Exercice sur les suites

[invitef0c4273d]

bonjour, qui pourrait m'aider à comprendre ceci SVP :

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[JPL]

Rappel de la charte du forum :

La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.

D’autre part lis EXERCICES et FORUM et fais ce qui y est demandé. Tu auras de l’aide ensuite.

[invitef0c4273d]

Ce sont mes tentatives pour résoudre cet exercice, mais c'est une tentative ratée, et pour cette raison je ne l'ai pas partagé

[gg0]

Bonjour.

Tu appliques vraiment ton cours sur les suites récurrentes linéaires, ça vient tout seul.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

Bonjour,

Ce rappel de cours peut t'être utile : Voir le chapitre "Les suites récurrentes linéaires d'ordre 2" dans https://fr.wikibooks.org/wiki/Les_su...lin%C3%A9aires.
Tout est dans l'étude du polynôme caractéristique de la suite, qui dans ton cas est x² - ax - 1 = 0

[Black Jack 2]

Bonjour,

Attention, le lien donné, est à mon sens, bourré d'erreurs et particulièrement dans la partie qui intéresse l'exercice.

Il y est écrit par exemple :

U(n) = a * U(n-1) + b * U(n-2)
et le polynôme caractéristique associé est : r² + a.r + b = 0 ... c'est faux.

Ce qui suit n'est pas beaucoup mieux, là où il trouve que les solutions de r²+r+1=0 sont (1+V5)/2 et (1-V5)/2
et encore d'autres ereurs ...

Bref, tout ce qu'il faut pour paumer les gens.
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Sans avoir tout lu, ce lien https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_..._lin%C3%A9aire
comporte moins d'erreurs ... mais n'est pas assez explicite pour certains points.

En tirant des 2 liens ce qu'il y a d'intéressant et en corrigeant les erreurs ...

Suite : U(n+2) = a * U(n+1) + b * U(n)
le polynôme caractéristique associé : r² - ar - b = 0, soit r1 et r2 les solutions

Si r1 est différent de r2, on a : U(n) = L*r1^n + G*r2^n
Si r1 = r2, U(n) = (L+G) * r1^n
avec L et G des constantes qui peuvent être déterminées à partir des deux premiers termes de la suite..

*********
En espérant ne pas m'être également planté.

[jacknicklaus]

.Attention blackjack, le cas racine double n'est pas exact. Il faut chercher U(n) = (L+G.n) * r1^n.
Décidemment, ce wikibook est truffé d'erreurs. Ce lien là me semble nettement meilleur
http://www.bibmath.net/formulaire/in...oi=suitereclin.

Pour que celà soit clair, je traite deux exemples :

1) U_n+2 = 6.U_n+1 - 9.U_n
U₀ = 1 , U₁ = 2

le polynôme caractéristique est r² - 6r + 9 admettant 3 comme racine double.
la forme générale est donc U_n = (a + b.n).3ⁿ
or U₀ = 1 = (a + 0).1 ==> a = 1
or U₁ = 2 = (a + b).3 ==> a + b = 2/3 ==> b = -1/3
finalement U_n = (1 - n/3).3ⁿ



2) U_n+2 = U_n+1 + 6.U_n
U₀ = 1 , U₁ = 2

le polynôme caractéristique est r² - r - 6 admettant 2 racines 3 et -2.
la forme générale est donc U_n = a.3ⁿ + b.(-2)ⁿ
or U₀ = 1 = a + b
or U₁ = 2 = 3a - 2b => a = 4/5 et b = 1/5
finalement U_n = (4/5).3ⁿ + (1/5).(-2)ⁿ

[Black Jack 2]

Bonsoir,

Attention blackjack, le cas racine double n'est pas exact. Il faut chercher U(n) = (L+G.n) * r1^n.

Oui, distraction.

[invite51d17075]

c'est un fil intéressant !
je suis quand même surpris qu'il soit posté en "maths du collège et lycée".

[albanxiii]

Le niveau en Algérie n'est pas le même qu'en France !
(marwano indique s'y trouver dans son profil)