Bonjour
Je ne sais pas quoi dire. Notre prof nous lance des devoirs sans réfléchir. Il faut démontrer "des choses" car je ne comprends absoulement rien de se DM. quand notre classe a demande son aide, il nous a "expliqué" mais son explication a encore compliqué la vie.
j'ai deja fait le 1 de I et il me reste 2, 3 (a et b ) et II
Pour le a de 3 j'ai fait le suivant :
pour le a de I :
A partir de 0<a<√2 et de √2<1/2(a+2/a)
On deduit que a<1/2(a+2/a)
de 0<a<√2 on deduit que a^2<2 et (1/2)a<1/a
d'ou (1/2)a+1/a<2/a
Mais je ne sais pas si correct ou pas
Allons-y
I- On cosidère un nombre réel a strictement positif et distinct de √2
1- Démontrer que a et 2/a encadrent √2. pour ceci on traitera les questions a,b et c suivantes :
a- Si 0<a<√2, démontrer que a<√2<2/a
b-Si a>√2, démontrer que a>√2>2/a
c- En déduire le résultat demandé
2- Démontrer qu'alors leur moyenne arithmétique "1/2 (a + 2 / a ) est supérieure à √2. Pour ceci on étudiera la différence d=1/2(a+2/a)-√2.
3- Vérifier alors que :
a- Si 0<a<√2, alors a<2/a<1/2(a+2/a)<a
b- Si a>√2, alors 2/a<1/2(a+2/a)<a
II- Chaque valeur approchée de a permet ainsi d'obtenir une autre approchée encore meilleure.
En prenant pour a la valeur de 1, déterminer les cinq premiers encadrements de √2 par des rationnels ; dans chaque cas on donnera l'amplitude de l'encadrement.
Par exemple, au premier rang, on obtient :
a=1, 2/a=2, 1≤√2≤2, 1/2(a+2/a)=3/2, d=2-2/a=1.
On recommence alors avec a=3/2.
Fin
Merci d'avance.
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