inéquation, changement de signe?

[invitef841e941]

Bonjour

J'avais une petite question par rapport aux inéquations,
On me demande de trouver le domaine de sqrt(log0,5(x+2))
(Le 0,5 est à la base)

Donc dans mes conditions d'existence j'ai mis que x devait être strictement plus grand que 2, et j'ai mis que tout le terme dans la racine devait être plus grand ou égal à 0.
Pour enlever le log, j'ai fait 0,5^log0,5(x+2) plus grand ou égal à 0,5^0.
Ce que je ne comprend pas c'est que "plus grand ou égal" devait se transformer en "plus petit ou égal à partir du moment où je mets tout en puissance.
Pourquoi le changement de signe?

Je vous remercie d'avance et passez une belle journée
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[invite51d17075]

Donc dans mes conditions d'existence j'ai mis que x devait être strictement plus grand que 2, et j'ai mis que tout le terme dans la racine devait être plus grand ou égal à 0.

jusque là, je comprend et ça va.

Pour enlever le log, j'ai fait 0,5^log0,5(x+2) plus grand ou égal à 0,5^0.

là, je pige plus rien.
on sait que

ici a=0,5 donc ln(a)<0
pour que le terme sous la racine soit positif ou nul, il faut donc que ( dans ton cas )
ln(x+2) soit négatif ou nul.
à toi de conclure.!

ps: n'est pas , mais

[gg0]

Reprenons.

La fonction est
Tu as vu que x+2 doit être strictement positif, donc x>-2. Puis il te faut
N'est-ce pas ce que tu disais ("tout le terme dans la racine devait être plus grand ou égal à 0.") ?
Ensuite, on va utiliser le fait que la fonction log_0,5 est décroissante, ce qui explique le changement de signe dans un corrigé que tu sembles avoir et qu'elle vaut 0 pour x=1. On peut aussi utiliser la définition que rappelle Ansset et se ramener au ln.

Tu sembles avoir voulu utiliser la réciproque de log_0,5, mais alors c'est la même idée qu'au dessus, cette réciproque est décroissante. D'où le changement de sens de l'inégalité. Mais c'est se compliquer la vie ici.

Cordialement.

NB : Ta présentation est illisible, car tu ne dis pas que tu prends la réciproque, et ça explique qu'ansset (et moi un long moment) n'a pas compris ce que tu faisais.

[danyvio]

supprimé grillé

[A voir en vidéo sur Futura]