Problème maths équation (simple, enfin je crois)

[aabbc]

Bonjour,
Je suis en PACES et j'aidonc très peu de temps pour m'attarder et réfléchir sur chaque détail du diaporama. Cependant, un détail me perturbe beaucoup : comment fait-on our passer de ça (première capture, avec le f(x_a _ dx) etc...
à ça : deuxième capture, avec l'équation avec le df(x) / dx. Si je le poste ici c'est oarce que je me dis ue c'est assez simple et que je n'ai juste pas trop le temps d'y réfléchir, mais je vais le poster dans le sup quand même je pense
Merci d'avance de votre réponse,
Cordialement,
aabbc
Capture 41.PNGCapture 40.PNG
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[aabbc]

La capture 40.png étant la première capture et la capture 41.png étant la deuxième

[gg0]

Bonjour.

On ne passe pas de l'une à l'autre, puisque la formule du 40.png est celle de la pente d'une sécante à la courbe (celle qui passe par les points d'abscisses x_a et x_b). Ce n'est qu'en passant à la limite, avec x_a et x_b qui tendent indépendamment vers x, qu'on obtiendra la dérivée. Cette illustration sert seulement à expliquer pourquoi on utilise la notation pour noter la dérivée.
La mauvaise notation dx=x_b-x_a donne corrélativement df(x)=f(x_b)-f(x_a), et donc

Au passage est utilisé le fait que dx=x_b-x_a donne x_b=dx+x_a = x_a+dx

Cordialement.

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Avec un peu plus de rigueur, on devrait faire intervenir la notion de limite

Cordialement,
Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]