Montrer que (7n+3)^(1/3) n'est pas entier

**ayaya13** · 07/04/2020, 19h37

Bonjour, je voulais savoir si il était possible de montrer que pour tout n appartient à N
Racinecubique(7n+3) n'est pas un entier naturel.
Voila je sais pas si clair mais bon voilà merci d avance:S

**gg0** · 07/04/2020, 22h00

Bonjour.

Cela revient à dire que 7n+3 n'est pas un cube d'un entier. On peut penser à regarder les cubes des entiers modulo 7.

Cordialement.

**ayaya13** · 08/04/2020, 10h35

Merci pour votre réponse. Je me suis un peu renseigné sur les cubes entiers.. et je ne comprends pas très bien votre démarche. Concrètement, si cela ne vous dérange pas cela serait très sympa si vous pouviez m'expliquer de manière un peu plus détaillé votre raisonnement. Merci d'avance.

**jacknicklaus** · 08/04/2020, 10h44

on cherche les entiers p tels que p³ = 7n + 3

on peut écrire p = 7a + b, a et b entiers, et b entre 0 et 6. C'est à dire raisonner modulo 7
dès lors, (7a + b)³ [7] = 7n + 3 [7]
soit b³ = 3 [7]

Je te laisse poursuivre et chercher les b qui marchent et ceux qui marchent pas

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**ayaya13** · 08/04/2020, 11h19

ok bah merci bcp, c'est cool je crois avoir compris meme si j'ai pas pris spe maths

Montrer que (7n+3)^(1/3) n'est pas entier

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