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Égalité de sommes et valeurs absolues



  1. #1
    Charmo6

    Égalité de sommes et valeurs absolues


    ------

    Bonjour,
    Je rencontre un problème de compréhension d'un énoncé. Voilà ce que je dois montrer :
    | | =
    pour tout entier n et tous réels x1, x2, ...., xn. Donc je dois montrer que la somme des valeurs absolues dans ce cas est égale à la valeur absolue de la somme. Or pour moi cette affirmation est fausse pour tous les réels, elle n'est vraie que si les x1 x2 etc sont des entiers naturels. Ma conclusion est donc que je n'ai pas compris l'énoncé car dans tous les cas la somme des valeurs absolues de réels quelconques n'est pas forcément égale à la valeur absolue de la somme de ces mêmes réels quelconques... Je pourrais démontrer facilement en revanche que la valeur absolue de la somme est inférieure ou égale à la somme des valeurs absolues mais là vraiment je ne vois pas du tout.. Si quelqu'un pouvait m'éclairer là-dessus ce serait vraiment génial, parce que franchement comment montrer quelque chose lorsqu'on pense que cette chose est fausse?
    Merci de votre lecture

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Matmat

    Re : Égalité de sommes et valeurs absolues

    Bonjour ,
    Tu as regardé dans quel ensemble appartiennent les xk ? Parce que si ça se trouve il est dit plus haut qu'ils sont pris dans R+ tout simplement

    Sinon , oui c'est bizarre
    Dernière modification par Matmat ; 23/10/2019 à 15h25.

  4. #3
    gg0

    Re : Égalité de sommes et valeurs absolues

    Bonjour.

    Drôle d'idée de ne pas mettre toute la formule dans une seule zone TeX :


    Cette formule est en général fausse, mais elle est vraie si les xk sont tous de même signe. Pas nécessairement entiers, mais tous positifs, ou tous négatifs.

    Plus généralement,

    formule très utilisée à certains niveaux de mathématiques.

    En conclusion : soit les xk sont quelconques et l'énoncé est faux, soit tes xk sont des réels particuliers.

    Cordialement.

  5. #4
    Charmo6

    Re : Égalité de sommes et valeurs absolues

    Merci pour les réponses, mais la seule information dont je dispose est la suivante : montrer que pour tout entier n et tous réels x1, x2, ......., x3 on a : cf l'égalité écrite par ggo correctement. Donc j'imagine qu'il y a une erreur, puisqu'il est écrit "pour tous réels ".

  6. #5
    Lil00

    Re : Égalité de sommes et valeurs absolues

    Bonjour,

    Du coup, l'égalité étant fausse, il est facile de trouver un contre-exemple et de prouver que c'est faux.
    Par exemple :
    n=2
    x1=1
    x2=?

    Et voilà.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Charmo6

    Re : Égalité de sommes et valeurs absolues

    Oui c'est sur il suffit de mettre un nombre négatif mais bon je ne suis pas sûre que c'est ce que la prof attende mais bon, je ne vais pas inventer ce qu'elle n'a pas écrit..

  9. Publicité
  10. #7
    danyvio

    Re : Égalité de sommes et valeurs absolues

    Mon opinion (que je respecte est que l'énoncé a été mal relevé, et que le prof avait écrit <=
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  11. #8
    Charmo6

    Re : Égalité de sommes et valeurs absolues

    C'est ce que je pense aussi. Je vais montrer que l'égalité est fausse pour tous réels et ensuite montrer que la valeur absolue de la somme est inférieure ou égale à la somme des valeurs absolues dans R. Merci à tous pour la confirmation et les précisions à propos des ensembles pour lesquels l'égalité est vraie.

  12. #9
    albanxiii

    Re : Égalité de sommes et valeurs absolues

    Citation Envoyé par Charmo6 Voir le message
    C'est ce que je pense aussi. Je vais montrer que l'égalité est fausse pour tous réels
    Elle n'est pas fausse pour tous les réels. Elle n'est pas vraie pour tous les réels, par contre.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

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