Égalité de sommes et valeurs absolues

[Charmo6]

Bonjour,
Je rencontre un problème de compréhension d'un énoncé. Voilà ce que je dois montrer :
| | =
pour tout entier n et tous réels x1, x2, ...., xn. Donc je dois montrer que la somme des valeurs absolues dans ce cas est égale à la valeur absolue de la somme. Or pour moi cette affirmation est fausse pour tous les réels, elle n'est vraie que si les x1 x2 etc sont des entiers naturels. Ma conclusion est donc que je n'ai pas compris l'énoncé car dans tous les cas la somme des valeurs absolues de réels quelconques n'est pas forcément égale à la valeur absolue de la somme de ces mêmes réels quelconques... Je pourrais démontrer facilement en revanche que la valeur absolue de la somme est inférieure ou égale à la somme des valeurs absolues mais là vraiment je ne vois pas du tout.. Si quelqu'un pouvait m'éclairer là-dessus ce serait vraiment génial, parce que franchement comment montrer quelque chose lorsqu'on pense que cette chose est fausse?
Merci de votre lecture
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[Matmat]

Bonjour ,
Tu as regardé dans quel ensemble appartiennent les xk ? Parce que si ça se trouve il est dit plus haut qu'ils sont pris dans R+ tout simplement

Sinon , oui c'est bizarre

[gg0]

Bonjour.

Drôle d'idée de ne pas mettre toute la formule dans une seule zone TeX :


Cette formule est en général fausse, mais elle est vraie si les x_k sont tous de même signe. Pas nécessairement entiers, mais tous positifs, ou tous négatifs.

Plus généralement,

formule très utilisée à certains niveaux de mathématiques.

En conclusion : soit les x_k sont quelconques et l'énoncé est faux, soit tes x_k sont des réels particuliers.

Cordialement.

[Charmo6]

Merci pour les réponses, mais la seule information dont je dispose est la suivante : montrer que pour tout entier n et tous réels x1, x2, ......., x3 on a : cf l'égalité écrite par ggo correctement. Donc j'imagine qu'il y a une erreur, puisqu'il est écrit "pour tous réels ".

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lil00]

Bonjour,

Du coup, l'égalité étant fausse, il est facile de trouver un contre-exemple et de prouver que c'est faux.
Par exemple :
n=2
x₁=1
x₂=?

Et voilà.

[Charmo6]

Oui c'est sur il suffit de mettre un nombre négatif mais bon je ne suis pas sûre que c'est ce que la prof attende mais bon, je ne vais pas inventer ce qu'elle n'a pas écrit..

[danyvio]

Mon opinion (que je respecte est que l'énoncé a été mal relevé, et que le prof avait écrit <=

[Charmo6]

C'est ce que je pense aussi. Je vais montrer que l'égalité est fausse pour tous réels et ensuite montrer que la valeur absolue de la somme est inférieure ou égale à la somme des valeurs absolues dans R. Merci à tous pour la confirmation et les précisions à propos des ensembles pour lesquels l'égalité est vraie.

[albanxiii]

C'est ce que je pense aussi. Je vais montrer que l'égalité est fausse pour tous réels

Elle n'est pas fausse pour tous les réels. Elle n'est pas vraie pour tous les réels, par contre.