géométrie dans l'espace

[Mimi2002]

Bonjour
quelqu'un pourrait il me dire si l'exercice suivant que j'ai résolu est juste ou si j'ai fait une erreur de raisonnement ?

[Exo : Soit x un nombre réel et A,B et C tours points dans un repère orthonormé, de coordonnées A(1;2;-3); B( -1;5;-3) C(-1,1,x) Vrai ou Faux : le triangle ABC est équilatéral si et seulement si x=1.[/i]

J'ai calculé la norme de chacun des vecteurs(AB=4rac(2) et BC=rac(x^2+6x+25) et j'ai eu à résoudre une équation( x^2+6x+25=32) où j'ai trouvé 2 solutions 1 et -7 donc j'ai dit faux : correct?
Merci pour votre aide.
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[gg0]

Bonjour.

Pour que le triangle soit équilatéral, il y a 2 conditions : AB=BC et AB=AC (par exemple - trois côtés égaux); tu as seulement montré que le triangle est isocèle si x vaut 1 ou -7.

Cordialement.

[Mimi2002]

Bonsoir non j'ai bien fait les 3 mais on trouve la même norme pour AC.

[gg0]

Non, on ne trouve pas la même norme (à priori). Et j'ai du mal à trouver 4 racine(2) pour AB, je trouve AB²=13.
Présente tes calculs (composantes des vecteurs, AB², AC² et BC²).

[A voir en vidéo sur Futura]

[Mimi2002]

Désolée j'ai mal noté les coordonnées de mon point A(3;1;-3). Donc si je trouve deux valeurs de x cela suffit pour dire non ? Pas besoin de faire dans l'autre sens ?

[gg0]

OK.

Dans ce cas, c'est bon.

[Mimi2002]

merci pour votre réponse