Exercice sur les vecteurs

[MllGwen]

Bonjour,

J'ai un petit problème avec un exercice de mathématiques. Déjà, voici l'énoncé:


Mon problème est avec le point 5 de l'exercice 1. Pour résoudre cet exercice, j'ai utilisé la formule v x b = ||v|| x ||b|| x cos(α). Du coup, j'y ai remplacé les données que j'avais à disposition, ce qui m'a donné: [y - x]/[sqrt(x²+y²) x sqrt(2)] = 1/2. Ensuite, j'ai simplifié tout ça, pour avoir: x² - 4xy + y² = 0. Mais après, je ne sais plus quoi faire. Étant donné que j'ai 2 inconnues (x et y), il me faudrait 2 équations, mais le problème, c'est que j'en ai qu'1…

J'ai également le corrigé de l'exercice:
"On peut dès lors trouver x en fonction de y par la formule x_1,2 = 2y ± √3y. En élevant au carré, nous avons ajouté des solutions. Dans notre cas, on prendra la solution x = 2y - √3y car l’autre donne un angle de 2π/3. Ainsi, un vecteur est par exemple v = (2y - √3y , 1)."
Ce que j'ai noté plus haut est juste, mais après, je n'arrive pas à comprendre d'où sort cette "formule" que j'ai annoté en gras…

Merci d'avance pour votre aide !
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[albanxiii]

Bonjour,

Il y a une infinité de vecteurs qui font un angle de pi/3 avec le vecteur b. Pour n'en garder qu'un il suffit d'imposer sa norme.

[gg0]

Bonjour.

Ce que tu obtiens est à compléter en essayant d'exprimer les solutions. Classiquement, pour résoudre les équations de la forme P(x)=0 (P est un polynôme), on factorise le P(x). Dans ton cas, ça ressemble fort à un carré parfait, mais en faisait apparaître (x-y)², il reste un 2xy qui pose problème. Le 4xy demande soit un 2x, soit un 2y; je vais prendre le 2y pour retomber sur ce que dit ton corrigé. Il faut donc x²-4xy +4y² pour avoir le carré parfait, donc rajouter 3y², puis les soustraire pour ne pas changer la valeur de P(x) : (x²-4xy +4y²) - 3y² =0
Maintenant tu peux factoriser.
Je pense que dans ton corrigé tu as une méthode qui permet de dire "On peut dès lors trouver ..." et que tu n'as pas vraiment suivi. Si ça vient sans raison, ce n’est pas un corrigé !!

Cordialement.

[MllGwen]

Bonjour,

Il y a une infinité de vecteurs qui font un angle de pi/3 avec le vecteur b. Pour n'en garder qu'un il suffit d'imposer sa norme.

Donc, ce qu'il faut que je fasse, c'est dire, par exemple, que y = 1 et ensuite, que je remplace ce y = 1 dans x²-4xy+y²=0 pour trouver le x ? Parce que je viens de faire rapidement le calcul et j'arrive effectivement à x_1,2=2±√3…

Je pense que dans ton corrigé tu as une méthode qui permet de dire "On peut dès lors trouver ..." et que tu n'as pas vraiment suivi. Si ça vient sans raison, ce n’est pas un corrigé !!

J'ai bien lu le corrigé, mais il ne m'indique aucune méthode…

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Effectivement, c'est ce qu'on appelle "un corrigé" succinct". C'est à dire un corrigé qui ne donne pas les raisons de ses affirmations, un mauvais corrigé.

Effectivement, choisir une valeur pour y donne deux valeurs de x, qui ne sont pas toutes deux bonnes (en élevant au carré, on a perdu le signe du cos). On peut vérifier dans l'équation initiale avec la racine carrée.

Cordialement.

[Dynamix]

Salut

Je suppose que tu as fais un dessin .
Pour le 5 , il est évident en regardant le dessin qu'il suffit d' additionner les angles .

[MllGwen]

Effectivement, choisir une valeur pour y donne deux valeurs de x, qui ne sont pas toutes deux bonnes (en élevant au carré, on a perdu le signe du cos). On peut vérifier dans l'équation initiale avec la racine carrée.

D'accord, merci beaucoup !