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Exercice sur les suites



  1. #1
    marwano

    Exercice sur les suites


    ------

    bonjour, qui pourrait m'aider à comprendre ceci SVP :
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    -----

  2. Publicité
  3. #2
    JPL

    Re : aide SVP

    Rappel de la charte du forum :

    La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.
    D’autre part lis EXERCICES et FORUM et fais ce qui y est demandé. Tu auras de l’aide ensuite.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  4. #3
    marwano

    Re : aide SVP

    Ce sont mes tentatives pour résoudre cet exercice, mais c'est une tentative ratée, et pour cette raison je ne l'ai pas partagé
    532647559.jpg

  5. #4
    gg0

    Re : aide SVP

    Bonjour.

    Tu appliques vraiment ton cours sur les suites récurrentes linéaires, ça vient tout seul.

    Cordialement.

  6. #5
    jacknicklaus

    Re : aide SVP

    Bonjour,

    Ce rappel de cours peut t'être utile : Voir le chapitre "Les suites récurrentes linéaires d'ordre 2" dans https://fr.wikibooks.org/wiki/Les_su...lin%C3%A9aires.
    Tout est dans l'étude du polynôme caractéristique de la suite, qui dans ton cas est x² - ax - 1 = 0
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Black Jack 2

    Re : aide SVP

    Bonjour,

    Attention, le lien donné, est à mon sens, bourré d'erreurs et particulièrement dans la partie qui intéresse l'exercice.

    Il y est écrit par exemple :

    U(n) = a * U(n-1) + b * U(n-2)
    et le polynôme caractéristique associé est : r² + a.r + b = 0 ... c'est faux.

    Ce qui suit n'est pas beaucoup mieux, là où il trouve que les solutions de r²+r+1=0 sont (1+V5)/2 et (1-V5)/2
    et encore d'autres ereurs ...

    Bref, tout ce qu'il faut pour paumer les gens.
    *********
    Sans avoir tout lu, ce lien https://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_..._lin%C3%A9aire
    comporte moins d'erreurs ... mais n'est pas assez explicite pour certains points.

    En tirant des 2 liens ce qu'il y a d'intéressant et en corrigeant les erreurs ...

    Suite : U(n+2) = a * U(n+1) + b * U(n)
    le polynôme caractéristique associé : r² - ar - b = 0, soit r1 et r2 les solutions

    Si r1 est différent de r2, on a : U(n) = L*r1^n + G*r2^n
    Si r1 = r2, U(n) = (L+G) * r1^n
    avec L et G des constantes qui peuvent être déterminées à partir des deux premiers termes de la suite..

    *********
    En espérant ne pas m'être également planté.

  9. Publicité
  10. #7
    jacknicklaus

    Re : Exercice sur les suites

    .Attention blackjack, le cas racine double n'est pas exact. Il faut chercher U(n) = (L+G.n) * r1^n.
    Décidemment, ce wikibook est truffé d'erreurs. Ce lien là me semble nettement meilleur
    http://www.bibmath.net/formulaire/in...oi=suitereclin.

    Pour que celà soit clair, je traite deux exemples :

    1) Un+2 = 6.Un+1 - 9.Un
    U0 = 1 , U1 = 2

    le polynôme caractéristique est r² - 6r + 9 admettant 3 comme racine double.
    la forme générale est donc Un = (a + b.n).3n
    or U0 = 1 = (a + 0).1 ==> a = 1
    or U1 = 2 = (a + b).3 ==> a + b = 2/3 ==> b = -1/3
    finalement Un = (1 - n/3).3n



    2) Un+2 = Un+1 + 6.Un
    U0 = 1 , U1 = 2

    le polynôme caractéristique est r² - r - 6 admettant 2 racines 3 et -2.
    la forme générale est donc Un = a.3n + b.(-2)n
    or U0 = 1 = a + b
    or U1 = 2 = 3a - 2b => a = 4/5 et b = 1/5
    finalement Un = (4/5).3n + (1/5).(-2)n
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  11. #8
    Black Jack 2

    Re : Exercice sur les suites

    Bonsoir,

    Attention blackjack, le cas racine double n'est pas exact. Il faut chercher U(n) = (L+G.n) * r1^n.

    Oui, distraction.

  12. #9
    ansset

    Re : Exercice sur les suites

    c'est un fil intéressant !
    je suis quand même surpris qu'il soit posté en "maths du collège et lycée".
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  13. #10
    albanxiii

    Re : Exercice sur les suites

    Le niveau en Algérie n'est pas le même qu'en France !
    (marwano indique s'y trouver dans son profil)
    Not only is it not right, it's not even wrong!

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