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Equations 2 et 3eme degre a solution Entiere



  1. #1
    anismemo2003

    Equations 2 et 3eme degre a solution Entiere

    Salut a vous tous,
    Je suis entrain de faire un peu d'arithmetique et je voulais savoir un ou deux trucs. Voila ma question alors:

    Pour une equation second degre la solution est x=(-b+-sqr(delta)) / 2a
    est-il vrai de dire que si on veut que x appatient à N il faut que :
    delta appartient a N
    delta carré parfait
    (-b+-sqr(delta)) est multiple de 2a

    ? ou y'a-t-il tout simplement une relation simple et efficace entre les coefficient ?

    Mais pour l'equation du troisieme degre les solutions sont un peu compliquées mais j'ai entendu parler qu'il y avait une relation entre les coefficients pour qu'une des troix solutions soit entiere. Mais je ne trouve pas cette relation, pouvez-vous m'aider svp.

    Merci a vous tous

    -----


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  3. #2
    kNz

    Re : Equations 2 et 3eme degre a solution Entiere

    Citation Envoyé par anismemo2003
    delta appartient a N
    delta carré parfait
    La deuxième proposition contient la première, pas la peine de formuler la première.

    Donc & .

    Je ne sais pas s'il y a des relations entre les coefficients, désolé.

    Cordialement.

  4. #3
    invite43219988

    Re : Equations 2 et 3eme degre a solution Entiere

    Si k est un entier naturel, bien entendu

    Pour chercher des relations entre les coefficients, tu peux peut être utiliser que pour l'équation :
    ax²+bx+c=0,
    si x1 et x2 sont solutions, on a :

    x1+x2=-b
    x1*x2=c

  5. #4
    kNz

    Re : Equations 2 et 3eme degre a solution Entiere

    Citation Envoyé par Ganash
    Si k est un entier naturel, bien entendu
    Oui mince, j'ai oublié de le mettre :?

    Pour chercher des relations entre les coefficients, tu peux peut être utiliser que pour l'équation :
    ax²+bx+c=0,
    si x1 et x2 sont solutions, on a :

    x1+x2=-b
    x1*x2=c
    Arf, j'les connaissais en plus
    Merci pour le rafraichissement

  6. #5
    cricri

    Re : Equations 2 et 3eme degre a solution Entiere

    Avoir la somme(S) et le produit(P) de 2 reel permet de les trouver justement avec l equation du 2 eme degree
    x²-Sx+p=0

    c est super utiler dans plein d exo un truc a pas oublier

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Cyp

    Re : Equations 2 et 3eme degre a solution Entiere

    kNz>le plus simple si tu t'en rappelles plus c'est de partir d'un polynôme de degré deux sous la forme (x-a)*(x-b) que tu développes : x^2-(a+b)*x+ab et en identifiant tu as immédiatement tes relations (attention aux signes "-"). Tu peux faire pareil pour le degré 3 (x-a)*(x-b)*(x-c) et tu obtiens cette fois trois relations, une avec a+b+c, une avec ab+bc+ac et enfin une avec abc. voilà... je pense que tu vois l'idée générale
    Physics is like sex. Sure it may have some practical results, but that's not why we do it R. Feynman

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  10. #7
    anismemo2003

    Re : Equations 2 et 3eme degre a solution Entiere

    Pour chercher des relations entre les coefficients, tu peux peut être utiliser que pour l'équation :
    ax²+bx+c=0,
    si x1 et x2 sont solutions, on a :

    x1+x2=-b
    x1*x2=c


    En fait : la somme S = -b/a
    et le produit P = c/a

    Mais moi ce que je cherchait a la fin c'est trouver une suite des carré parfait par exemple:
    n est donné
    Y^2 = -4*n (1) (Y^2 est congru à -4n modulo 1)

    et je cherche la suite des Y, pour que ce dernier apparient a N
    merci a vous

  11. #8
    kNz

    Re : Equations 2 et 3eme degre a solution Entiere

    Citation Envoyé par Cyp
    kNz>le plus simple si tu t'en rappelles plus c'est de partir d'un polynôme de degré deux sous la forme (x-a)*(x-b) que tu développes : x^2-(a+b)*x+ab et en identifiant tu as immédiatement tes relations (attention aux signes "-"). Tu peux faire pareil pour le degré 3 (x-a)*(x-b)*(x-c) et tu obtiens cette fois trois relations, une avec a+b+c, une avec ab+bc+ac et enfin une avec abc. voilà... je pense que tu vois l'idée générale
    Ah merci Cyp, super pratique

  12. #9
    keke76

    Re : Equations 2 et 3eme degre a solution Entiere

    Salut a vous!
    pour la résolution d'equation cubique,il ya tout ce qu'il faut et c'est "assez simple" sur ce site: http://www.lycee-international.com/t...ATH/tartaglia/

    C'est la méthode de Nicolo Tartaglia mais il existe tout un tas de méthodes notamment celle de Cardan,Bezout...

  13. #10
    invite43219988

    Re : Equations 2 et 3eme degre a solution Entiere

    En fait : la somme S = -b/a
    et le produit P = c/a
    Au temps pour moi, la drogue sans doute...

  14. #11
    hbenalia

    Re : Equations 2 et 3eme degre a solution Entiere

    Salut a vous tous,
    Je suis entrain de faire un peu d'arithmetique et je voulais savoir un ou deux trucs. Voila ma question alors:

    Pour une equation second degre la solution est x=(-b+-sqr(delta)) / 2a
    est-il vrai de dire que si on veut que x appatient à N il faut que :
    delta appartient a N
    delta carré parfait
    (-b+-sqr(delta)) est multiple de 2a

    ? ou y'a-t-il tout simplement une relation simple et efficace entre les coefficient ?
    La condition "delta appartient à N" n'est pas nécessaire, elle est incluse dans la condition "delta carré parfait" (Cette condition nous affirme aussi que delta est positif, d'où l'existence des solutions).
    Il faudrait peut être ajouter à la condition "(-b+-sqr(delta)) est multiple de 2a", la condition que ces deux termes soient de mêmes signes

  15. #12
    anismemo2003

    Re : Equations 2 et 3eme degre a solution Entiere

    Alors en conclusion, equation du 2eme degre solution entiere ou pas, c'est le meme procedé (quelque condition en plus pour lesn entier).

    Car j'ai vu quelque part: une equation 3eme degré du genre x^3+ax+b = 0 et là il a dit: (une solution entiere est un diviseur de la constante) et je me demande si c'est tjs vrai ou pas !

    En réfléchissant oui c'est vrai car:

    x^3 + ax + b = 0 (toute les equation du 3eme degre peuvent avoir cette forme)

    sig : x * (x^2 + a) = -b (voila x divise la constante) : pas bete

    en général:
    x divise -c/a
    Dernière modification par anismemo2003 ; 10/07/2006 à 18h46.

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  17. #13
    hbenalia

    Re : Equations 2 et 3eme degre a solution Entiere

    Car j'ai vu quelque part: une equation 3eme degré du genre x^3+ax+b = 0 et là il a dit: (une solution entiere est un diviseur de la constante) et je me demande si c'est tjs vrai ou pas !

    En réfléchissant oui c'est vrai car:

    x^3 + ax + b = 0 (toute les equation du 3eme degre peuvent avoir cette forme)

    sig : x * (x^2 + a) = -b (voila x divise la constante) : pas bete

    en général:
    x divise -c/a
    * Tu dis que "toutes les équations du 3ème degré peuvent avoir cette forme", je préfère l'expression "se mettent sous cette forme" au lieu de "peuvent avoir cette forme".

    * Si tu dis que "x divise la constante", ça ne veut pas dire que x est une valeur entière, car les constantes a et b dans ton équation sont des réels (en général), supposes par exemple que b = sqrt(2) (racine carrée de 2).

    * Précises: Dans l'expression "x divise -c/a", d'où sort le c ?

  18. #14
    anismemo2003

    Re : Equations 2 et 3eme degre a solution Entiere

    * Précises: Dans l'expression "x divise -c/a", d'où sort le c ?
    On fait je voulais dire divite -d/a c'est cette forme en fait :
    ax^3+bx^2+cx+d=0



    * Si tu dis que "x divise la constante", ça ne veut pas dire que x est une valeur entière, car les constantes a et b dans ton équation sont des réels (en général), supposes par exemple que b = sqrt(2) (racine carrée de 2).

    Qu'on on dit x divise y donc forcement se sont des entiers, car pour le reel on n'ulise pas ce jargon ( tout les reels se divisent entre eux ( sauf 0 bien sur ) )

    * Tu dis que "toutes les équations du 3ème degré peuvent avoir cette forme", je préfère l'expression "se mettent sous cette forme" au lieu de "peuvent avoir cette forme".

    En fait on dit exactement "se ramene" a la forme etc...


    stp hbenalia participe en construisant pas en detruisant.

    En tout cas je respecte l'esprit critique vu que c'est l'essence meme des maths.

  19. #15
    hbenalia

    Re : Equations 2 et 3eme degre a solution Entiere

    Je m'excuse anismemo2003 de t'offenser mais je ne critique pas mes amis, j'aimerai connaître le vrai ou le faux de toutes les affirmations, je m'intérresse beaucoup aux mathématiques...

    Il y a toujours un truc que je ne comprends pas: tu en déduit de l'égalité :
    x * (x^2 + a) = -b que x divise une constante, mais je vois que cette égalité renforce la théorie que : la multiplication dans R est interne, mais ne veut pas dire forcément que x est un entier!!!

    Ce ne sont pas des critiques! (comprends-moi).

  20. #16
    martini_bird

    Re : Equations 2 et 3eme degre a solution Entiere

    Salut,

    Y^2 = -4*n (1) (Y^2 est congru à -4n modulo 1)
    gné ? modulo 1, il ne reste pas beaucoup de classes d'équivalence...

    Sinon, pour savoir si un nombre est un carré modulo p, tu devrais voir du côté des résidus quadratiques et de la loi de réciprocité quadratique.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  21. #17
    anismemo2003

    Re : Equations 2 et 3eme degre a solution Entiere

    salut martini_bird, j'aimerai bien que tu m'en dise plus sur ça, ca a l'air interessant

    Oh ce n'est rien hbenalia ,

    si on dit que x * (x^2 + a) = -b et que a et b appartiennent à Z, cela ne nous permet-il pas de conclure que x divise -b ?

    Merci pour vos réponses c'est trés instructif

  22. #18
    martini_bird

    Re : Equations 2 et 3eme degre a solution Entiere

    salut martini_bird, j'aimerai bien que tu m'en dise plus sur ça, ca a l'air interessant
    google est ton ami

    wikipedia
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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  24. #19
    Baygon_Jaune

    Re : Equations 2 et 3eme degre a solution Entiere

    La condition "delta appartient à N" n'est pas nécessaire, elle est incluse dans la condition "delta carré parfait" (Cette condition nous affirme aussi que delta est positif, d'où l'existence des solutions).
    Il n'est pas nécessaire d'avoir delta entier.
    Notamment, si on prend n'importe quel polynôme du second ordre à coefficient entiers dont les racines sont entières, et qu'on divise tous les coefficients par ce qu'on veut, les racines restent identiques mais on sent bien que delta n'est plus forcément entier
    Exemple : P(x) = (x-1)(x+1) = x² - 1 a bien des racines entières, mais Q(x) = P(x) / 3 = x²/3 - 1/3 a les même racines donc aussi entières ^^
    Et ce, alors que Delta = 1/9 ...
    « L'ennemi est bête : il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui ! » Desproges

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