Détermination de la valeur des coefficients (abcde) d'une équation de 4e degré - Algèbre linéaire

[Luzgar88]

Bonjour,


Choisissez, au hasard, cinq points tels que l'abscisse et l'ordonnée de chacun des points soient comprises entre -10 et 10. Prenez une abscisse différente pour chaque point. Assurez-vous de ne pas prendre des points alignés sur une même droite. Je n'arrive pas choisir à choisir mes points de manière à avoir les valeurs de a, b, c, d et c. C'est bien sûr un système 5 équations - 5 inconnues

Déterminez les valeurs a, b, c, d et e si l'équation est de quatrième est

P(x) = [I] ax⁴ +bx³ +cx² + dx +e .


Comment je dois choisir mes couples de points ne soient pas alignés sur une même droite? À chaque fois que j'essaye j'arrive avec aucune solution (ensemble vide)


Merci de votre aide.


Luzgar88
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[Luzgar88]

ÉQUATION EST :

P(x) = ax^4 +bx^3 +cx^2 + dx +e

[jacknicklaus]

Bonjour,

comme l'énoncé te laisse faire comme bon te semble, le plus simple est de "tricher" un peu.

Donne toi un polynome de ton choix.
par exemple p(x) = x^4 + 2x^3 - x^2 + 3x -2
et tu en déduis 5 points par exemple
(0,p(0))
(1,p(1))
etc...

comme par miracle, tes 5 points "marcheront", et te redonneront le polynome p(x) .... que tu connais déjà !

[Luzgar88]

Je dois trouver les valeurs de a , b, c, d et e pas de x ou y ..... je dois choisir cinq points , au hasard, cinq points tels que l'abscisse et l'ordonnée de chacun des points soient comprises entre -10 et 10. Prenez une abscisse différente pour chaque point. Assurez-vous de ne pas prendre des points alignés sur une même droite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Luzgar88]

Que j'arrive a des valeurs entre -10 et 10 pour les valeurs de x et y et pas des chiffres decimales

[jacknicklaus]

Je dois trouver les valeurs de a , b, c, d et e pas de x ou y ..... je dois choisir cinq points

oui, j'avais bien compris. Enfin je crois. Je reformule car ce que tu écris n'est pas super clair :

1) Tu dois choisir 5 points. Donc 5 couples du genre (x1,y1), ..., (x5,y5), dont les valeurs sont entre -10 et +10.
2) tu dois alors trouver les 5 coefs a b c d e du polynôme P(x), tels que y1 = P(x1), etc... y5 = P(x5). C'est un système de 5 équations linéaires à 5 inconnues
ce dernier point, c'est une supposition de ma part, tu ne l'as jamais écris.

Est-ce que tu confirmes que c'est bien l'énoncé complet de ton problème ?

Remarque : On te conseille de choisir au 1) des points non alignés, parce que sinon en effet le système d’équation n’est pas soluble.

Si c'est çà, je te donne une idée simple pour un choix judicieux de 5 points, dans mon 1er message. Relis bien...

[Luzgar88]

Bonjour, l'énoncé est en gras italique :



Choisissez, au hasard, cinq points tels que l'abscisse et l'ordonnée de chacun des points soient comprises entre -10 et 10. Prenez une abscisse différente pour chaque point. Assurez-vous de ne pas prendre des points alignés sur une même droite.

C'est bien sûr un système 5 équations - 5 inconnues (rajouté par moi) *5 couples (x1, y1)...(x5, y5).

Le premier couple on le remplace dans la première équation: a(x1)⁴ + b(x1)³ +c(x1)² +d(x1) + e . Et on fait ainsi de suite pour 5 couples dans 5 équations.

[B] Déterminez les valeurs a, b, c, d, e si l'équation est de quatrième degré est donnée par le graphe de

P(x) = ax⁴ +bx³ +cx² + dx + e .

*En gras italique sont les phrases de l'éconcé tel quel.


Merci de votre aide.


Cordialement,

Luzgar88

[gg0]

Bonjour.

Inutile de réécrire l'énoncé qui a été compris dès le premier message. Tu as eu une aide immédiate.
On ne peut pas savoir comment t'aider, tu ne dis pas ce que tu as fait, tu te contentes de redonner inutilement l'énoncé.

Rappel : Pour avoir un corrigé, attends que ton prof le fasse, c'est son travail.

[jacknicklaus]

[... stricte recopie de l'énoncé sans la moindre utilisation de mes posts ...]

bon, ben là, moi j'abandonne.

[Luzgar88]

Il ne peut pas le faire c'est un devoir à remettre et on ne peut lui poser des questions. Je veux juste de l'aide c'est simple.

[Luzgar88]

Toute ma démarche était bonne, j'avais juste mis un restart qui n'avait pas rapport.

[gg0]

Toute ma démarche était bonne

Comme tu ne l'a pas exposée, on ne pouvait pas t'aider ! "Je n'arrive pas choisir à choisir mes points de manière à avoir les valeurs de a, b, c, d et c." n'est pas une façon de dire ce que tu as fait. Et tu n'as jamais répondu aux différents essais de t'aider.

[Black Jack 2]

Bonjour,


Si les 5 points choisis ne sont pas en ligne droite (et respectent l'obligation d'avoir tous des abscisses différentes), le système de 5 équations à 5 inconnues (a, b, c, d et e) a TOUJOURS un et un seul quintet(a,b,c,d,e) dans R^5 solution.


En prenant 5 points au hasard ... la probabilité qu'ils soient alignés est quasi nulle.

Si on veut, on peut choisir 3 points et vérifier qu'ils ne sont pas en ligne droite : par exemple (1 ; 1) , (2 ; 2) ; (3 ; 4)

et on prends les 2 autres points n'importe comment (en respectant les [-10 ; 10] et abscisses toutes différentes) ... par exemple (-2 , 3) et (-5 , -1)

On a alors avec P(x) = ax^4 +bx^3 +cx^2 + dx +e, le système de 5 équations à 5 inconnues :

a + b + c + d + e = 1
16a + 8b + 4c + 2d + e = 2
81a + 27b + 9c + 3d + e = 4
16a - 8b + 4c - 2d + e = 3
625a - 125b + 25c -5d + e = -1

qu'il suffit de résoudre pour trouver les valeurs de a, b, c, d, e ... qui évidemment, sauf énorme hasard, ne seront pas entiers.
On trouve :

a = -0,01130952381
b = 0,061904761905
c = 0,41130952381
d = -0,497619047619
e = 1,03571428571

P(x) = -0,01130952381*x^4 + 0,061904761905*x^3 + 0,41130952381*x² -0,497619047619*x + 1,03571428571

Quelle est la question ?

[Luzgar88]

C'est correct. J'ai trouvé mon erreur j'avais mis un restart après les points choisis aléatoirement.