamix]

Qui dit torseur dit densité angulaire, non ?

Densité de quoi ?

La tension (mécanique) d'un fil n'est pas une grandeur vectorielle (elle n'a pas de direction).

Tension fait plutôt penser à une force .
Tu parles surement la contrainte de traction .
Scalaire mais propre à une direction .

[Amanuensis]

Tu parles surement la contrainte de traction .

Non, je parle de la tension mécanique d'un fil. Dont l'unité est bien celle d'une force (1), mais ce n'est pas une grandeur vectorielle et donc pas une force.

(1) C'est l'équivalent 1D d'une pression. Une pression est dimensionnellement une force par aire mais n'est pas un vecteur ; en 1D l'aire est "constante" et disparaît. De même, le courant électrique en 3D est un vecteur en ampère par m², le passage en 1D fait "perdre" la surface, reste les ampères ; le caractère vectoriel est conservé.

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Il y a toute une logique conceptuelle là-dessous. C'est intéressant (pour certains du moins), mais pas très utile pour l'approche usuelle de la mécanique classique. Du coup c'est plutôt hors sujet.

[Dynamix]

Il fallait préciser que c' est un fil un peu spécial

[Amanuensis]

Je ne comprends pas.

Fil au sens de la discussion?

Sinon, je parle d'un fil "usuel" en mécanique, genre qui passe sur une poulie, ou qui tire un objet, etc. Je n'y vois rien de spécial.

[Dynamix]

Si c' est un fil réel , donc 3D , la tension est une force , et son orientation est la même que celle du fil

[Amanuensis]

Un fil a une direction au sens de la droite tangente, mais il n'a pas de direction au sens d'un vecteur tangent. (S'il est tendu entre A et B, la tension n'a pas de signe qui préciserait de A vers B ou de B vers A.)

(Et par ailleurs, j'avais proposé cela en exemple pour un espace 1D en réponse à une question de stefjm (qui, j'imagine, a compris), le fil est à prendre comme tel espace, sans s'occuper du plongement en 3D. Pareil pour le courant électrique: il n'est pas usuel de prendre le courant dans un fil en considérant le fil plongé en 3D ; on parle du courant en 1D.

Si on n'est pas habitué à ces distinctions, ce que j'explique n'est pas très utile. Comme c'est un hors sujet, je propose d'arrêter là.)

[Dynamix]

Je pense voir vaguement le truc .
Les forces de contact sont extérieures à un solide (fil ou autre)
A l' intérieur on ne trouve que des contraintes (=scalaires)

[Amanuensis]

Les forces de contact sont extérieures à un solide (fil ou autre)

Oui, ce sont des forces, des grandeurs vectorielles.

A l' intérieur on ne trouve que des contraintes (=scalaires)

Oui, en première approche. (En plus avancé, il s'agit de tenseurs, le tenseur de contrainte en 3D.)

[sitalgo]

On peut voir ça comme ça :
Si on considère qu'un fil est constitué de segments successifs (on peut aller jusqu'à l'atome), chaque segment subit une force égale et opposée à chacune de ses extrémités.
La somme de ces forces est nulle. La tension est la grandeur de ces forces sans qu'on puisse donner un sens, c'est donc un scalaire.

[Dynamix]

La tension est la grandeur de ces forces

La "grandeur" d' une force ?
La tension est soit une force (vecteur) soit une contrainte , décrite par le tenseur du même nom .
Sinon , il faudrait inventer un nouveau concept .
Une sorte de force scalaire ...

[sitalgo]

La "grandeur" d' une force ?

La valeur de la tension est celle du module de ces forces.

[stefjm]

Le courant électrique dans un câble est une grandeur vectorielle.

D'accord, je comprend. A/m^2 en 3DEspace devient A en 1D et garde une orientation.
Çapose d'ailleurs soucis à pas mal de gens qui préfèrent virer l'orientation et ne considérer que la norme. (d'où des valeurs absolues dans les expressions et des galères pour savoir le sens...)

Non, car c'est lié aux symétries.

J'ai un soucis avec le nombre de dimensions mathématique qu'il faut attribuer au temps en utilisant les symétries.
Un système est caractérisé par ses pôles complexes et un pôle complexe encode sur R l'inverse de la constante de temps (1/T) et sur i.R la pulsation (rad/T).
Faut-il compter 2 ou 1?
Je vais un fil dessus...

La notion de scalaire et de vectoriel s'applique à tout espace vectoriel indépendamment de la dimension de l'espace (scalaire = corps de base). En particulier il n'y a rien correspondant à 2 dans un espace vectoriel de dimension 3 ou plus.

Par contre, je n'ai toujours pas compris ce que j'ai mis en gras dans ton paragraphe.
C'est quoi ce "rien" et ce "2"? (en maths ou en physique?)

Je sens que c'est le genre de particularité que j'aime bien, mais là, je suis perdu.

Cordialement.

[Amanuensis]

Par contre, je n'ai toujours pas compris ce que j'ai mis en gras dans ton paragraphe.
C'est quoi ce "rien" et ce "2"? (en maths ou en physique?)

En maths...

L'idée est peut-être floue, voilà en gros ce qui traîne dans ma tête:

Si on cherche les "invariants" possibles pour le groupe des symétries de l'espace vectoriel R^3 euclidien, on va trouver des scalaires, des vecteurs, et des tenseurs d'ordre supérieurs. Soit 1, 3, et des trucs >3. Ou encore, les tenseurs d'ordre (0, 0) forment un espace vectoriel de dimension 1, les tenseurs d'ordre (1,0) et (0,1) forment chacun un espace vectoriel de dimension 3, les tenseurs d'ordre (2,0), (1,1) et (0,2) forment des espaces vectoriels de dimensions 9, etc.

Les opérations tensorielles genre norme ou trace ne permettent pas de sortir de là.

En prenant des sous-espaces suffisamment "symétriques", comme les tenseurs d'ordre (2,0) symétriques ou antisymétriques, on obtient resp. des espaces de dimension 6 et 3.

Bref, rien de "symétrique" et de dimension 2.

(Faudrait clarifier l'idée de symétrique, en gros c'est la relation par rapport au groupe des isométries, dans le cas R^3. (Ce sera le groupe de Lorentz dans le cas de l'espace (vectoriel) de Minkowski)

[Amanuensis]

[aparté]

Çapose d'ailleurs soucis à pas mal de gens qui préfèrent virer l'orientation et ne considérer que la norme. (d'où des valeurs absolues dans les expressions et des galères pour savoir le sens...)

Pourtant la loi des noeuds sans orienter les courants n'a aucun sens!

[stefjm]

Edit croisement.
Merci.
Il va falloir que je réfléchisse à cela.

[stefjm]

[HS]

Pourtant la loi des noeuds sans orienter les courants n'a aucun sens!

Ben oui. Va comprendre...
Leur soucis, c'est souvent quand il y a de l'énergie échangée dans un sens ou dans l'autre.
Les signes des courants et tensions valsent et au bout de très vite, impossible de savoir ce qu'il en est. (Ca donne des phases du genre: le vrai courant n'est pas le bon sens, mais comme on s'est trompé au départ il faut faire le contraire et finalement j'ai retourné la flèche et renommer la tension, etc...)

Deux exemples de fils récents :
http://forums.futura-sciences.com/ph...t-continu.html
http://forums.futura-sciences.com/ph...romotrice.html

U=E ou U=-E, I dans un sens, dans l'autre, orientation, le vrai sens, etc...
U=E-RI, U=E+RI, E=U-RI, E=U+RI et le tout sans fixer les conventions, qui ne sont là que pour éviter de réfléchir...

[Dynamix]

Le courant électrique dans un câble est une grandeur vectorielle.

C' est une charge (scalaire) qui se déplace (déplacement = vecteur)

La tension (mécanique) d'un fil

Suivant ce qu' on définit comme la tension , c' est scalaire ou vecteur .
Si je la mesure , c' est une force extérieure . L' instrument de mesure me donne son intensité et sa direction .
Si c' est la contrainte de traction , c' est un scalaire . Il n' y a pas de déplacement de charges pour donner une orientation .
Pour passer des contraintes à une force , il faut une surface orientée (vecteur) , et c' est elle qui donne l' orientation .

Si c' est l' intensité de la force , c' est bien entendu un scalaire .

[Amanuensis]

Suivant ce qu' on définit comme la tension , c' est scalaire ou vecteur .

Pas selon ma manière de voir les choses. (Fondamentalement c'est un tenseur (1,1).)

Une caractéristique d'un vecteur est de changer de signe par symétrie P. Le courant change bien de signe dans ce cas mais pas la tension. Un scalaire est invariant par symétrie P.

Pour être plus clair, faut pas prendre un fil, mais une tige rigide. Alors la tension doit être signée, mais il ne s'agit pas d'une direction. Le négatif d'une tension est une pression, qui n'a pas plus de direction. Ce signe ne change pas par symétrie P.

Un tenseur (1,1) appliqué à un vecteur donne un vecteur. Et cela donne la signification de la tension: appliquée à un vecteur unitaire, cela donne la force. À une extrémité, le vecteur unitaire est alors le tangent dirigé vers la tige: une tension positive donne une force vers le fil (le fil tire son point d'attache), une tension négative donne une force orientée vers l'extérieur (la tige pousse son point de contact). Une symétrie P change la direction du vecteur unitaire et celle de la force, mais la tension, "rapport" entre les deux, ne change pas de signe.

Parce que la tension ne change pas de signe sous symétrie P, si on ne préfère pas s'encombrer de la notion de tenseur, le plus simple est de la présenter comme un scalaire (éventuellement signé), mais on ne peut pas le présenter comme un vecteur: ce serait brouiller le classement en fonction de l'effet de la symétrie P, et rendre la signification de son signe ambigüe.

(À partir de cela, la relation entre mesure de force et mesure de tension devrait être claire. Une mesure de tension fait intervenir un vecteur unitaire...)

[Au passage, le respect de l'effet de la symétrie P est ce qui oblige à distinguer en 3D vecteurs et "pseudo-" vecteurs (axiaux ou polaires). Un "vecteur axial" est fondamentalement un tenseur (2,0) antisymétrique, catégorie qui ne change pas signe sous symétrie P. De même le tenseur de contrainte, d'ordre (1,1), ne change pas de signe sous symétrie P en 3D.]

[Amanuensis]

J'arrête là. Le sujet m'intéresse, mais il n'est pas d'intérêt général (par expérience). Et c'est un hors-sujet relativement à cette discussion.

Mon approche est cohérente, elle ne m'est d'ailleurs pas personnelle. Cela ne m'intéresse pas d'avoir à la justifier à quelqu'un qui se contente à chercher à la contrer. Cela est une perte de temps pour moi, l'information nécessaire est là, suffit de lire, QAHA.

[Dynamix]

c'est un hors-sujet relativement à cette discussion.

Sauf la fin qui nous ramène au torseur .

[Au passage, le respect de l'effet de la symétrie P est ce qui oblige à distinguer en 3D vecteurs et "pseudo-" vecteurs (axiaux ou polaires). Un "vecteur axial" est fondamentalement un tenseur (2,0) antisymétrique, catégorie qui ne change pas signe sous symétrie P.

[Nicophil]

C'est mieux de représenter un moment par un torseur plutôt que par un pseudo-vecteur axial, c'est ça ?

[Dynamix]

C'est mieux de représenter un moment par un torseur plutôt que par un pseudo-vecteur axial, c'est ça ?

Non .
Le pseudo vecteur n' est pas forcement le moment .