géométrie dans l'espace
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géométrie dans l'espace



  1. #1
    invite4c80defd

    géométrie dans l'espace


    ------

    Bonjour a tous, voila j'ai quelques souci avec un exo , c'est le numéro 6
    Comment démarrer, que représente le produit vectoriel dans le cube ?
    merci d'avance et bonne journéeNom : 122 001.jpg
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    -----

  2. #2
    invite61643e1e

    Re : géométrie dans l'espace

    Salut,

    ramene toi à la définition d'un produit vectoriel : AB^AD = ||AB||*||AD||*sin(AB,AD) = 2*AE

    (désolé pour les notation des vecteurs et du produit scalaire)

  3. #3
    invite0a45097e

    Re : géométrie dans l'espace

    Salut.
    Le produit vectoriel de vecteurs a et b est un vecteur noté a^b perpendiculaire au plan formé par a et b et tel que (a, b, a^b) soit orienté direct. Pour t'aider ca revient à dire que (a, b, a^b) vérifié la règle des 3 droits.

  4. #4
    invite61643e1e

    Re : géométrie dans l'espace

    Voilà, faut pas chercher plus loin.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite4c80defd

    Re : géométrie dans l'espace

    d'accord, merci je devrais m'en sortir avec vos réponses. Pendant que j'y suis , pour 7,a); comment je peux trouver les coordonnées de u' (x,y,z) car je sais que sa norme vaut 1 donc, sqrt(x^2 +^2 +z^2)=1 et qu'il est colinéaire a u donc u' = k*u (k>0 car le même sens ?) ?
    merci pour votre aide

  7. #6
    invite61643e1e

    Re : géométrie dans l'espace

    Oui, tu dois juste resoudre ton equation , ce qui équivaut à

  8. #7
    invite4c80defd

    Re : géométrie dans l'espace

    Ah....mais oui !
    C'était vraiment tout bête. En tout cas merci de 'avoir répondu , c'est sympa
    Je vais voir la suite et je vous redemanderai si je bloque à nouveau.

  9. #8
    invite4c80defd

    Re : géométrie dans l'espace

    Désolé de vous géranger a nouveau, mais il se trouve que j'ai encore un probleme . C'est l'exo 7, question 1.c)
    J'ai des difficultés à trouver les coordonnées du vecteur w.
    je suis parti sur le fait que si l'on a une Base OrthoNormée Directe (BOND), alors les vecteurs font entre eux des angles de 90 degrés, et donc on aurait des produits scalaires nuls pour ces vecteurs
    de plus, w étant un vecteur unitaire, sa norme vaut 1.
    mais , je bloque ( j'ai déjà des valeurs pas tres sympathiques , peut etre me suis-je trompé, mais je n'ai rien aperçu qui serait érroné... ) dans mes calculs....
    Merci d'avance.

    122 001.jpg

    122.1 001.jpg

  10. #9
    invite0a45097e

    Re : géométrie dans l'espace

    w = (u'^v)/||u'^v||

  11. #10
    invite4c80defd

    Re : géométrie dans l'espace

    oui mais que vaut u'^v , je sais calculer ses coordonées et sa norme puisque c'est un vecteur mais comment effectuer le calcul (u'^v)/||u'^v||

  12. #11
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : géométrie dans l'espace

    Bonjour.

    (u'^v)/||u'^v|| =1/||u'^v|| (u'^v) et quand on multiplie un vecteur par un scalaire, ça multiplie chacune de ses composantes par ce scalaire.

    Cordialement.

  13. #12
    invite4c80defd

    Re : géométrie dans l'espace

    si j'ai bien suivi, le résultat sera 1/le vecteur (U^V) dont chacune de ses coordonnées sera multipliée par le norme de U^V ?
    sous quelle forme serait le résultat alors ?
    merci

  14. #13
    invite0a45097e

    Re : géométrie dans l'espace

    Salut.
    Je t'explique. Tu as deux vecteurs u' et v. A supposer qu'ils soient orthonormés alors il te manque un troisième vecteur pour former une base orthonormée de IR3. Or, le produit vectoriel de deux vecteurs a et b par exemple est un vecteur c = a^b tel que c est perpendiculaire au plan formé par a et b.
    Dans notre cas a et b étant u' et v, la famille (u', v, u'^v) forme une base orthoGONALE car chaque vecteur est orthogonale deux à deux. Pour avoir une base orthoNORMEE il te reste donc à normaliser (mettre de norme égale à 1) chacun de tes vecteurs. Et comment normaliser un vecteur ? Tout simplement en le divisant par sa norme.
    Au final, u' et v étant déjà normalisé dans ton cas, te reste plus qu'à normaliser u'^v ... en le divisant par sa norme.

  15. #14
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : géométrie dans l'espace

    Isis-Mirka,

    il faudrait lire !!
    1/||u'^v|| (u'^v)
    Ce qui divise 1, ce n'est pas un vecteur ! D'ailleurs, tu sais diviser par un vecteur toi ? Moi pas !

  16. #15
    invite4c80defd

    Re : géométrie dans l'espace

    oui c'est vrai mais dans 1/||u'^v|| (u'^v) , on a u'^v qui est un vecteur je crois ?

  17. #16
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : géométrie dans l'espace

    Dans

    il y a aussi un vecteur. Quel est le problème ?

  18. #17
    invite4c80defd

    Re : géométrie dans l'espace

    grace à vos deux explication , j'ai copris que le vecteur w doit etre = à : (u'^v)/||u'^v|| pour que l'on ait une base orthonormée directe
    Pour calculer U'^V comment je peux faire ? (je viens de commencer le chap ,dsl)
    J'ai une formule pour la norme: ||u'^v||= ||v||*||u'|| *sin(u',v) avec la valeur absolue du sin().
    mais pour (u'^v) existe t-il une formule simple ?

  19. #18
    invite0a45097e

    Re : géométrie dans l'espace

    Oui. Un vecteur est divisible par un nombre mais l'inverse non !
    Quand tu dis divises un vecteur par 2 par exemple ca veut tout simplement dire que tu divises sa taille de 2. Tu divises en fait sa norme.

  20. #19
    invite4c80defd

    Re : géométrie dans l'espace

    heu...désolé, j'ai du mal comprendre la formule qui était écrite, en fait il n'y a pas de problême sur la compréhension de "1/||u'^v|| (u'^v)" , vos exemple m'on fait comprendre, merci

  21. #20
    invite0a45097e

    Re : géométrie dans l'espace


  22. #21
    invite4c80defd

    Re : géométrie dans l'espace

    avec les coordonnées ! je ne l'ai pas dans le cours celle-ci ! bizarre...
    Sinon, pour les coordonées de u' et de v ,sont-elles correctes ? parceque je ne suis pas sur
    merci d'avance et dsl pour la lisibilité des feuilles

  23. #22
    invite4c80defd

    Re : géométrie dans l'espace

    Je profite de votre aide m'y m'est très utile pour un exo:
    en fait ,, on me demande de montrer que deux droites sont coplanaires et trouver un plan qui les contiennent.
    voici les deux droites d et d':

    d: x= 2z+1 ; y= z-1

    d': x= z+2 et y=3z-3

    mais on a pas d' équations paramétriques habituelles , du coup que faire face a ce genre d'équations ( que je n'ai encore jamais vu) ?

  24. #23
    invite4c80defd

    Re : géométrie dans l'espace

    j'ai cherché sur internet mais je ne vois pas d'exo avec cette sorte d'équations , Qu'est-ce que cela veut dire ? en principe, il ya trrois équations avec un parametre mais ici......

  25. #24
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : géométrie dans l'espace

    Dans l'espace, deux droites sont coplanaires si elles sont ... ou ...
    (dans le plan, deux droites sont .. ou ...).

  26. #25
    invite4c80defd

    Re : géométrie dans l'espace

    Dans l'espace, deux droites sont coplanaires si elles sont confondues ou sécantes ? je crois
    dans le plan, deux droites sont sécantes ou parallèles.
    Mais où voulez -vous en venir , parce que la , on est bien dans l'espace ? ( avec x, y et z )

  27. #26
    invite4c80defd

    Re : géométrie dans l'espace

    le probleme c'est que la , z apparait dans les expression avec x et y et comment gérer cela? on dit que z et le parametre ?

  28. #27
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : géométrie dans l'espace

    Si des droites sont coplanaires, ce sont des droites d'un plan, donc elles sont soit sécantes, soit parallèles.

    Tes droites sont données par des équations de plans (deux plans non parallèles déterminent une et une seule droite). Tu peux soit chercher si elles sont sécantes en résolvant le système des 4 équations, puis voir, si ce n'est pas le cas, si elles sont parallèles.
    Tu peux aussi en chercher une représentation paramétrique. Prendre le paramètre égal à z est pratique, mais on distinguera la cote z du paramètre en posant par exemple z=t.

    Mais ici, je te conseille la première méthode ...

    Cordialement.

  29. #28
    invite4c80defd

    Re : géométrie dans l'espace

    donc si j'ai bien compris, avec la premiere méthode,je résoud le systeme a 4 equations pour voir si elles sont sécantes et si c'est le cas , je trouve les coordonnées d'un point , celui d'intersection des deux droites. je dois regarder aussi si elles sont paralleles , mais avec les equations paramétriques classiques: facile mais la , comment faire ?
    Merci pour votre aide, c'est sympa

  30. #29
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : géométrie dans l'espace

    Ne parle pas en l'air, fais ...

  31. #30
    invite4c80defd

    Re : géométrie dans l'espace

    je trouve x=3
    y=0
    z=1
    c'est donc le point H d'intersection des deux droites

    donc, si elles sont sécantes , c'est qu'elles sont coplanaires . Fin de la question alors ?
    pour l'équation du plan les contenant , je fais comment ?
    je peux trouve deux vecteurs directeurs et le point H et je pars sur des vecteurs coplanaires ou si je considere trois points ( H , deux appartenant aux droites ? )
    Merci beaucoup

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