Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire
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Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire



  1. #1
    Chavadam

    Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire


    ------

    Bonjour.

    Ce que cherchent moulte personnes un peu mathématiciennes et qui s'intéressent à l'angle d'incidence des rayons solaires sur un panneau solaire :
    1) L'angle d'incidence d'un rayon solaire sur une surface plane (un panneau solaire),
    2) et l'orientation d'un plan contenant ce rayon solaire, plan qui est perpandiculaire à ce panneau solaire [soit deux angles par rapport à l'un des deux axes carthésiens se situant dans le plan du panneau solaire et par rapport à une normale] ?

    Il faut tenir compte en plus d'un tout premier plan, le plan horizontal sur lequel est positionné de manière fixe ledit panneau solaire. Car l'on dispose d'abord des angles de rayonnement solaire a' et b' caractéristiques de l'endroit où se trouve le panneau solaire (la latitude, l'heure de la journée, le décalage horaire par rapport au méridien, le décalage horaire saisonnier (heures d'hivers et heures d'été), ...).

    Il s'agit d'un contexte à deux coordonnées polaires. Nom : Incidence angle - solar panel - 2.png
Affichages : 1107
Taille : 17,2 Ko
    Mon dessin 3D montre les trois plans, les deux droites de référence (dirigées vers le Sud) sur le panneau solaire et sur le plan horizontal, un rayon solaire incident ainsi que
    - les deux angles d'incidence a" et b" par rapport au panneau solaire
    - les deux angles d'incidence a' et b' par rapport au plan horizontal

    Quelqu'un peut-il me renseigner une adresse URL où l'on trouve les formules mathématiques de ce système ?:
    a" = f(a', b', c) et b" = f(a', b', c)
    c: Angle d'inclinaison du panneau solaire par rapport à la verticale.

    Bien à vous et merci d'avance.

    -----

  2. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    bonjour,
    je vais reprendre avec ce que j'ai compris et des notations que me semblent plus usuelles.

    on a un plan horizontal localement / latitude ( et on évite les pôles )
    on suppose qu'on est dans l'hémisphère nord pour simplifier.

    soit Ox , l'axe dit "vers le sud" , c-a-d dans le plan et dans le plan du méridien.
    soitOy, tj dans le plan , perp à Ox et orienté vers l'Est.
    soit Oz l'axe perp au plan.
    le vecteur V correspondant au rayon reçu ( ou plutôt son opposé , c-a-d du plan vers le soleil ) fait un angle a /Ox dans le plan 0xy et un angle b / plan horizontal .
    il a pour coord
    ( cos(a)cos(b) ; sin(a)cos(b) ; sin(b) )
    la matrice de rotation qui correspond à l'inclinaison c du panneau/ plan ( soit autour de l'axe Oy ) est


    il reste à faire le chgt de coord pour avoir celles du rayon dans le plan du panneau.
    mais je ne comprend pas pourquoi tu souhaites les deux angles, sachant que celui qui compte est l'angle / verticale du panneau , il me semble.
    et le sin de cet angle correspond à la dernière des nouvelles coordonnées.
    Dernière modification par ansset ; 13/08/2020 à 15h34.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  3. #3
    Chavadam

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Bonjour Ansset et les autres intéressés.

    J'espère que dans mon message original, tu as pu voir mon dessin "Incidence angle - solar panel - 2.png" en clair. Je n'ai pas encore trouvé comment ajouter dans le dessin des lettres correspondant aux cinq angles dont je parle, avec Sketchup Make 2017.
    D'abord le dessin à nouveau, incluant une petite correction : Nom : Incidence angle - solar panel.png
Affichages : 1121
Taille : 15,3 Ko

    Je rappelle ici en bref que je voudrais trouver les deux formules mathématiques qui, en introduisant les angles a' (élévation) et b' (azimut) (rayon solaire incident sur la surface horizontale) et l'angle c d'inclinaison du paneau solaire par rapport à cette surface horizontale, me délivrent les valeurs des angles a" et b" (rayon solaire incident sur un panneau solaire).

    Je rappelle mes trois plans :
    ° "Le plan horizontal" (incluant les axes Ox [orienté Sud] et Oy [orienté Est]), dont l'axe Ox épouse une partie du méridien et que vous appelez "le plan du méridien".
    ° "Le plan du panneau solaire", incliné dans l'axe Ox (Nord- Sud)
    ° "Le plan perpendiculaire" au plan du panneau solaire, incluant la demi-droite "normale" à celui-ci (pas axe Oz) ainsi que la demi-droite représentant un rayon solaire (le vecteur V).

    Pour nous mettre d'abord bien d'accord sur les libellés des angles a', a", b', b" et c :
    ⦁ Le vecteur V fait un angle a' dans un plan perpendiculaire au plan horizontal.
    ⦁ La projection du vecteur V dans le plan horizontal fait un angle b' avec la droite perpendiculaire à la droite d'intersection du plan du panneau solaire avec le plan horizontal (axe Oy).
    ⦁ Le vecteur V fait un angle a" dans un plan perpendiculaire au plan du panneau solaire.
    ⦁ La projection du vecteur V dans le plan du panneau solaire fait un angle b" avec une autre droite perpendiculaire à la droite d'intersection du plan du panneau solaire avec le plan horizontal.
    Alors ton ( cos(a)cos(b) ; sin(a)cos(b) ; sin(b) ) devient ...

    Oui, je souhaite connaître les deux angles (a" et b"), pour n'importe quelle valeur de (a', b').
    Non, ce n'est pas que l'angle par rapport à la "normale" du panneau qui m'importe.

    Si je comprends bien ta démarche : Tu calcules les angles d'incidence a" et d'azimut b" sur le panneau solaire et puis tu appliques un calcul matriciel pour trouver les angles a' et b' propres au plan horizontal (= du méridien) ?
    Mais ce que je cherche est l'inverse : Connaissant les valeurs des angles a' et b', trouver les valeurs de a" et b".
    Je pense que pas mal de personnes sont intéressées par ma question.

    Quel site sur le calcul matriciel de valeurs trigonométriques pourrais-je consulter pour réviser mes connaissances d'il y a maintenant plus de 55 ans en cette matière ? (et en maths générales ?)

    Merci d'avance.

  4. #4
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Je ne comprend pas toutes tes notations, par exemple:
    ⦁ Le vecteur V fait un angle a' dans un plan perpendiculaire au plan horizontal.
    Lequel ? Il y a une infinité de plans perp au plan horizontal.
    par ailleurs, quand tu parles d'angle dans un plan , tu ne précise pas tj / quelle droite dans ce plan.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    question plus directe:
    tes deux angles 'a',b' correspondent ils à ceux ci: ?
    http://www.solairethermique.guidenr....-du-soleil.php
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  7. #6
    Chavadam

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Bonjour Ansset

    C'est bien cela. Mon angle b' est bien l'angle Az sur le premier dessin de la page 'Définitions de l'azimut et de la hauteur du soleil' et mon angle a' est bien l'angle H sur le second dessin de cette page.
    a' et a" sont, dans ma présentation, des angles dans un plan perpendiculaire, respectivement au plan horizontal et au plan du panneau tandis que b' et b" sont les angles dans ces deux plans.

    Bien à toi et merci d'avance.

  8. #7
    Chavadam

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Re-bonjour Ansset

    Le vecteur V fait un angle a' dans un plan perpendiculaire au plan horizontal.
    Le plan perpendiculaire (vertical) au plan horizontal qui contient le rayon solaire incident est unique. Sur mon dessin d'hier, on n'en voit qu'une petite partie : le triangle blanc (et a').

    Le plan perpendiculaire au plan du panneau solaire est en gris clair. Il contient aussi le rayon solaire incident (et a").

    Merci pour tes efforts.

  9. #8
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Dans ce cas, mon angle "a" correspond à ton angle b' si l'orientation est de Ox vers Oy( Est) (sens anti horaire ) , ou -b' si c'est de de Ox vers -Oy.(Ouest).
    et mon angle "b" correspond à ton angle a' si celui ci est par rapport à l'horizontale du lieu.

    les orientations sont équivalentes pour les angles a" et b".
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  10. #9
    Chavadam

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Dans le système Oxyz,
    - Ox et Oy sont dans le plan horizontal. et Ox et Oy pointent respectivement vers le Sud et vers l'Est.
    - cos(b')cos(a') ; sin(b')cos(a') ; sin(a') représentent les projections du vecteur V respectivement sur les axes Ox, Oy et Oz.
    - le rayon solaire (= vecteur V) aurait donc pour coordonées ( cos(b')cos(a') ; sin(b')cos(a') ; sin(a') )
    Correct ?

    Il me faut ensuite multiplier la matrice ( cos(b')cos(a') ; sin(b')cos(a') ; sin(a') )
    par la matrice de rotation dont l'angle c représente l'inclinaison du panneau solaire par rapport à l'horizontale
    pour trouver les valeurs de a" et b" ? Correct ?

    Merci.

  11. #10
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    si je comprend correctement, oui.
    attention au signe de référence pour b', je l'ai considéré positif pour b' allant de Ox vers Oy, sens anti-horaire, mais tu peux prendre le sens inverse sans te mélanger les pinceaux à la fin.

    et il s'agit d'un cght de coordonnées donc du vecteur ( cos(b')cos(a') ; ...; ...) , donc d'une matrice "colonne".
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #11
    mécano41

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Bonjour,

    Je te donne cette appli. pour info. car c'est issu de calculs que j'avais faits et j'ai gardé des références de direction et d'angles qui ne sont pas les tiennes.

    Tout est dans la feuille "Calculs" (la partie en bleu à droite ne sert qu'a la représentation en 3D - il y a des feuilles et des colonnes cachées et du code VBA pour EXCEL).

    On considère :

    - un repère direct fixe Oxyz où OX pointe vers le Nord et OZ pointe vers le zénith

    - un repère Opqr direct superposé au précédent ou OQ et OR définissent le plan du panneau et où OP est ┴ au panneau

    - on positionne le panneau par rotation du rep. Opqr, en lui appliquant d'abord un angle lambda d'azimut (ou lacet) puis un angle tau de site (ou tangage). On utilise la matrice MatRot5.

    On considère ensuite :

    - un vecteur OS sur OX

    - on pointe OS vers le soleil en lui appliquant d'abord un angle delta d'azimut puis un angle phi de site. On utilise la matrice MatRot6


    On calcule ensuite OS dans Opqr en utilisant l'inverse de MatRot6. Comme les vecteurs sont tous unitaires, on obtient directement les trois cosinus directeurs de OS dans Opqr.

    L'un permet de trouver l'angle de OS avec OP et les deux autres, l'angle entre la projection de OS, sur le panneau, avec OR.

    En espérant que j'ai compris ce que tu voulais...sinon, tu mets à la poubelle...


    Utilisation :

    - tu entres tes 4 angles dans les cellules jaunes de la feuille Calculs

    - tu as les résultats reportés dans la feuille Représentation 3D. Là, tu peux faire bouger les deux curseurs pour obtenir une vue plus lisible des éléments. Si, comme cela arrive fréquemment, tu ne sais plus où tu en es, tu cliques sur le bouton "Retour à la position initiale - Standard".

    A cause du code VBA, l'appli. ne fonctionne qu'avec EXCEL. Les feuilles avec colonnes cachées et le code VBA sont protégés pour éviter les bêtises mais il n'y a pas de mot de passe.

    Pour ce qui est de trouver des formules pour faire ce calcul, je pense qu'il faudrait faire les calculs matriciels en symbolique soit à la main (bon courage et bonjour les erreurs!) soit avec un logiciel de calcul symbolique...Les matheux te diront si c'est bien cela...

    Cordialement
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  13. #12
    mécano41

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Dans le texte, j'ai inversé les noms des matrices : MatRot 5 c'est pour le soleil et MatRot6 c'est pour le panneau. Désolé

  14. #13
    Chavadam

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Anset, Merci pour tes infos du 16 aôut.

    Mecano41, Merci pour ton remarquable travail en Excel. Ma question reçoit réponse complètement. Il y a matière à creuser. Je t'enverrai un feedback bientôt.

    Bien à vous deux.

  15. #14
    mécano41

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Bonjour,

    Cela m'a permis de corriger quelques petites erreurs (sans incidence sur ton problème) et d'améliorer un peu la lisibilité (flèches + lettres repères)...Autant utiliser cette version.

    Cordialement
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  16. #15
    mécano41

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    ...et j'ai trouvé plus facile de voir ce que l'on fait au fur et à mesure des modifications d'angles ; j'ai mis des curseurs pour changer ces 4 angles...

    Cordialement
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  17. #16
    mécano41

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Désolé, j'ai oublié de déprotéger des cellules qui sont cachées sous les curseurs...Il faut que tu le fasses...

    - tu déprotèges la feuille Représentation 3D
    - tu sélectionnes la plage B15:N17
    - clic droit dessus
    - clic sur Format de cellule / clic sur Protection et tu décoches "Verrouillée"
    - tu enregistres

    Cordialement

    Cela se reprotégera tout seul à l'ouverture suivante

  18. #17
    Chavadam

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Mecano41,

    Bien que j'aurais préféré
    - que OR soit orienté vers le bas (le Sud) et
    - aboutir à deux formules
    - a" = f(a', b', c) (hauteur du soleil p r au panneau solaire)
    - et b" = f(a', b', c) (axe vers le bas dans le panneau solaire) ,
    les résultats que me délivre ta table de calcul me sont quand même très utiles.

    Bravo pour ta performance. Ta solution intéressera certainement beaucoup de scientifiques ou ingénieurs.
    Un merci bien mérité.

  19. #18
    mécano41

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Regarde ceci :

    - fais une copie de l'appli.
    - déprotège la feuille Calculs
    - en K19 et en O20, tu trouves 1
    - tu passes les deux à -1

    Le repère est ainsi tourné de 180° / Ox au départ

    Cela conviendra peut-être mieux à ton besoin...

    Cordialement

  20. #19
    Chavadam

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Bonjour,

    Un exemple chiffré.
    Rem.: Dans le dessin à droite dans 'Mecano41 - 1.jpg', j'ai tourné le panneau solaire pour qu'il fasse face au Sud (axe Ox). Je l'ai incliné pour qu'il fasse un angle de 51 ° (= latitude de Courtrai en Belgique) avec le plan horizontal (OX-OY), soit que l'angle XOP fasse un angle de 39 °.Nom : Mecano41 - 1.jpg
Affichages : 1043
Taille : 48,1 Ko

    Bien que le dessin 3D de l'outil 'Panneau solaire 4'' de Mécano41 ne montre pas la projection du vecteur OS dans le plan horizontal (OX-OY), ni donc
    - l'angle SO(projOSdansOXOY) - appelé a' dans mes interventions précédentes -
    - l'angle (projOSdansOXOY)OX (droite vers le Sud de préférence) - appelé b' -
    , l'outil permet d'introduire ces angles : a' = "Soleil - Site" (-15°) ainsi que b' = "Soleil - Azimut" (-32°).

    De même, bien que le dessin ne montre pas la projection du vecteur OS dans le plan du panneau (OQ-OR), ni donc
    - l'angle SO(projOSdansOQOR) - appelé a" -
    - l'angle (projOSdansOQOR)OR (droite vers le Sud d'intersection entre le plan du panneau et le plan du méridien OXOZ) - appelé b" -
    , l'outil délivre
    - le complément de l'angle a" : Voir "Résultats : Angle OS avec OP" (cellule verte F21).
    90° - 36.92° = 53,08° = a"
    - ainsi que le supplément de l'angle b" : Voir "Résultats : Angle Proj.OS avec OR" (cellule verte F24) (OR vers le Nord plutôt que le Sud). 180° - 121,56° = 58,44° = b"

    --> Lorsque les angles d'incidence des rayons solaires sur une toiture horizontale font 15° en hauteur (ou "élévation") et 32° en azimut, alors il font un angle de 53,08° en hauteur et 58,44° par rapport à la verticale vers le bas, pour une panneau solaire incliné à 51°.

    Sauf si Mecano41 me dit que j'ai commis une erreur quelque part ...

    L'outil satisfait donc ma demande originelle. Pour rappel : Lorsque les rayons solaires font un angle de a' degrés en hauteur et de b' degrés en azimut, ils frappent le panneau solaire - orienté plein Sud et incliné d'un angle c par rapport au plan horizontal - sous un angle a" de combien de degrés (dans le plan perpendiculaire au plan du panneau solaire qui contient la normale à ce plan ainsi qu'un rayon solaire) ? Et éventuellement b" ?

    Merci Mecano41

  21. #20
    mécano41

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Bonjour,

    Dans la version jointe de l'appli, j'ai ajouté :

    - le plan horizontal (de Ox,OY)
    - le vecteur OS', projection de OS sur ce plan
    - le calcul de l'angle OS'OS (utilise des fonctions personnalisées en VBA)

    L'autre angle que tu demandes existe déjà ; c'est l'angle d'azimut du Soleil (32° dans ton cas)

    Pour voir ces angles tu mets :

    - /Xécran à -90°

    - /Yécran à -90°

    Tu as alors la vue de dessus donc l'angle d'azimut Soleil.

    - /Xécran à 0°

    - /Yécran à -122° soit -(32°+90°)

    Tu as alors la vue de côté donc l'angle OS'OS

    Cordialement
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  22. #21
    mécano41

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Attention, ce que je viens de donner (calcul supplémentaire) est idiot car on retrouve l'angle de site Soleil! En fait, les deux angles que tu demandes sont ceux que tu mets avec les curseurs Soleil!

    En revanche, je vois un point qui me chagrine dans les signes des angles...Il faut que je vérifie et je reviens...

    Cordialement

  23. #22
    mécano41

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Donc :

    En fait j'ai cru voir une erreur mais ce n'en était pas une...

    Dans la version jointe de l'appli, j'ai ajouté :

    - le plan horizontal (de Ox,OY)
    - le vecteur OS', projection de OS sur ce plan
    - la possibilité des deux décimales avec les curseurs. Si tu cliques sur les flèches le pas est de 0,01° et si tu cliques juste à côté des flèches, dans le curseur le pas est de 1°

    Les deux angles que tu demandes existent déjà ; ce sont les angles d'azimut et de site du Soleil (32° et -15° dans ton cas)

    Pour voir ces angles tu mets :

    - /Xécran à -90°

    - /Yécran à -122° soit -(32°+90°)

    Tu as alors la vue de dessus donc l'angle d'azimut Soleil.

    - /Xécran à 0°

    - /Yécran inchangé

    Tu as alors la vue de côté donc l'angle OS'OS

    Cordialement
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  24. #23
    mécano41

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Bonjour,

    Comme tu souhaitais avoir des formules, j'ai fait le calcul à l'aide de Maxima.

    Tu trouveras ces formules dans l'encadré que j'ai ajouté dans la feuille Calculs. Le vecteur OS dans rep. Opqr est calculé à partir des sinus et des cosinus des 4 angles de rotation. Ensuite, il suffit de calculer les angles cherchés comme indiqué.

    Comme il n'y a pas d'autre modification du fichier, je le laisse au même indice de version (6).

    Attention si tu recopies les formules, elles tiennent sur deux lignes dans la barre de formule ;n'en oublie pas un morceau!

    Cordialement
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  25. #24
    Chavadam

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Bonjour Mecano41.
    Désolé pour le temps de ma réaction. C'est connu que les retraités ont tant de choses à faire ...

    1) Concernant ton intervention #22
    Merci beaucoup pour ton fichier 'Panneaux solaires 6'.
    J'ai essayé de débloquer les curseurs conformément aux directives de ton intervention #16 (21/08/2020, 20h47). Mais je ne parviens pas à employer les boutons d'extrémité des curseurs. Un clic sur l'un d'eux sélectionne tout le curseur, p.ex. pour le déplacer. Je ne parviens dont plus à modifier ...
    - ni les curseurs 'Soleil' et 'Panneau',
    - ni les curseurs de 'Rotation des repères Oxyz et Atuv autour des axes du repère "écran" (visualisation 3D)' pour modifier l'angle de vue.
    Une petite idée ?

    2) Concernant ton intervention #23
    J'observe que tu as ajouté AA25 à AE37 ('Plan horizontal') ainsi que B40 à D45 ('Vecteur Proj.OS sur plan Oxy après rotations'), mais je ne vois pour aucune de ces cellules de formule en deux lignes dans la barre de formules.

    Sempiternels remerciements.
    Bien à toi.

  26. #25
    mécano41

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Bonjour,

    Tu es bien sur EXCEL? (je suppose que oui puisque cela fonctionnait avant)

    Question 1 : N'es-tu pas en mode création des boutons, curseurs etc ?(la petite équerre) dans ce cas, les curseurs peuvent ête déplacés ...Etc ; alors, il faut en sortir...

    Question 2 : les formules sont dans les cellules G45:G47

    Cordialement

  27. #26
    mécano41

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Bonjour,

    Je remets le fichier au cas où il aurait été corrompu.

    J'ai changé d'indice (modif de bricoles qui n'ont pas d'incidence...).

    Cordialement
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  28. #27
    Chavadam

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Meilleures salutations, Mecano41

    Super, ta version 'Panneau solaire 7' qui comprend maintenant OS', la projection de OS dans le plan horizontal OX-OY (après rotations), mais je rappelle ...

    1) que le but final est de déterminer pour une journée d'équinoxe - 21 juin et 21 septembre. Aube à 6:00 heures et crépuscule à 18:00 heures (heure solaire) - ce que vaut l'angle S0S" (projection dans le plan OQ-OR, pas OX-OY) lorsque les rayons de soleil font avec le panneau solaire un angle qui se rapproche le plus de 90° ? Et cela à quelle heure (b" = S"OR dans plan OQ-OR) ?
    [Exemple particulier : Si la gouttière de la toiture est parallèle à l'axe Est-Ouest et si l'inclinaison des panneaux est de 51° par rapport au plan horizontal (= la latitude de l'endroit en Belgique), l'angle a" vaut alors ce maximum de 90 ° (OS' et OX seraient confondus et sin a" = 1) et cela se passerait au midi (12:00) solaire]

    2) Mes angles :
    • paramètres d'entrée : a' (SOS'), b' (S'OX) et c
    • Soit OS" la projection de OS dans le plan perpendiculaire au plan du panneau solaire, ce plan perpendiculaire contenant aussi OP.
    • Soit OR orienté vers le bas.
    • variables à trouver : Surtout a" (SOS") et accessoirement b" (S"OR)

    Nom : Mecano41 - 3.jpg
Affichages : 815
Taille : 14,9 Ko

    Cela te semble faisable, d'ajouter "Vecteur Proj. OS sur plan OQ-OR après rotations" à ton fichier 'Panneau solaire 7' ?

    Merci bcp
    Dernière modification par Chavadam ; 30/08/2020 à 20h27.

  29. #28
    mécano41

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Bonjour,

    Voici une nouvelle version. J'ai été amené à modifier les lettres car les ' et les "...EXCEL n'aime pas du tout (je nomme beaucoup les cellules). Donc S' devient S3 et S"=S2 mais avec l'animation, c'est facile à voir.
    D'autre part, j'ai modifié le nom de l'un des angles de rotation du panneau (problème d'incompréhension d'EXCEL pour certaines lettre grecques après passage dans MAXIMA).
    J'ai ajouté une rotation du panneau (/X") puisque tu veux OR vers le bas donc, rotation de 180 ° du repère (la méthode que j'avais indiquée ne convient pas car elle rend elle inverse le signe des angles).

    Attentions aux formules rendues par MAXIMA : elle font maintenant plus de 6 lignes!...

    Regarde et dis-moi si cela convient. J'ai vérifié les angles sur écran ; ça a l'air bon. A vérifier si tu as un moyen (CAO?)

    L'angle OS OS2 n'est pas encore donné par formule. Je verrai sous MAXIMA lorsque tu auras confirmé que cela va bien.

    Cordialement
    Fichiers attachés Fichiers attachés

  30. #29
    mécano41

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    ...j'ai oublié de masquer la feuille de définition des formes...

  31. #30
    Chavadam

    Re : Formules des deux angles d'un rayon solaire par rapport au panneau solaire

    Salut, Mecano41
    et tous les intéressés d'apprendre quelle est la valeur du sinus de l'angle ses rayons solaires sur leurs panneaux, dans un plan orthogonal à celui-ci (OS-OP), à un moment donné de la journée (moment converti en angles a' (SOS3) et b' (S3OX) ).

    Et grand merci pour tout ton travail pour en arriver à 'Panneau solaire 8', qui comprend maintenant
    - OS, le rayon solaire incident,
    - OS1, la projection de OS dans le nouveau plan perpendiculaire au panneau
    - OS2, ?
    - et OS3, la projection de OS dans le plan horizontal OX-OY.

    Mais cette fois, il me semble qu'une erreur s'est glissée. Pour mieux la visualiser, j'ai tourné
    - l'orientation de la base du panneau à 45° vers l'Est (vers OY).
    - les deux angles de vue à -25° / X écran et -75° / Y' écran.
    Voir la prise de vue 'Mécano41 - 4' ci-jointe.Nom : Mecano41 - 4.jpg
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    Faute : On voit qu'en tournant le panneau ou l'angle de vue, le plan perpendiculaire au panneau (nouveau cadre en brun), qui comprend bien la normale au panneau (vecteur OP), reste fixé à l'axe OR. Or, comme je ne fais mention d'un plan perpendiculaire que pour représenter le plan de projection orthogonale sur le panneau solaire, il doit aussi toujours contenir OS (au lieu d'OR). Du coup, pas de S1 + S2, mais seulement un vecteur, à l'intersection du plan perpendiculaire et du plan du panneau.

    OK pour ne plus employer de ' et " dans les formules d'Excell, mais je propose de changer S3 en S1. Ainsi mes angles deviendront :
    - variables d'entrée : SOS1 (a') et S1OX (b')
    - variables de sortie : Surtout SOS2 (a") et accessoirement S2OR (b")

    Ainsi on arrivera - but ultime - par approche dichotomique à déterminer (pour une journée d'équinoxe) ce que vaut l'angle S0S2 (projection dans le plan OQ-OR, pas OX-OY) lorsque les rayons solaires font avec le panneau solaire l'angle qui se rapproche au mieux de 90°. Et à déterminer à quelle heure cela se passe (b" = S2OR dans plan OQ-OR).

    Sans vouloir abuser.
    Je ne parviendrai jamais à te faire parvenir le nombre de bouteilles "de la meilleure bière du monde" (abbaye de West-Vleteren) pour te remercier comme tu le mérites.

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