Dérivabilité terminale S

[Paulg75]

Bonsoir à toutes et à tous,

Je n'arrive pas à terminer un exercice de mon dm et je viens ici comme dernier recours ... je serai très heureux de voir quelqu'un qui puisse m'aider merci d'avance !:

Soit f la fonction définie sur [ − 1 ; 1] par f(x)=(1-x)(sqrt(1-x^2)) et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

1) Expliquer pourquoi f est définie et continue sur l’intervalle [ −1 ; 1 ] . Fait
2) Sur l’intervalle] −1 ; 1 [, dire pourquoi f est dérivable et démontrer qu’on a la formule f'x= (2x^2-x-1)/(sqrt(1-x^2). Fait juste pas su dire pk f est dérivable
3) Prouver que f est dérivable à gauche en x = 1. Que peut-on dire de la tangente à (C) en x = 1. Fait, j'ai dis que la tangeante n'existait pas en ce point car son équation est nulle.
4) Montrer que, pour tout x E ] − 1 ; 1 [, on a: (f(x)-f(-1))/(x+1) = ((1-x)^2)/sqrt(1-x^2) . J'ai passé une demi heure sur cette question sans succès...
5)En déduire que f n’est pas dérivable à droite en x = − 1.
6) Que peut-on dire de la tangente à (C) en x = − 1 ? 7) Étudier le signe de f  (x) . En déduire le tableau des variations de f sur l’intervalle [ − 1 ; 1 ] .


Merci d'avance !
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[gg0]

Bonjour.

1) A priori, tes formules de dérivations sont définies sur des domaines de dérivabilité. Par exemple f(x) = x a comme dérivée f'(x)=1 sur R tout entier. Vois tes cours.
2) Ce que tu écris est contradictoire !! Si la tangente n'existe pas, parler de "son équation" n'a pas de sens. Dire d'une équation qu'elle est nulle non plus, ce n'est pas un nombre ou un vecteur. A revoir sérieusement !
3) C'est un jeu avec x²-1 = (x-1)(x+1). Tu peux multiplier haut et bas par sqrt(1-x^2) puis simplifier par (x+1).

Bon travail !

[Paulg75]

Merci beaucoup gg0 j'ai réussi la question 4 avec ton explication je trouve le bon résultat mais à la question 5 il est dit de déduire que f n'est pas dérivable a droite en x=-1 avec le résultat de la question 4 comment fait-on ? (On a pas encore commencé le cours sur la dérivabilité programme terminale dérivabilité à droite et à gauche c'est nouveau pour moi)

[gg0]

Bof, les dérivabilités à droite et à gauche en a, c'est simplement qu'on prend x > a ou x<a dans la formule de dérivation. Et dans ton cas, qu'on prend x dans le domaine de définition de f.
Reviens à la définition du nombre dérivé (tu la vois, dans l'énoncé), celle du cours de première.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Paulg75]

Pour la 5 il y'a un pb je trouve comme limite pour le résultat du petit 4: 1 alors que je suis censé trouver une limite tendant vers l'infini car elle n'est pas dérivable en x=-1 ?

[gg0]

Tu ne peux pas trouver 1 comme limite, le dénominateur tend vers 0, pas le dénominateur.

[Paulg75]

Oui mais j'ai cherché quand x tend vers 0 car on parle de dérivabilité

[Paulg75]

J'ai cherché la limite de (1-x^2) tendant vers 0 je trouve 1 et pour le dénominateur je trouve 1 aussi donc par quotient la limite est 1 mais ça parait bizarre

[gg0]

Pourquoi pour x=0 alors qu'on te parle de dérivabilité en -1 ?
Confondrais-tu deux formules de la dérivée ?

[Paulg75]

C'est bon j'ai rectifié j'ai fait en x=-1 et je trouve une limite tendant vers - infinie merci !

[Paulg75]

Aufaite pour les tangentes j'ai dis que la tangeante en x=-1 est parallèle a l'axe des abscisses car son coeff directeur est + infinie qu'en penses tu ?

[gg0]

Que tu confonds les axes !!

[Paulg75]

Axe des ordonnées du coup merci et donc en x=1 la tangente est parallèle a l'axe des abcisses