Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

Complexe, equation



  1. #1
    IamMe

    Complexe, equation


    ------

    Bonjour, pouvez-vous m'aider pour un exercice :

    Pour tout nombre complexe z, on définit: P(z)= z^3 + 2(√2 - 1)z²+4(1-√2)z - 8 .
    1.a. Calculer P(2)
    b.Déterminer deux réels a et b tels que :
    P(z)=(z-2)(z2+az+b)

    2°/ Résoudre dans l'équation P(z)=0. On appelle z1 et z2 les solutions de l'équation autres que 2, z1 ayant une partie imaginaire positive.
    Vérifier que z1+z2= -2√2.

    Déterminer le module et un argument de z1 et z2.

    3.b.Placer dans un plan les points : A d'afixe 2, B et C d'affixes respectives z1 et z2 et I milieu de [AB].
    3.b. Démontrer que le triangle OAB est isocèle direct. En déduire une mesure de l'angle ( vec u; vecteur OI).
    3.c. Calculer l'affixe zI, de I , puis le module de zI
    3.d. Déduire des résultats précédents les valeurs exactes de cos 3π/8 et sin 3π/8.


    1.aP(2)= 0
    b.Les réels sont a = 2√2 et b = 4

    2.z1 = -√2 + √2i
    z2 = -√2 - √2i

    z1 + z2 = -√2 + √2i -√2 - √2i = -2√2.

    module de z1 = 2
    arg(z1) =3π/4 (2π)

    module de z2 = 2

    arg(z2)= -3π/4 (2π)

    3.b. J'ai calculé les longueurs OA et OB. Elles mesurent chacune 2.
    OA et OB sont égaux. C'est bien un triangle isocèle. Cependant je ne comprends pas trop ce que c'est isocèle direct.
    Je ne vois pas comment en déduire l'angle (u; OI)...

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    CARAC8B10

    Re : Complexe, equation

    Le triangle OAB est isocèle direct c'est-à-dire qu'une rotation positive (donc dans le sens trigonométrique) de
    amène le vecteur OA sur le vecteur OB.
    soit
    Puisque OAB est isocèle en O , la médiane OI est aussi la bissectrice et un argument deest
    Un tout petit calcul amène aux valeurs de et

  4. #3
    IamMe

    Re : Complexe, equation

    Je ne comprends pas le "Puisque OAB est isocèle en O , la médiane OI est aussi la bissectrice et un argument de zI est 3π/8" ?

  5. #4
    IamMe

    Re : Complexe, equation

    Comment je démontre que [OI) est une bissectrice ?

  6. #5
    gg0

    Re : Complexe, equation

    C'est du cours de collège (propriétés de base des triangles isocèles).

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    danyvio

    Re : Complexe, equation

    C'est aussi la médiatrice de AB.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  9. Publicité

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Complexe-equation
    Par Remox dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 07/11/2009, 10h51
  2. Equation complexe
    Par SebMC12 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 25/02/2009, 14h03
  3. équation complexe
    Par martin59 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 03/12/2006, 16h51
  4. Equation Complexe
    Par Gunboy dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 30/09/2006, 22h21
  5. Equation-complexe
    Par dhaabou dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 24/09/2006, 15h38