Nouveau théorème en theorie des nombres.
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Nouveau théorème en theorie des nombres.



  1. #1
    Alain Ratomahenina

    Nouveau théorème en theorie des nombres.


    ------

    Bonjour.
    Voici un nouveau théorème que j'ai récemment mis au jour. Il s'agit de la somme des nombres réels entiers consécutifs.

    1+2+3+4+5 = 5^2 - ( 4^2 - ( 3^2 - ( 2^2 - ( 1^2 )))) = 15

    Ce théorème dit que la somme des entiers consécutifs est égale à la différence de leur carré. Attention : les parenthèses sont obligatoires.

    Ceci vous semble evident ou faut il la demonstration?

    -----

  2. #2
    minushabens

    Re : Nouveau théorème en theorie des nombres.

    c'est sympa en effet. Si je pose 1+2+..+n=f(n) alors ton théorème dit que f(n)=n^2-f(n-1) ou encore que f(n)+f(n-1)=n^2. Comme on sait que f(n)=n(n+1)/2 on voit en développant qu'on a bien cette relation.

  3. #3
    albanxiii
    Modérateur

    Re : Nouveau théorème en theorie des nombres.

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Alain Ratomahenina Voir le message
    Ce théorème dit que la somme des entiers consécutifs est égale à la différence de leur carré. Attention : les parenthèses sont obligatoires.
    Absolument pas. Il dit juste que la comme des entiers consécutifs de 1 à 5 et les différences imbriquées (je n'ai pas de meilleur terme, désolé) des entiers de 5 à 1 valent 15.

    Vous n'avez rien démontré.

    Par contre, si on part de et qu'on appelle votre somme alternée avec les carrés (que j'ai un peu arrangée ici), on peut effectivement montrer que les deux sont égales. C'est du niveau lycée (ou collège d'il y a 30 ans). Une simple récurrence permet de plier l'affaire.


    edit : pris de vitesse par minushabens qui, ayant plus de culture mathématique que moi, est beaucoup moins laborieux
    Dernière modification par albanxiii ; 23/07/2020 à 11h31.
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  4. #4
    obi76

    Re : Nouveau théorème en theorie des nombres.

    Bon, on commence à avoir l'habitude avec Alain Ratomahenina. Encore une idée révolutionnaire qu'on connait depuis des décennies et qui découle d'une évidence mathématique.

    La dernière fois il a encore révolutionné les mathématiques en démontrant... Pythagore ! Allez courage, encore quelques millénaires de mathématiques à rattraper, ensuite on pourra discuter sérieusement.

    Fermeture.

    EDIT : j'ai déplacé en mathématiques collège/lycée, puisque c'est de ce niveau dont il s'agit.
    Dernière modification par obi76 ; 26/07/2020 à 06h42.
    \o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/

  5. A voir en vidéo sur Futura

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