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inéquation, changement de signe?



  1. #1
    TroubadourDu55

    inéquation, changement de signe?


    ------

    Bonjour

    J'avais une petite question par rapport aux inéquations,
    On me demande de trouver le domaine de sqrt(log0,5(x+2))
    (Le 0,5 est à la base)

    Donc dans mes conditions d'existence j'ai mis que x devait être strictement plus grand que 2, et j'ai mis que tout le terme dans la racine devait être plus grand ou égal à 0.
    Pour enlever le log, j'ai fait 0,5^log0,5(x+2) plus grand ou égal à 0,5^0.
    Ce que je ne comprend pas c'est que "plus grand ou égal" devait se transformer en "plus petit ou égal à partir du moment où je mets tout en puissance.
    Pourquoi le changement de signe?

    Je vous remercie d'avance et passez une belle journée

    -----

  2. #2
    ansset

    Re : inéquation, changement de signe?

    Citation Envoyé par TroubadourDu55 Voir le message
    Donc dans mes conditions d'existence j'ai mis que x devait être strictement plus grand que 2, et j'ai mis que tout le terme dans la racine devait être plus grand ou égal à 0.
    jusque là, je comprend et ça va.
    Citation Envoyé par TroubadourDu55 Voir le message
    Pour enlever le log, j'ai fait 0,5^log0,5(x+2) plus grand ou égal à 0,5^0.
    là, je pige plus rien.
    on sait que

    ici a=0,5 donc ln(a)<0
    pour que le terme sous la racine soit positif ou nul, il faut donc que ( dans ton cas )
    ln(x+2) soit négatif ou nul.
    à toi de conclure.!

    ps: n'est pas , mais
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  3. #3
    gg0

    Re : inéquation, changement de signe?

    Reprenons.

    La fonction est
    Tu as vu que x+2 doit être strictement positif, donc x>-2. Puis il te faut
    N'est-ce pas ce que tu disais ("tout le terme dans la racine devait être plus grand ou égal à 0.") ?
    Ensuite, on va utiliser le fait que la fonction log0,5 est décroissante, ce qui explique le changement de signe dans un corrigé que tu sembles avoir et qu'elle vaut 0 pour x=1. On peut aussi utiliser la définition que rappelle Ansset et se ramener au ln.

    Tu sembles avoir voulu utiliser la réciproque de log0,5, mais alors c'est la même idée qu'au dessus, cette réciproque est décroissante. D'où le changement de sens de l'inégalité. Mais c'est se compliquer la vie ici.

    Cordialement.

    NB : Ta présentation est illisible, car tu ne dis pas que tu prends la réciproque, et ça explique qu'ansset (et moi un long moment) n'a pas compris ce que tu faisais.
    Dernière modification par gg0 ; 26/03/2020 à 08h34.

  4. #4
    danyvio

    Re : inéquation, changement de signe?

    supprimé grillé
    Dernière modification par danyvio ; 26/03/2020 à 08h37.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

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