Trouver le module et l'argument d'un nombre complexe

[UneVache]

Bonjour,

Il me faut trouver le module et l'argument d'un nombre complexe :

Les images doivent être postées comme pièces jointes, ou mieux, utilisez LaTeX pour les formules https://forums.futura-sciences.com/m...-formules.html Pour cette fois, je recopie la formule pour vous



Le module je l'ai trouvé en élevant au carré la partie réel de z (à savoir : 1 + cos(…) ) ce qui me donne : idem Quant à l'argument, je peux le trouver graphiquement, mais je me demandais comment devons nous procéder dans un cas comme celui ci pour le trouver par calcul ?

Je vous remercie pour votre aide.
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[gg0]

Bonjour.

On peut faire mieux, car 1+cos(x) s'exprime comme un carré en fonction de x/2 (formules de cos(2a)). Tu trouveras ainsi le module. mais on peut le faire directement dans z en écrivant en fonction de cos(Pi/14) la partie réelles et des sin et cos du même nombre pour la partie imaginaire.

Bon calculs !

[UneVache]

Merci pour votre réponse, mais du coup je ne vois toujours pas comment l'on peut calculer l'argument de z seulement à partir de son module ?

[ansset]

ce n'est pas ce qui a été proposé.
en résumé, essaye de réécrire z en fonction de pi/14 ,
sachant que pi/7=2*pi/14 et que l'on connait les formules de cos(2x) et de sin(2x)...
il n'y a quasiment pas de calcul à faire , juste appliquer les formules.
de fait, le module et l'argument apparaitrons simultanément.

[A voir en vidéo sur Futura]

[jacknicklaus]

autre méthode : faire un dessin en portant sur le cercle trigonométrique les deux complexes suivants


et additionner géométriquement. résultat immédiat.

[gg0]

Merci pour votre réponse, mais du coup je ne vois toujours pas comment l'on peut calculer l'argument de z seulement à partir de son module ?

Bien entendu, on ne peut pas. Je ne te l'ai pas proposé.
Dans tous les cas, quelques formules de trigonométrie sont nécessaires pour faire un calcul exact (quoique, avec la méthode de UneVache, non).

Cordialement.