Langage mathématique ?

[invite77cb354b]

Bon après-midi à tous !

Selon vous,
les mathématiques sont-elles une langue,
une sorte de langage ?
Parle-t-on les maths ?
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[Deedee81]

Salut,

On peut voir les mathématiques comme une langue, obéissant à certaines règles (axiomatique, logique formelle), un certain vocabulaire (définitions, structures) et ayant l'avantage de la rigueur.
Mais d'une part je pense que ça va au-delà de ça :
- l'usage des mathématiques par des mathématiciens n'a pas pour but de simplement "s'exprimer" en langage mathématique.
- l'usage dans diverses domaines a avant tout pour but d'en faire un outil descriptif et quantitatif (et parfois constitutif en physique).
Et à l'inverse, le langage mathématique ne peut certainement pas se substituer aux langues humaines.

Et oui, avec un peu d'habitude et en se limitant à leur domaine d'usage, on peut arriver à "s'exprimer en langage mathématique". Tout comme un informaticien développeur peut penser en langage informatique pour visualiser mentalement des algorithmes par exemple.

[gg0]

Un bémol cependant : on fait des mathématiques dans une langue donnée (le français, l'anglais, etc.).

Cordialement.

[gg0]

De ce fait, les mathématiques ne sont pas un langage, d'autant qu'un texte totalement en symboles mathématiques n'est souvent (comme certaines sténographies) lisibles que par ceux qui savent ce qu'il y a dedans.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite23cdddab]

Un bémol cependant : on fait des mathématiques dans une langue donnée (le français, l'anglais, etc.).

Cordialement.

Certes, mais j'aurai moins de mal à comprendre un papier en norvégien qu'un français qui n'a jamais fait de maths universitaires n'en aurai à comprendre le même papier écrit en français. Du moment que la grammaire n'est pas trop éloignée de celle d'une langue maitrisée et que l'alphabet en question est familier. Pourquoi l'alphabet ? Car c'est essentiel pour reconnaitre les mots : tu me donnes un texte en japonais, je suis incapable de le "parser", tu le translittères en alphabet latin, et c'est tout de suite beaucoup plus simple.

[Médiat]

Certes, mais j'aurai moins de mal à comprendre un papier en norvégien qu'un français qui n'a jamais fait de maths universitaires n'en aurai à comprendre le même papier écrit en français.

Je peux témoigner : mon prof de thèse m'ayant donné, dans un couloir, un bouquin censé m'aider, c'est arrivé chez moi que j'ai vu que ce livre était en roumain ! Et il m'a aidé

[gg0]

Tryss,

tu es sûr qu'un texte mathématique sur un sujet dont tu ne sais rien te serait lisible ? Alors qu'un texte de Newton, sans formalisme mathématique t'est accessible si tu lis l'anglais (et te souviens de la géométrie d'Euclide).

Par contre, j'ai buté sur le mot, c'est "ne sont pas une langue", même si c'est un langage, un idiome, un moyen de communiquer pour ceux qui connaissent (j'ai fait des maths avec un lycéen norvégien, je ne parle pas norvégien, il parlait 3 mots de français). Mais tu confirmes bien que la traduction est impossible pour le pékin moyen.

Cordialement

[Merlin95]

Pour moi une langue est dynamique il y a une certaine liberté (ce qui fait que les langues évoluent), alors qu'en mathématiques, il y a des règles auxquelles il faut se soumettre.

[gg0]

Et une langue sert à parler de tout, pas seulement d'elle-même. Une grande partie du langage mathématique parle .. des mathématiques. Et le langage mathématique utilise des mots courants dans des sens abstraits totalement détournés : On ne joue pas à la pétanque avec les boules d'un espace métrique.

Cordialement.

[invite046e427d]

Salut,

(...)un français qui n'a jamais fait de maths universitaires (...)

Alors là je suis en plein dedans...
A présent dire que les maths sont un langage, c'est probablement très réducteur.
Ne pas maîtriser ce langage c'est la galère. Alors on passe par des images, des analogies...
Cdt.

[invite6c093f92]

Les maths, c'est l'espéranto de la logique.

[Deedee81]

Salut,

Toutes ces remarques/explications parfois contradictoire me conduisent à penser que pour répondre à la question on devrait peut-être définir rigoureusement "langage" ? (je n'ai pas vérifié mais j'ai l'impression que ce terme est assez polysémique) Pour "mathématiques", ça je pense que pour la définition, ici, ça peut aller.... enfin j'espère

[invite7f291776]

bjr,

Le langage est l’utilisation d’une langue dans des situations données. Donc il s’accompagne de gestes, de mimiques, d’intonations de voix etc. qui trahissent parfois des choses et d’autres non perceptibles comme telles, évidemment, dans l’expression écrite ou lue ; est le propre d’individus que se parlent réciproquement en effet c’est par la parole, individuelle, que le langage est outil de communication. Intersubjective donc j’utilise le langage via la langue pour m’exprimer mais comme c’est moi qui m’exprime ce que je dis n’est pas forcément compréhensible pour tout le monde d’où l’expression « je ne te comprends pas, apprend-moi ton langage ». Le langage ou la parole sont plastiques alors que la langue est figée. En ce sens les mathématiques ne seraient pas elles-mêmes un langage mais une langue, en quelque sorte universelle puisque sa compréhension ne dépend pas des contextes, subjectifs et culturels et donc particuliers.

http://ww2.ac-poitiers.fr/dsden17-pe...ternelle-2.pdf :

Que signifient les termes « langue » et « langage » ?

Dans l'usage quotidien, nous parlons par exemple de « langue maternelle », « langue étrangère », de « langage courant ».

Pour les linguistes, la langue est conçue comme une faculté de communiquer de manière articulée, avec un système de signes d'abord verbaux puis écrits. Elle est propre à une communauté humaine. Elle est constituée d'un système particulier de signes et de règles, extérieur aux individus qui la parlent.

Le terme de langage renvoie à la faculté de constituer et d'utiliser une langue donnée. Le langage est donc le produit d'une activité, l'usage fait de la langue par un groupe donné s'exprimant au moyen d'une langue. La parole, dans le cadre scolaire, correspond à l'utilisation effective du langage par un individu.

Et perso je pense que les mathématiciens n'ont pas à se prendre eux-mêmes pour des extraterrestres ni pour les membres d'une secte ou d'une confrérie occulte, qu'en fait il n'y a rien de sorcier dans les mathématiques et qu'il suffit de se donner les moyens soi-même - à son niveau parce qu'évidemment elles s'apprennent laborieusement, discursivement comme toute chose - de les comprendre ou d'essayer de les comprendre et surtout éviter autant que faire se peut, de les apprendre "par cœur" comme un âne qui braie, donc sans les comprendre !

[invite452d5a24]

Bonsoir,

Si les maths sont une langue comment on dit en mathématiques :"j'ai faim" ?

Par contre je sais dire : "on est serré ici" en maths :

""

Bonne soirée.

[invite7f291776]

La langue est faite de règles genre de grammaire et d’orthographe, avec un dico qui donne les sens des mots, les étymologies etc. Elle n’est pas complètement figée non plus en effet elle peut évoluer avec des mots nouveaux, des règles qui changent etc. et même elle peut disparaître si elle n’est plus parlée ni enseignée (langues mortes).

L’expression « langage des signes » n’est pas correct, « langue des signes » est l’expression correcte. Donc les sourds muets apprennent la langue des signes et communiquent avec autrui grâce à elle mais quand dans une situation donnée, ils dialoguent ou « discutent » de la sorte, ils usent de la langue des signes comme d’un moyen pour s’exprimer eux-mêmes. Dans une situation donnée un sourd muet s’exprime par le langage (langue + gestuelle etc.) et utilise la langue (des signes) comme un moyen. Cela est encore plus vrai pour les aveugles, le braille https://fr.wikipedia.org/wiki/Braille est leur langue de référence qu’ils utilisent pour lire et écrire, là encore comme un moyen pour comprendre ou se faire comprendre, mais là encore c’est par un langage qui leur est propre qu’ils communiquent dans des situations données, particulières.

Donc les malentendus entre des interlocuteurs dans des situations données, proviennent du fait que selon les personnes, en fonction de leur passé de savoir qui leur a appris quoi et comment, la langue de référence perd sa "rigidité" originaire et devient elle-même plastique et donc mais en caricaturant un peu, parfois si je dis "vert" mon interlocuteur comprend "rouge" selon le passé qui est le sien, sa culture propre etc.

[invite7f291776]

… pour finir perso la seule « plasticité pas trop rigide » que je vois dans les maths est dans le fait que pour un problème donné il peut y avoir plusieurs façons possibles de le résoudre. En dehors de ça quand une démo est commencée et qu’un « chemin » a été choisi, il n’y a pas des tonnes de façons de la mener, je pense

Bonne journée.

[gg0]

Aygline :

En dehors de ça quand une démo est commencée et qu’un « chemin » a été choisi, il n’y a pas des tonnes de façons de la mener, je pense

Ça dépend ! Pour des situations non élémentaires, il y a souvent beaucoup de façons de continuer, sans compter les différences de présentation.
Plus important : Certaines propriétés ont des démonstrations de type (et donc forme) très différentes (voir par exemple les preuves probabilistes en analyse).

Cordialement.

[invite7f291776]

… en fait c’est par un phénomène d’anglicisation du français que « langage » est mis très souvent en lieu et place de « langue » dans les discours. L’anglais ne fait pas de différence entre « langue » et « langage » il n’a qu’un seul mot dans son vocabulaire pour désigner la chose, « language » https://dictionnaire.reverso.net/fra...anglais/langue et les français imitant en cela les great bretons disent « langage » mathématique, informatique, machine etc. mais le mot adéquat, du dico français, n’est pas « langage » mais « langue ».

Le « langage » machine est fait pour être lu par une machine ; le « langage » informatique pour programmer des algorithmes ; le « langage » mathématique pour faire des mathématiques etc. mais tous ces « langage » sont en réalité des abus de langage par anglicisation du français, « langue » est le mot adéquat. D’ailleurs le compilateur ne se trompe jamais en effet si je commets des erreurs de programmation il me le dit direct cela montre que la machine (ordinateur etc.) ne « lit » pas un langage mais une langue. D’ailleurs c’est ainsi qu’une langue évolue, change et donc les académiciens tous les ans revisitent le dico et les règles d’orthographe et de grammaire, ajoutent des mots nouveaux souvent d’obédience anglaise ou anglo-saxonne au reste, ou modifient ou rajoutent des sens à des mots au gré des usages langagiers, pas toujours très respectueux de la langue, laquelle est en définitive simplement le cadre normal et normatif du langage.

[Merlin95]

le mot langage me semble bien adapté justement pour faire la différence avec la langue naturelle.

[invite7f291776]

Bonjour,

https://fr.wikipedia.org/wiki/Langage_naturel :

Un langage naturel, ou langage ordinaire, est une langue « normale » parlée par un être humain. Il s'oppose au langage formel, tel que le langage informatique, ainsi qu'au langage créatif des langues construites.

C’est la distinction qui est faite en effet classiquement, officiellement, or « langage naturel » ça prête à polémique autant le dire, l’être humain étant cet animal qui n’a pas de « langage naturel » autant le dire. Les ânes braient, les chats miaulent, les chiens aboient, les éléphants barrissent etc. mais l’être humain est cet animal dont le langage ou l’outil de communication avec ses semblables et avec le monde n’est pas naturel mais construit ou artificiel, autant le dire. Pas davantage de « langue naturelle » en effet par « langue naturelle » il faut entendre « langue maternelle » donc celle de l’endroit ou du pays où l’on se trouve en apprenant dans les petites classes etc.et donc qui n’est en rien « naturelle » elle non plus, autant le dire

[invite82078308]

Un langage formel se caractérise par un ensemble de symboles et un ensembles de règles qui permettent de produire des suites de symboles valides dans ce langage.
Pour faire des mathématiques, il faut deux langages : un langage des propositions et un langage des démonstrations.
Un démonstration formelle est vérifiable par ordinateur, mais les mathématiciens formalisent rarement totalement leurs démonstrations.

[Deedee81]

Salut,

Ca tombe bien cette discussion sur la distinction entre langage et langue.
Je voulais justement alimenter cette discussion avec une référence qui fait cette distinction :
Le livre "appréhender le réel" de Gilles Dowek. (je ne l'ai pas trouvé dans les boutiques du web, peut-être trop récent ???)
Un très bon interview que j'ai beaucoup apprécié dans La recherche : https://www.larecherche.fr/id%C3%A9e...r-le-r%C3%A9el

[invite7b7f1ad0]

Pièce jointe 396942
Perso je n'ai que des images: ici la relation entre nombres premiers, premiers carrés successifs de suites régressives et écarts entre eux générant des nombres premiers... dommage.
Le truc est de se faire aider par un mathématicien qui va formaliser mais le problème est de trouver des gens disponibles et patients.

[invite6486d7bd]

Un truc amusant au sujet du "langage" mathématique.

Le langage humain étant composé de phonèmes (à la base il s'agit de sons (ou grognements ) et non pas de signes...), comment alors prononcez-vous "66886754366888764" ?
Anticonstitutionnellement, ça va, c'est prononçable, mais 66886754366888764...

Normalement, si je dis Jacques, Pascal ou Paul, j'ai affaire à un "objet".
Alors que lorsque je dis "675444", "955677", ou "46444", de quoi s'agit-il en fait.

Il serait intéressant, à mon avis, si on veut "parler mathématique", de trouver une manière de prononcer les nombres (pour commencer).

[Merlin95]

On ne peut pas les éléments de notre langage sont forcément fini.

[gg0]

66 886 754 366 888 764 s'énonce très simplement soixante six millions huit cent quatre vingt six mille sept cent cinquante quatre milliards et trois cent soixante six millions huit cent quatre vingt huit mille sept cent soixante quatre.
Ce sont des règles de prononciation connues autrefois des élèves de primaire.

"Normalement, si je dis Jacques, Pascal ou Paul, j'ai affaire à un "objet". " ??? Drôle de conception ! Ce sont des dénominations abstraites, qui, dans un certain contexte peuvent désigner une personne humaine, pas un objet.
"Alors que lorsque je dis "675444", "955677", ou "46444", de quoi s'agit-il en fait." Il manque le ?. Et drôle de question, ce sont des nombres; donc évidemment pas des objets concrets.

Finalement, en si peu de lignes, que de méconnaissances et de contresens !!

[Médiat]

On peut parfaitement : soixante-six billiards huit cent quatre-vingt-six billions sept cent cinquante-quatre milliards trois cent soixante-six millions huit cent quatre-vingt-huit mille sept cent soixante-quatre, ou, sous une forme plus facile à généraliser : soixante-six millions de milliards huit cent quatre-vingt-six milliers de milliards sept cent cinquante-quatre milliards trois cent soixante-six millions huit cent quatre-vingt-huit mille sept cent soixante-quatre.

A noter que l'objection de Merlin95 ne s'applique pas, chaque nombre entier étant fini.

[Merlin95]

@Médiat la solution de gg0 vous convient aussi ?

On peut même utiliser un alphabet avec un mot : 66 886 754 366 888 764 = un et un et un etc .... 66 886 754 366 888 764 fois.

[invite6486d7bd]

On peut parfaitement : soixante-six billiards huit cent quatre-vingt-six billions sept cent cinquante-quatre milliards trois cent soixante-six millions huit cent quatre-vingt-huit mille sept cent soixante-quatre, ou, sous une forme plus facile à généraliser : soixante-six millions de milliards huit cent quatre-vingt-six milliers de milliards sept cent cinquante-quatre milliards trois cent soixante-six millions huit cent quatre-vingt-huit mille sept cent soixante-quatre.

Vous admettez tout de même que ce ne sont pas les mêmes règles de prononciation que pour les mots des langages parlés ?

Par exemple dans le cas de 668 867 543 668 887 64, on peut imaginer un système qui serait analogue à celui des mots :
668 étant han
867 étant tha
543 étant gon
887 étant tho
64 étant hu

On prononce donc ce nombre : hanthagonhanthohu

[Merlin95]

Perso je n'ai pas compris ce que tu as dit.