Devoir sur les fonctions dérivées

[Antony05000]

Bonjour, j'ai un exercice concernant les fonctions dérivées auquel je n'arrive pas à comprendre. Voici l'énoncé : On considère la fonction f définie sur l'intervalle [1 ; 4] par f(x) = x + 9,6/x

1) Déterminer la dérivée de la fonction f > f'(x)= 1-9.6/x², c'est ça ?

2) Vérifier que f'(x) peut s'écrire sous la forme f'(x) = (x²-9,6)/x² > En détaillant, je trouve ça, est-ce juste ? 1- 9,6/x² = 1/1 - 9,6/x² = 1²2/1x² - 9,6/x² = (x²-9,6)/x². Mais ce qui me paraît étrange, c'est le fait que le x² dénominateur de la première fonction disparaisse..

3) Étude du signe de la dérivée :
a) Étudier le signe de x² - 9,6 sur l'intervalle [1 ; 4] > x² - 9,6 = 0 ; x² = 9,6 ; Racine x² = racine carré de 9,6 = 3,09. Ce qui veut dire que pour x0 = 3,09. Donc je prends une valeur supérieure ou inférieure et je refais le même calcul et j'en déduis le signe.

b) Quel est le signe de x² sur l'intervalle [1 ; 4] > je ne vois pas comment faire..

c) En déduire le signe de f'(x) > Il faut ajouter les deux signes trouvés ?

Merci d'avance pour votre aide.
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[gerald_83]

Bonjour,

1) --> OK

2) il te suffit de réduire f'(x) au même dénominateur et tu arrives au résultat demandé

3)

Racine x² = racine carré de 9,6 = 3,09

ce n'est pas x² qui vaut 3.09 mais x (attention il y a une autre valeur possible)

4) es tu sûr de ce qui t'es demandé ?

[Antony05000]

D'accord. En ce qui concerne de réduire au même dénominateur, nous l'avons pas trop vu en classe, c'est pour ça que j'ai essayé de faire une ébauche sans trop comprendre. Serait-il possible de m'expliquer de la méthode pour réduire au même dénominateur ?

J'ai dis que c'était racine carré de x² qui était égale à 3,09 sans en être sûr. L'autre valeur c'est celle de la question b ?

[gerald_83]

f'(x)= 1-9.6/x²

Pour réduire au même dénominateur, ici x² il faut que tu remplace le 1 par x²/x² ce qui te donnera (x²-9.6)/x²

Ok pour Racine x² = racine carré de 9,6 = 3,09.. Que vaut x alors ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Antony05000]

Alors mon premier message concernant le détail de la réduction au même dénominateur est juste ?

C'est une bonne question !

[gg0]

ce qui me paraît étrange, c'est le fait que le x² dénominateur de la première fonction disparaisse..

En ce qui concerne de réduire au même dénominateur, nous l'avons pas trop vu en classe,

Comme quoi on peut arriver en première sans avoir écouté les explications des profs de quatrième et troisième !!

Alors mon premier message concernant le détail de la réduction au même dénominateur est juste ?

Pas comme il était écrit. Gérald83 t'a donné la bonne méthode (celle de quatrième).

[Antony05000]

D'accord, merci de votre aide.

[PlaneteF]

Bonjour,

3) Étude du signe de la dérivée :
a) Étudier le signe de x² - 9,6 sur l'intervalle [1 ; 4] > x² - 9,6 = 0 ; x² = 9,6 ; Racine x² = racine carré de 9,6 = 3,09. Ce qui veut dire que pour x0 = 3,09. Donc je prends une valeur supérieure ou inférieure et je refais le même calcul et j'en déduis le signe.

Il y a clairement les bons réflexes fondamentaux qui ne sont pas acquis. Quand on a l'expression , instantanément on doit transformer cela dans son cerveau en . A partir de là on peut faire, tranquillement, proprement et correctement, toutes les études de signes sur n'importe quel intervalle (au besoin s'aider d'un tableau des signes).

Bref pour la n-ième fois sur ce forum je préconise avec la plus vive insistance : Avoir toujours dans le crane ce, ô combien primordial, réflexe de factorisation.


Cordialement

[Kevin.dernoncourt]

Tu as l'air d'avoir un peu de mal pour le signe de "x²", j'avoue ne pas comprendre où se situe ton problème mais soit, je vais t'aider.
x² est la fonction carrée, jusque là, rien de difficile. En théorie, tu sais que la fonction carrée a un certain signe, et qu'il est constant... =)
Enfin, pour la dernière question, encore une fois tu écoutes pas en classe, pas bien! On dresse un tableau de signe en faisant:
Ligne 1: X | minimum ---------------------------- maximum|
Ligne 2: x² | signe de x² |
Ligne 3: x²-9,6 | signe de la fonction |
Ligne 4: f'(x) | Signe de f'(x) |

Sachant que pour le déterminer, tu fais ligne 2* ligne 3 ici, et cela répond à ce tableau:
f'(x) positif SI : 2 et 3 de même signe
f'(x) négatif sinon.

Pour nous aider, notre prof de collège nous disait de toujours compter le nombre de bâtons pour former les signes, 2 pour les + et 1 pour les -, si le résultat était impair, c'était un - à la fin, sinon c'était un +.

Allez, bon courage pour la suite =)