Bonjour, j'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre malgré mes recherches dans mes livres et sur internet...
Voilà l'énoncé:
Trouvez l'équation de la parabole (P) qui passe par les points A(1;0) ; B(-1;-4) et C(0;-3).
Jusqu’ici je n'ai fait que des exercices où j'avais le sommet mais jamais je n'ai eu que des coordonnées de points comme ça.
J'espère que vous pourrez m'aider, j'en ai vraiment besoin.
Merci d'avance.
Bonjour ,
De quelle forme est l'équation d'une parabole ? En utilisant cette forme et à partir des 3 points de passage de la parabole , tu peux écrire 3 équations que tu peux résoudre.
Elle est de la forme ax²+bx+c.
Mais je ne comprend pas comme trouver l'équation de la parabole en faisant a*1²+b*1+c=0 .
Tu as également deux autres équations. Ce qui te fait 3 équations et 3 inconnues. Donc en mixant tout ça , tu devrais pouvoir résoudre.
Oui je vois mais je n'ai jamais résolu d’équation à 3 inconnues.
Pour t'aider, supposons que ton énoncé te donne un point P(2;18) cela signifie que ta parabole doit respecter 22a+2b+c=18
Ton énoncé te fournit 3 points donc tu dois résoudre un petit système de 3 équations avec 3 inconnues.
Ecris déjà pour le point A qui te simplifiera bien la vie
Ou plutôt C qui te donnera directement la valeur du paramètre c
Dernière modification par danyvio ; 17/12/2014 à 17h46.
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
Bonsoir,
Cà ce n'est pas une équation, ...Envoyé par Nonore-06
... oui
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 17/12/2014 à 17h46.
Calcule une des inconnues en fonction des autres dans une de tezs équations, puis remplace dans les deux autres. Tu auras 2 équations à deux inconnues.
Bon travail !
Vu que le point
Cdt
Edit : Déjà dit par danyvio d'ailleurs !
Dernière modification par PlaneteF ; 17/12/2014 à 17h52.
Mais oui bien sûr on connait déjà c donc mon problème d'équation à trois inconnues n'est plus un problème, merci!!
J'ai finalement trouvé que la parabole a pour equation y=5x²-2x-3 .
C'est bien ça?
Ben ... tu peux facilement vérifier toi-même !!!
Ah et au fait, je pense avoir trouvé une erreur dans l'énoncer, lorsqu’il est écrit que la parabole passe par le point B(-1;-4). Ce n'est non pas -4 mais 4 car c'est impossible: le sommet a pour ordonné 3,2 et c'est le minimum.
Oui ça y est...
Non c'est faux.
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 18/12/2014 à 14h56.
Pourtant si je vérifie avec mes points c'est bon, je ne comprends pas.
C'est faux par rapport à l'énoncé de ton 1er message, ... après je n'ai pas compris pourquoi tu as décidé de changer cet énoncé en cours de route ?!
Dernière modification par PlaneteF ; 18/12/2014 à 15h02.
Ah oui, c'est donc y=x²+2x-3. Là en effet ça passe par tous les points.
Là d'accord.
Cdt
Non c'est moi qui fait des erreurs en recopiant... J'ai changé le -4 en 4 et à partir de là c'est sûr que j'étais loin du résultat!
Comme quoi, lorsque l'on vérifie ce que l'on a fait, il est aussi bon de vérifier au moins une fois que l'on travaille avec le bon énoncé, ... et même le vérifier avant !
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 18/12/2014 à 15h11.
Oui, ça évite de perdre un temps fou!
En tous cas, merci beaucoup.
Ça m'a beaucoup aidé dans mes révisions. On n'avait pas vu comment déterminer l’équation d'une parabole à partir de points et j'ai un contrôle demain...
Astuce :
Si jamais parmi les 3 points distincts donnés par l'énoncé, 2 points sont de la forme
Dans ce cas cela veut dire que
Or l'on sait que la somme des racines vaut
Il vient alors :
Tu peux tester cette astuce avec la même parabole que ton énoncé mais en prenant les points :
Sans cette remarque tu as un système de 3 équations à 3 inconnues qui ne se simplifie pas aussi rapidement qu'auparavant. Avec cette astuce le calcul devient très simple !
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 18/12/2014 à 15h38.
Nonore, une parabole peut aussi être d'abord croissante puis décroissante! Le sommet peut donc être un maximum, attention à cela!
De plus, la méthode de résolution de ton système est plutôt simple:
(1) ax²+bx+c=y avec les coordonnées de A, donc (1): a+b+c=0
(2) ax²+bx+c=y avec celles de B, donc (2): a-b+c=-4
(3) De même avec C, donc (3): 0+0-c=-3
Tu as donc c=-3, tu continues en remplaçant et tu tombes donc sur
(1): a+b=3
(2): a-b=-1
Tu as donc un bête système d'équations à deux inconnues, et je vois assez vite grace à cela que ton système est faux (5-(-2)=7).
Je t'encourage à retravailler ton système, je suis sûr que tu n'es pas loin de la bonne réponse!
Bonjour,
Relis l'ensemble du fil, ... comme l'on dit, tu arrives après la bataille
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 18/12/2014 à 16h15.
On appelle ça faire la mouche du coche.
mais c'est fréquent sur les forums où certains se font une gloriole de répondre à des questions résolues parfois depuis 10 ans : C'est pas parce qu'on n'a rien à dire qu'il faut fermer sa g...
Cordialement.
Salut gg0, ... Je vois que tu es cinéphile
Cdt
Dernière modification par PlaneteF ; 18/12/2014 à 16h24.
Désolé j'avais pas vu la deuxième page x-x Je passe (encore) pour un con en voulant aider c'pas juste T-T
Non, pas pour un con,
mais avoue que c'est une erreur bête. Il m'arrive aussi de la faire.
Très cordialement.
Merci quand même Kevin.dernoncourt
