Somme 1+2+3+4+...+∞= -1/12

[harmoniciste]

Bonjour,
Je suis tombé récemment sur cette vidéo https://www.youtube.com/watch?v=xqTWRtNDO3U qui explique comment la suite 1+2+3+4+5+6+...+∞ vaut -1/12.
J'ai de gros doutes à ce sujet pour les raisons suivantes:
En supposant que N est le nombre de termes infiniment grand de la suite C, elle vaut donc 1+2+3+4+…+N, et l’intermédiaire de calcul B de la vidéo vaut 1-2+3-4+…-N
En soustrayant terme à terme B de C on obtient donc: B - C = 0+4+0+8+0+12+0+16+…+2N soit encore 4*(1+2+3+4+…N/2) .
Or le contenu de la parenthèse ne vaut pas C, contrairement à ce qui est supposé dans la démonstration filmée, puisqu’elle contient en réalité deux fois moins de termes que C. (Quand N tend vers l’infini cette somme vaudrait plutôt C/4).
J’en conclue que la démonstration concluant que 1+2+3+4+…+∞ = -1/12 est fausse.

Je remarque aussi que l’intermédiaire de calcul A = 1-1+1-1+1-1+… de la vidéo ne saurait valoir ½ puisqu’elle se réduit à ajouter les paires successives (1-1) +(1-1) +(1-1)+… on obtient alors 0 si le nombre de termes N est pair ou +1 si le nombre de termes N est impair, et jamais la valeur +½ démontrée dans la vidéo.
Je ne suis pas mathématicien, et j’aimerais connaitre vos commentaires.
Merci
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[Médiat]

Bonsoir,

Rassurez-vous ce n'est qu'un piège à click, il y a plusieurs fils sur ce sujet, il suffit de savoir que la somme d'un nombre infini de nombre n'est pas définie

[pm42]

Pour compléter ce que dit Mediat, tu tapes "somme ramanujan" dans la recherche de FS et tu vas trouver plein de choses : des explications détaillées et des gens qui vont avoir du mal à les accepter

Tu as aussi un article ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_⋯

[harmoniciste]

Merci de m'avoir rassuré!
Bonne année 2020

[A voir en vidéo sur Futura]

[fartassette]

Bonjour,
Je suis tombé récemment sur cette vidéo https://www.youtube.com/watch?v=xqTWRtNDO3U qui explique comment la suite 1+2+3+4+5+6+...+∞ vaut -1/12.
J'ai de gros doutes à ce sujet

Merci

Pour accepter ce genre de chose,on doit pratiquer ce que l'on appelle " La suspension consentie de l'incrédulité" .Ramanujan a accepté temporairement de faire des calculs curieux pour explorer et voir ou ça menait... D'ailleurs ce n'est pas la première fois dans l'histoire des mathématiques que on pratique ce genre de chose.

[invite51d17075]

Pour accepter ce genre de chose,on doit pratiquer ce que l'on appelle " La suspension consentie de l'incrédulité" .Ramanujan a accepté temporairement de faire des calculs curieux pour explorer et voir ou ça menait... D'ailleurs ce n'est pas la première fois dans l'histoire des mathématiques que on pratique ce genre de chose.

Pas uniquement pour voir ce que où cela menait.
En physique ( ex type en électrodynamique quantique ) il est aujourd'hui fréquent d'utiliser des opérations dites de renormalisation qui ont comme finalité de rendre convergente ( c-a-d finie ) des intégrations ou sommations divergentes.
Voir par exemple l'utilisation de la fonction appliquée à des entiers négatifs.

ps : la somme d'ici étant

[Guifox]

Tu peux regarder cette vidéo que je trouve un peu plus précise.

https://www.youtube.com/watch?v=GnZQOb9YNV4