Bonjour à tous, Je vous écrit pour vous exposer mon problème:
Pendant les vacances nous devons traiter un Devoir Maison de mathématiques qui se compose de trois exercices. les deux premiers ne m'ont pas posé de soucis en revanche, le
troisième est bien plus compliqué, voici l'énoncé:
"Un vendeur propose ses produits soit en boutique,soit sur Internet.Il propose aussi une extension de garantie.
Ce vendeur constate que
-40% de ses clients achètent en magasin
-Les clients qui achètent en magasin se font souvent convaincre de prendre l'extension
de garantie:ainsi 80% de ceux-ci prennent l'extension de garantie.
-La proportion de ceux qui achètent en magasin et prennent l'extension de garantie est de 30%.
Pour un client pris au hasard,on notera les événements:
M: le client achète en magasin
I: le client achète sur internet
E: le client prend une extension de garantie.
"ATTENTION! il y a un piège"
Votre mission: un client à pris une extension de garantie, quelle est la probabilité qu'il ait acheté sur internet?
A vous de faire un arbre et de calculer ce dont vous avez besoin.
à présent je vais vous exposer ma démarche:
P(M)=0.4 donc P(I)=1-0.4=0.6
P(M inter E)=0.3
PE(M) ( probabilité de M sachant E) =0.80
Je fais l'arbre et il me manque P de E sachant M:
donc je fait P de E sachant M = P(M inter E)/P(M)=0.3/0.4=0.75
en fessant 1-0.75 j'arrive à déduire que P de E barre sachant M vaut 0.25
de même que P de E sachant I = 1-0.75 = 0.25
alors P de E barre sachant I vaut 1-0.25 = 0.75
j'en déduit que P(M inter E barre) =0.1
P(I inter E)=0.15
P(I inter E barre)=0.45
en fessant les probas totales on trouve P(E)=0.45 car P(E)=P(M inter E)+P(I inter E)
=0.30+0.15=0.45
Donc la réponse à la question est la suivante:
P(I sachant E)=P(I inter E)/P(E) = 0.15/0.45 = 0.33
Voici ou j'en suis pour l'instant je ne suis pas tout à fait sur si il y a du juste ou du faux mais je pense que le piège résidait dans ce fameux 80% trompeur qu'il ne fallait pas utiliser.
J'éspère que l'on va travailler ensemble pour résoudre cet exercice.
PS: dans l'arbre il y a E et E barre faites attention avec les 2 branches
Bien à vous,
Alexandre
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