Problème de formule de cinématique (accélération)

[Leckbridge]

Bonjour,

Je sais que

a = 2d/t²

mais aussi que

v = d/t

Je pensais donc pouvoir dire

a = 2v/t

Ben non. L'accélération vaut juste v/t

Si quelqu'un peut m'aider à trouver l'erreur d'aiguillage?

En vous remerciant.
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[Lil00]

Bonjour,

Il faudrait d'abord définir a, v, d, t.
Ce ne sont probablement pas des constantes.

Ca ressemble au cas d'une chute libre. Dans tous les cas, l'accélération est une fonction du temps, et la fonction vitesse est sa dérivée par rapport au temps.
Bref, probable que ton hypothèse v=d/t est fausse.
Ne connaissant pas tes hypothèses et le fond du problème, difficile de te répondre !

[Leckbridge]

J'ai en effet été un peu succin, désolé. Je m'entraine à jongler avec les formules de cinématique, et parfois elles me tombent des mains.

Merci pour la remarque, elle m'a permis de trouver mon erreur.

v = d/t , c'est bon pour une vitesse constante. En terme de vitesse instantanée, v = 2d/t

Donc v/2 = d/t

a = 2d/t² , donc = 2d/t*t , je peux donc remplacer un d/t par v/2

Ce qui donne a = 2v/2t

donc a = v/t

Et voilà! Merci pour le retour rapide.

[albanxiii]

Bonjour,

Vous supposez implicitement un mouvement rectiligne et uniforme.

Les formules générales, pour un point matériel se déplaçant sur un axe Ox et repéré par la position x(t) sont et .

Votre erreur c'est qu'il n'y a aucune différence entre la relation qui donne la vitesse et celle qui donne la vitesse instantanée, contrairement à ce que vous dites au message #3.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

Salut

Votre erreur c'est qu'il n'y a aucune différence entre la relation qui donne la vitesse et celle qui donne la vitesse instantanée

C' est quoi la vitesse pas instantanée ?

[Leckbridge]

Dynamix, Vitesse instantanée, c'est juste un terme pour distinguer deux types de mouvements dont l'un est en vitesse constante. Mais c'est vrai qu'une vitesse constante n'est qu'une vitesse instantanée qui ne varie pas.

Albanxiii, je crois comprendre ce que vous voulez dire. Comme je n'y pige rien pour l'instant en dérivés ou autre, je formule avec mon rouet.

v = 2d/t ou v = d/t, cela sort de deux arrangements différents de d = v.t + 1/2.a.t²

Si on parle d'accélération, alors v = (d - 1/2.a.t²)/t, ce qui doit surement s'arranger en v = 2d/t, mais je ne sais pas faire.

Si on parle de vitesse constante, c'est que a = 0, donc reste v = d/t.

[gg0]

Bonjour Leckbridge.

Tu mélanges des formules où les mêmes lettres sont utilisées pour des rôles différents. Dans d = v.t + 1/2.a.t², le v est la vitesse à l'instant initial, la vitesse instantanée, dans d=vt, v est la vitesse moyenne sur la distance d parcourue dans le temps t. C'est la même lettre, mais ça n'a rien à voir !

Donc ne manipule pas des formules sans t'occuper de la signification des lettres, ou accepte que ça ne corresponde pas : les formules a=2d/t², v=d/t et a=v/t sont toutes correctes, chacune dans un contexte donné, mais ne parlent pas de la même chose.

Cordialement.

[Lil00]

Comme je n'y pige rien pour l'instant en dérivés ou autre

Donc c'est par là qu'il faut commencer, sinon tu continueras à écrire des trucs qui n'ont aucun sens. Nommer les choses en comprenant ce qu'elles veulent dire et parler de fonctions "accélération en fonction du temps", "vitesse en fonction du temps", et les manipuler en respectant les règles mathématiques.
Sinon c'est du gloubi-boulga.

Quand tu dis

v = 2d/t ou v = d/t, cela sort de deux arrangements différents

Mathématiquement, cela ne peut que vouloir dire v=d=0. Ou alors au moins une des deux égalités est fausse. Mais comme tu ne définis pas ce que sont v, d et t, tu ne peux pas avancer plus loin.

[invitef29758b5]

d = v.t + 1/2.a.t²

Tu ferais mieux de l' écrire sous la forme habituelle :
d = at²/2 + V₀t +D₀

[Leckbridge]

Merci pour vos réponses.

Tu ferais mieux de l' écrire sous la forme habituelle :
d = at²/2 + V0t +D0

Il me semblait qu'on le lisait dans le "sens de construction" de la hauteur, comme dans un graphique des positions. Si c'est mieux en sens inverse, pas de soucis.
A100.jpg

Donc ne manipule pas des formules sans t'occuper de la signification des lettres, ou accepte que ça ne corresponde pas : les formules a=2d/t², v=d/t et a=v/t sont toutes correctes, chacune dans un contexte donné, mais ne parlent pas de la même chose.

D = distance, t = temp, v = vitesse, a = accélération , ok.

J'ai oublié de préciser que ma recherche porte sur des vitesses constantes ou des variations de vitesses constantes. Je ne m'intéresse pas pour l'instant aux accélérations variables.

Si j'utilise la formule d=at²/2 + Vo.t pour une vitesse constante, je pose que Vo.t = d de manière que

d = at²/2 + d
d-d = at²/2
a = 2(d-d)/t²
a = 0

Si j'utilise la formule d=at²/2 + Vo.t pour une décélération, je pose que Vo.t = 2d de manière que

d = at²/2 + 2d
d-2d = at²/2
a = 2(-d)/t²
a = -2d/t²

Vo.t = d me donne donc la formule de la vitesse moyenne Vo = d/t.
Si je fais 16 cm en 4 secondes en vitesse constante, Vo = 16/4 = 4m/s. Mais ce 4m/s est aussi la vitesse instantanée à chaque instant d'une vitesse constante, je parle sous l’œil de Dynamix.

Vo.t = 2d me donne une des formules de la vitesse instantanée Vo = 2d/t.
Si je fais 4m en 2 secondes en accélération constante, Vo = 2 x 4m/2s = 4m/s. Mais c'est aussi la vitesse moyenne entre 1t et 3 t, durées équidistantes de 2t. En effet, le delta d = 3² - 1² = 8m, le delta t = 2s, autrement dit, 12/2 = 6m/s (Je pose a = 2 pour sortir 1/2. a de mes calculs)
A101.jpg

On peut donc dire que:

v = d/t et v = 2d/t expriment chacune deux aspects d'une vitesse, d'une part une moyenne et d'autre part une instantanée.

Et pour revenir à ma question de départ, je peux donc me permettre de faire le lien entre a = v.t et v = 2d/t (et non v = d/t, pas assez gros) via a = 2d/t² .

Si v = 2d/t alors d/t = v/2.
Si a = 2d/t², alors a = 2d/txt
alors je peux substituer v/2 à 1d/t
donc a = 2v/2t
a = v/t

N'étant pas mathématicien de formation, je vous prie de m'excuser pour mon approche bouts de bois.

[Leckbridge]

Par ailleurs:

v = dx/dt, et a = dv/dt, je crois comprendre

a = d²x/dt², je suis dans les limbes.

J'ai tenté de me le faire expliquer par un féru de maths, rien à faire. Si quelqu'un pouvait m'aider à visualiser ce que ça veut dire, merci beaucoup.

[albanxiii]

C' est quoi la vitesse pas instantanée ?

La vitesse moyenne. Je pensais que c'était clair dans le contexte, j'aurais du préciser.

Leckbridge, comme on vous l'a expliqué, votre problème est un problème de notation. Vous utilisez des notations différentes selon les contextes pour nommer des choses identiques.

dx/dt est la dérivée de la fonction x(t) par rapport au temps t.
d²x/dt² est la dérivée seconde de la fonction x(t) par rapport au temps t, c'est à dire, la dérivée de la dérivée. On peut l'écrire aussi d(dx/dt)/dt (ou plutôt ).

edit : moi même je commets le même pêcher que vous. Je devrais écrire x(t), v(t) partout où il est question de fonctions de la variable t, et x_0, v_0, etc. partout où il s'agit de constantes.
On aurait alors pour le cas général : , où est une constante = position à l'instant , = constante = vitesse à l'instant , = constante = accélération à l'instant = accélération pendant tout le mouvement car on la suppose constante ici.
Avec ceci, il ne doit pas y avoir de problème ni de facteur 2 parasite si vous savez comment dériver les termes qui interviennent.

[gg0]

Leckbridge,

tu es en train de refaire ce qu'a étudié Galilée, avec la même absence de connaissance de la dérivation et même de la notion de vitesse instantanée, et sans doute beaucoup moins de connaissances mathématiques (basées sur la géométrie d'Euclide pour Galilée), et l'avantage des notations algébriques modernes, apparues après les travaux de Galilée.
Mais lui, au moins, ne mélangeait pas les deux situations accélération nulle (=vitesse constante) et accélération non nulle.

D'autre part, manipuler les formules à priori ne peut que te faire écrire n'importe quoi, par exemple "je pose ...". Ce n'est pas sérieux de "poser" ce que tu veux. Si tu as une vitesse constante, tu en déduis que l'accélération moyenne sur n'importe quel intervalle de temps est nulle. Comme l'accélération (instantanée) est la limite de l'accélération moyenne lorsque l'intervalle tend vers 0, tu en déduis a=0.
De même utiliser la lettre d pour n'importe quelle distance est illogique, fallacieux : noter de la même façon deux choses différentes ne peut que faire tromper.

Tu pourrais éventuellement lire les travaux de Galilée, qui explique très longuement vu qu'il n'a pas la notation algébrique. Mais si tu veux le traiter en termes de calcul, il te suffit de ne pas mélanger !

Cordialement.

[Leckbridge]

Merci albanxiii pour vos explications sur les dérivées, je vais creuser. Vous dites:

Vous utilisez des notations différentes selon les contextes pour nommer des choses identiques.

Si vous pouviez me situer précisément où je le fais dans mon dernier post, en vous priant de m'excuser de patauger, merci beaucoup.

manipuler les formules à priori ne peut que te faire écrire n'importe quoi, par exemple "je pose ...". Ce n'est pas sérieux de "poser" ce que tu veux. Si tu as une vitesse constante, tu en déduis que l'accélération moyenne sur n'importe quel intervalle de temps est nulle.

J'ai juste dit les deux conditions de la vitesse constante, c'est soit a=0, soit v=d/t, et que postuler l'un a pour conséquence l'autre, ce que je me suis permis de démontrer.

Exemple sur 16m en 4s

16 = a.4²/2 + Vo.4

a = 2.(16-Vo.4)/4²

Pour que ça fasse 0, Vo.4 doit valoir 16 . Vo.t = d renvoie donc à la formule de la vitesse constante V = d/t

J'ai dit ensuite la condition pour que, sur une certaine distance, je m'arrête au bout d'une certaine durée en décélération constante (la distance et la durée sont connues) : il faut qu'en vitesse initiale, Vo.t = 2d

Exemple d'une décélération sur 16m en 4s

Je calcule d'abord a = 2.16/4² donc -a = -2m/s²

Ensuite

16 = -2.4²/2 + Vo.4
Vo.4 = 16 + 2.4²/2
Vo.4 = 16 + 16

Autrement dit, Vo.t = 2 x la distance, ce qui renvoie à V= 2d/t, ce qui est une des formules de la vitesse instantanée dans le cas d'une variation constante de vitesse.

tu es en train de refaire ce qu'a étudié Galilée,

Je suis passé aussi par Newton, et à défaut des dérivés (sur lesquelles je bloque), j'essaye de m'en sortir avec

d = at²/2 + Vo.t + Do
d = (Vo + Vf) t/2
v = Vo + at
v² = Vo² + 2ad

et toutes les formules qu'on peut en tirer. Je précise encore, je travaille sur des variations de vitesses constantes. C'est en lien avec les rebonds de balles dont je parle dans d'autres posts.

merci à tous en tout cas.