Exercice Type Bac: FONCTIONS

[invite644e3c1b]

Bonjour à tous, pendant ces vacances j'ai réalisé le devoir maison que notre professeur de mathématiques nous a donné. bien que je n'ai pas rencontré de difficultés dans tout les exercices,il reste néanmoins une question d'un exercice de fonctions que je n'ai pas encore faite. étant donné que je n'ai jamais été confronté à ce genre de questions je ne sais comment faire.

Voici le sujet:



Voici mon avancement dans le devoir, je pense que mes réponses peuvent être utile pour réaliser la question:

1.a) f'(1)=0 car tangente horizontale
b)f'(2) positive car d'après l'énoncé la fonction est strictement décroissante sur l'intervalle (1;2) or, 2 appartient à cet intervalle.
c)f'(0)=1/2

2.?

3. C'est un calcul de dérivée voici le résultat (Bien entendu dans ma copie au propre je prend le soin de rédiger ce qui est plus appréciable, la j'essaie d'aller vite):

Exponentielle de x(-x^2+0.5x+0.5)

En appliquant le discriminant on trouve un delta positif:2.25 donc nous avons deux racines: X1:1 et X2:-0.5

Après je dresse le tableau de variation dans lequel j'inclus les racines qui s'annulent donc et entre -3 et -0.5 c'est négatif entre 0.5 et 1 positif et entre 1 et 2 négatif.

Enfin, j'applique la formule du Théorème des Valeurs Intermédiaires ce qui me permet de justifié la présence d'une unique solution alpha.
Et avec la calculatrice je dresse le tableau de valeurs et je m’aperçois que 1.84 vaut 0.04 environ et que 1.85 vaut environ -0.007 donc alapha est compris entre ces deux valeurs.

Ceci, est ce que j'ai fait jusqu'a présent dans l'exercice j'aimerais que vous m'aidiez à résoudre la question 2. Merci de votre aide
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[invite5637435c]

Bonjour,
pour le 2. vous pouvez remplacer dans f(x) a,b et c et voir ce qui se passe pour f(0) dont vous connaissez le résultat avec le graphique.
Puis dans f'(x) de même avec a et b et voir ce qui se passe pour f'(1) et f'(0.5), dont vous connaissez les résultats en 1.

[invite51d17075]

effectivement tu as 3 inconnues.
alors il te faut 3 équations.
et tu connais déjà f'(1) et f'(0).
On peut y ajouter f'(-0,5) avec les indications sur les variations de la courbe.
cela fait donc 3 équations.
j'ajoute que graphiquement , on peut "lire" f(0), ce qui fait même une 4 ème équation.

ps : ton 1b) est faux f'(2) < 0

[invite644e3c1b]

autant pour moi pour le 1)b j'avais pas vu mais effectivement étant donné que la fonction est décroissante la dérivée est négative (propriété).

Pour la 2) je pense avoir la solution:

A(0;3) appartient à cf donc f(0)=3

Delta: tangente à cf en A donc f'(0) est le coef directeur de Delta.Or, le coef directeur de delta = 1/2 ( j'ai pris un point c de cordonnées -6;0 et j'ai appliquée la formule YC-YA/XC-XA).

Delta': tangente à cf en B donc f'(1)=0 car tangente horizontale.

après j'applique f(0) à f(x) :

f(x)=(aX^2+bX+c)*exp de X+5
donc f(0)= c*exp de 0+5
donc f(0)=c+5
or, f(0)=3
c+5=3
c=3-5
c=-2

après j'applique f'(0) à f'(x)

f'(x)=(aX^2+(2a+b)*x+b-2)*exp de x
donc f'(0)=b*exp de 0-2=b-2
or, f'(0)=1/2
b-2=1/2
b=1/2+2/1
b=5/2
b=2.5

enfin, j'applique f'(1) à f'(x)

f'(x)=(aX^2+(2a+b)*x+b-2)*exp de x
donc f'(1)=(a+2a+b+b-2)*exp de 1
=(3a+2b-2)*exp de 1
or,f'(1)=0
donc(3a+2b-2)*exp de 1 =0
donc 3a+2.5+2.5-2=0
donc 3a +3 =0
donc 3a=-3
donc a=-1

Est-ce correct?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

Oui, c'est correct.
mais la méthode n'est pas la meilleure.
tu utilises bien les données
1) f(0)=3
2) f'(0)=1/2
3) f'(1)=0
mais par chance sur cet exercice , les deux premières te donnent directement a et b .

dans un autre exercice similaire avec des indications diverses comme ici , tu aurais pu avoir 3 équations qui font intervenir a , b et c.
donc , il aurait été plus propre d'écrire le système d'équation que les données impliquent :
1) c+5=3
2) b-2=1/2
3) 3a+2b-2=0

cela revient au même pour le résultat, mais il est préférable de procéder ainsi dans un cas général

[invite644e3c1b]

Pouvez-vous m'expliquer cette méthode? qui marche à tout les coups je suis intéressé et ça pourrait me servir pour plus tard

[invite51d17075]

je propose juste de commencer par écrire les équations ensemble.
ensuite si l'une ou plusieurs d'entre elles donnent des paramètres directement, c'est tant mieux, sinon on résout le système d'équation.

[invite51d17075]

par exemple :
je sais qu'une courbe correspond à une fonction du type f(x)=ax^3+bx+c.
la courbe me montre que la dérivée de cette fonction s’annule en -2 et 2.
et que f(0)=10 et f(1)=-1.
tu peux trouver c seul mais il te faut les deux autres équations ensemble pour trouver a et b.