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domaine de définition



  1. #1
    Lycaon

    domaine de définition


    ------

    bonjour,
    soit à résoudre ln(x+1) +ln(x-2)=18
    ln(x+1) est défini pour x>-1
    ln(x-2) est défini pour x>2
    le domaine de définition est donc ]2,+inf]

    cependant ,cette expression est équivalente à ln((x+1)(x-2)) =18
    ln((x+1)(x-2)) est défini pour (x+1)(x-2)>0 soit x<-1 ou x>2

    Le domaine de définition est ]-inf,-1[ U ]2,+inf[

    Je ne trouve pas le même domaine de définition que précédemment.
    Quelle est mon erreur de raisonnement?
    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Black Jack 2

    Re : domaine de définition

    bonjour,

    On a l'habitude d'écrire ln(a.b) = ln(a) + ln(b) ... mais ce n'est pas forcément vrai csr :

    ln(a.b) existe si a*b > 0
    alors que ln(a) + ln(b) existe si a > 0 ET b > 0

    Dans le cas où on aurait a < 0 ET b < 0, a*b > 0 et donc ln(a*b) existe.
    alors que ni ln(a), ni ln(b) n'existent.

    Dans le cas où on aurait a < 0 ET b < 0, on peut écrire : ln(a*b) = ln(-a) + ln(-b)

    Il faut donc se méfier d'utiliser ln(a.b) = ln(a) + ln(b) sans précautions sur les signes de a et b

  4. #3
    Lycaon

    Re : domaine de définition

    merci pour ton explication.
    si on part de ln((x+1)(x-2)) =18 il faut donc satisfaire x+1> 0 et x-2>0 et non (x+1)(x-2) >0
    C'est en effet un piège

  5. #4
    ansset

    Re : domaine de définition

    Citation Envoyé par Lycaon Voir le message
    merci pour ton explication.
    si on part de ln((x+1)(x-2)) =18 il faut donc satisfaire x+1> 0 et x-2>0 et non (x+1)(x-2) >0
    C'est en effet un piège
    non, ce n'est pas un piège et tu as mal compris le mess de Black Jack
    On peut avoir x+1<0 et x-2<0 , ce qui revient à x < -1
    dans ce cas
    ln((x+1)(x-2))=ln(-1-x)+ln(2-x) ( les deux termes sous les log sont > 0 )

    dit autrement:
    (x+1)(x-2)=(-1-x)(2-x) ( on a multiplié les deux termes par -1 et ils sont tous les deux >0 pour x <-1)
    Dernière modification par ansset ; 07/01/2020 à 12h10.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    gg0

    Re : domaine de définition

    Bonjour.

    ln((-3)*(-4)) n'a rien à voir avec ln(-3)+ln(-4).
    ln((-3)*(-4)) = ln(12) est un nombre. ln(-3)+ln(-4) est une écriture qui n'a pas de sens.

    La formule ln(ab)=ln(a)+ln(b) n'a de validité que si a>0 et b>0 (voir un cours)

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Black Jack 2

    Re : domaine de définition

    Rebonjour,

    Bonjour,

    La formule ln(ab)=ln(a)+ln(b) n'a de validité que si a>0 et b>0 (voir un cours)

    Oui mais ...

    On a aussi ln(ab)=ln(-a)+ln(-b) ... qui n'est valide que pour a<0 et b<0

    On pourrait d'ailleurs écrire aussi que ln(ab)=ln(|a|)+ln(|b|) si a*b > 0

    Bref, au lieu de retenir par coeur, l'une ou l'autre relation, il vaut mieux réfléchir à ce qu'elle signifie.
    *******

    Dans le cas de l'exercice, soit résoudre : ln(x+1) +ln(x-2)=18

    Les conditions d'existence imposent que les solutions éventuelles doivent être telles que x > 2 (Il y a alors 1 seule solution à l'équation)

    Si l'énoncé avait été de résoudre : ln((x+1).(x-2))=18, alors les solutions éventuelles doivent être telles que (x+1).(x-2) > 0, donc x dans ]-oo ; -1[ U ]2 ; +oo[ (Il y a alors 2 solutions à l'équation)

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