Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 19 sur 19

Devoir fonctions exp (x)



  1. #1
    Marinee77

    Devoir fonctions exp (x)


    ------

    Bonjour,
    voici l'exercice que je dois faire mais je ne comprends pas vraiment et de l'aide ne serait de refus.Merci.
    1)environ à 4h l'injection du taux d'alcool passe au dessous du seuil de 0.25 g/L
    2)je n'y arrive pas
    3)j'ai tenté d'utilisé la formule de dérivation uv=u'v+uv' mais la fonction exponentielle me gêne
    4) je ne l'ai pas encore faite mais je pense avoir une idée

    -----
    Images attachées Images attachées

  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Devoir fonctions exp (x)

    Bonjour.

    2) Tu veux avoir f(t)<0,001. Ce n'est évidemment pas sur le graphique que tu peux trouver ça. Mais en calculant des valeurs (par exemple tous les 1h) avec ta calculette tu trouveras vite une heure où c'est réalisé. En revenant en arrière de minute en minute, tu pourras même préciser en heures et minutes (*)
    3) il te suffit d'appliquer les règles. Tu sais que la dérivée de exp(x) est exp(x). Tu as peut-être vu en cours que celle de exp(ax+b) est a*exp(ax+b). Ici, c'est exp(ax+b) avec a=-1 et b=0. Bon calcul !

    Cordialement.

    (*) mais c'est purement théorique, le taux d'alcool ne varie pas ainsi.

  4. #3
    Marinee77

    Re : Devoir fonctions exp (x)

    merci infiniment pour votre réponse excusez moi de déranger cependant dans la question je ne vois pas du quel est le calcul à réaliser (avec la fonction ou pas…) mais je n'ai pas compris pour la 3) d'où viennent les valeurs de a et b cependant voici ce que j'ai tenté de faire :
    f(t)= (2t-0,05)e^-t
    f'(t)=u'v+uv'
    =2*e^-t+(2t-0,05)*e^-t
    =2e^-t-2te^-t+0,05e^-t
    =e^-t(-2t+2,05)
    =e^-t(2,05-2t)

  5. #4
    jacknicklaus

    Re : Devoir fonctions exp (x)

    Bonjour, pour le 2, il suffit de s'armer d'une calculette et de tester quelques valeurs
    t = 4 ==> f(4) = 7.95 x e-4 = 0.145, c'est beaucoup trop (on veut 0.001)
    t = 12 ==> f(12) = 23.95 x e-12 = 0.00014, c'est bien en dessous, on essaye entre les deux soit t = 8
    t = 8 ==> f(8) etc..
    je te laisse continuer jusqu'à trouver le nombre d'heures X telle que f(X) est plus petit que la consigne 0.001 et que l'heure d'avant, soit f(X-1), le taux est encore plus grand que la consigne.


    Pour le 3, il faut utiliser (uv)' = u'v + uv' (vu en cours)
    ici u(t) = 2t - 0.05 et v(t) = e-t
    - que vaut u', dérivée de u par rapport à t ?
    Pour v', si tu ne vois pas de suite, tu peux poser v(t) = g°h(t) avec g(x) = ex et h(t) = -t
    tu sais que (g°h)' = g'(h).h' (vu en cours)
    -que vaut g', dérivée de g ?
    -que vaut h' dérivée de h ?
    -donc que vaut v' ?
    et au final f' ?


    Citation Envoyé par Marinee77 Voir le message
    f(t)= (2t-0,05)e^-t
    f'(t)=u'v+uv'
    =2*e^-t+(2t-0,05)*e^-t <=== il manque quelque chose ici. tu dois tenir compte du -t
    Dernière modification par jacknicklaus ; 21/03/2020 à 17h13.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  6. #5
    Marinee77

    Re : Devoir fonctions exp (x)

    Merci beaucoup je vais faire ca de suite mais concernant la question 3) nous n'avons jamais vu en 1ère de g et h
    Dernière modification par Marinee77 ; 21/03/2020 à 17h18.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Devoir fonctions exp (x)

    Marinee77,

    sans t'énerver, peux-tu réécrire la partie de phrase "cependant dans la question je ne vois pas du quel est le calcul à réaliser" du message #3 : la question ? Laquelle ? "pas du" ? Pas du tout ?

    Sinon, conformément aux règles que je t'ai données, la dérivée de e^(-t) est a e^(at+b) avec a=-1 et b=0. Tu sais remplacer des lettres par leur valeur, non ??

  9. Publicité
  10. #7
    Marinee77

    Re : Devoir fonctions exp (x)

    Non ca ne m'énerve pas du tout je voulais écrire je ne vois pas du tout quel est le calcul à réaliser. Mais sur mon cours la dérivée de e^-t est -e^-t je vais réessayer en appliquant ce que vous m'avez dit mais merci beaucoup de prendre votre temps pour m'aider.

  11. #8
    gg0

    Re : Devoir fonctions exp (x)

    Mais tu ne réponds pas vraiment à la question : Quelle était la phrase ? De quoi parlais-tu ? Si tu n'es pas précise, on ne peut même pas deviner de quoi tu parles.

    Si tu as la dérivée de e^(-t) dans ton cours, tu nous as fait perdre notre temps, tu pouvais faire le calcul immédiatement en apprenant ton cours (*)

    Cordialement.

    (*) Le comportement intelligent est d'apprendre les règles à utiliser dans l'exercice avant de faire l'exercice, non ?

  12. #9
    Marinee77

    Re : Devoir fonctions exp (x)

    peut etre que je l'ai dans mon cours mais cela ne veut pas dire que j'ai compris voilà ce que j'ai fait en essayant d'appliquer ce que je sais pour la question 3 mais je ne sais pas si mon calcul est vraiment correct:
    f(t)= (2t-0,05)e^-t
    f'(t)=u'v+uv'
    =2*e^-t+(2t-0,05)*e^-t
    =2e^-t-2te^-t+0,05e^-t
    =e^-t(-2t+2,05)
    =e^-t(2,05-2t)

  13. #10
    jacknicklaus

    Re : Devoir fonctions exp (x)

    Citation Envoyé par Marinee77 Voir le message
    f'(t)=u'v+uv'
    =2*e^-t+(2t-0,05)*e^-t
    En rouge, c'est faux. pourquoi persiste tu à écrire ici que la dérivée de e-t est e-t alors dans ton message #7 tu dis que tu as vu en cours que c'est -e-t ??

    et alors que je t'ai expliqué (message #4) comment on retrouve ce résultat :

    (e-t)' = e-t . (-t)' = e-t . (-1) = -e-t
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  14. #11
    Marinee77

    Re : Devoir fonctions exp (x)

    Oui je n'avais pas fait attention à cette erreur Merci!! mais donc les modifications ne se feront que sur cette ligne ou bien il va falloir que je réécrive mon calcul autrement .

  15. #12
    Dynamix

    Re : Devoir fonctions exp (x)

    Salut

    Citation Envoyé par Marinee77 Voir le message
    =2e^-t-2te^-t+0,05e^-t
    =e^-t(-2t+2,05)
    =e^-t(2,05-2t)
    = e-t(2,05-2t)
    c' est faux

  16. Publicité
  17. #13
    Marinee77

    Re : Devoir fonctions exp (x)

    Salut
    C'est plutôt ca que je voulais dire : (2,05-2t)e^-t merci pour votre remarque

  18. #14
    jacknicklaus

    Re : Devoir fonctions exp (x)

    Personnellement, quand je dérive des expressions composées, j'applique une règle simple : je dérive la fonction la plus à l'extérieur, et je multiplie par la dérivée de ce qu'il y a à l'intérieur

    exemple :
    (2x+1)2
    de l'extérieur, je vois un carré. la dérivée de X² c'est 2X, donc la dérivée de (2x+1)² commence par 2(2x+1). Puis je multiplie par la dérivée de l'intérieur qui est 2x + 1, dont la dérivée est 2. Au total ==> 4(2x+1).

    autre exemple
    sin(3x²) --> je vois un sin à l'extérieur, la dérivée d'un sin c'est un cos, donc d'abord un cos(3x²) qu'on multiplie par la dérivée de 3x² soit 6x ==> 6x.cos(3x²)

    avec exponentielle

    exp(1-x²) d'abord exp, dont la dérivée est encore exp, soit exp(1-x²) qu'on multiplie par la dérivée de l'intérieur ce qui donne -2x ==> (-2x).exp(1-x²)

    plus tordu
    (e(3x+1) -x )² ==> 2(e(3x+1) -x) . ( ( e(3x+1) . 3 ) -1 ) soit ==> 2(e(3x+1) -x).(3.e(3x+1) -1)


    cette méthode ajoutée au fameux u'v + uv' permet de tout faire.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  19. #15
    Marinee77

    Re : Devoir fonctions exp (x)

    Merci beaucoup !!

  20. #16
    jall2

    Re : Devoir fonctions exp (x)

    Bonjour

    Pour Jacknicklaus

    A ma connaissance la dérivée d'une fonction composée (gof)'=(g'of)f' n'est plus au programme du lycée depuis des années. En revanche il y a la dérivée de e^(ax+b)

    Mieux vaut ne pas embrouiller Marine avec du hors programme

  21. #17
    Gédupoilopate

    Re : Devoir fonctions exp (x)

    Bonjour

    Pour Jacknicklaus

    A ma connaissance la dérivée d'une fonction composée (gof)'=(g'of)f' n'est plus au programme du lycée depuis des années. En revanche il y a la dérivée de e^(ax+b)

    Mieux vaut ne pas embrouiller Marine avec du hors programme
    Si, si. Au programme de terminal, peut être pas encore vu

  22. #18
    Marinee77

    Re : Devoir fonctions exp (x)

    Pour la question 4) j'ai pensé a faire le tableau de signe puis le tableau de variation et j'ai trouvé que le taux maximum d'alcool dans le sang de ce jeune homme était d'environ 0,7 g/L et au centième près c'est 0,715 g/L. mais je ne sais pas si c'est la bonne méthode.

  23. Publicité
  24. #19
    gg0

    Re : Devoir fonctions exp (x)

    Pourquoi ne serait-ce pas la bonne méthode ? Tu as déjà vu comment trouver un maximum ou un minimum avec le tableau de variation. Je suis d'accord avec le environ 0,7 g/L, mais pas avec l'arrondi au millième (tu as écrit des millièmes) que tu donnes; j'ai plutôt 0,718. A quel moment est ce maximum ?

    Cordialement.

Discussions similaires

  1. Devoir sur les fonctions dérivées
    Par Antony05000 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 18/12/2014, 15h29
  2. Fonctions devoir
    Par scott-diaries dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 25/11/2012, 13h23
  3. Devoir maison sur les fonctions (2nd)
    Par america dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 15/10/2009, 21h57
  4. Devoir Maison Fonctions
    Par chch dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 15/09/2008, 09h52
  5. Devoir sur les Fonctions de BESSEL (SOS)
    Par monsieur-propre dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 18/05/2005, 09h22