Bonjour , SVP comment peut on trouver un entier naturel positif n, sachant qu il existe, pour que a-n et b+n, puissent avoir un multiple commun m, (a,b sont connues)
Ou
Pour quelle valeur de n , (an+b)/(cn+d) égal à un entier naturel positif
Merci
Bonjour.
Je ne vois pas le lien entre tes deux questions, d'autant que la première a une réponse évidente : pour toute valeur de n, (a-n)(b+n) est un multiple commun de a-n et b+n.
Pour la deuxième, peux-tu donner l'énoncé exact de la question ?
Cordialement.
Bonjour, merci pour votre réponse
exemple 21-n et 14+n ont un multiple commun qui est 5 pour n=1, dont en general comment peut on determiner n pour avoir les multiples commun s ils existent bien sure
On remarque bien que 28-n et 3+n n'ont pas de multiple commun quelque soit n
Don svp , comment savoir l'existance de multiples communs et comment déterminer n
Deuxième question : soit f la fonction : f(n)=(an+b)/(cn+d), comment peut on trouver n pour avoir f(n) égal à m: entier naturel
merci bcp
Cordialement
Salut
Si (a+n) et (b-n) ont un multiple commun , il est aussi multiple de (a+n)+(b-n)
Tu devrais réviser le vocabulaire français, tu emploies le mot "multiple" pour manifestement autre chose que ce qu'il signifie (pour les entiers, n est un multiple de m s'il existe un entier k tel que n=k*m).
Pour n=1, 21-n=20 et 14+n=15 ont un diviseur commun différent de 1 qui est 5. Dit autrement, leur pgcd est différent de 1, ou encore ils "ne sont pas premiers entre eux".
Pour 21-n et 14 +n, on peut utiliser le fait qu'un diviseur des deux, est un diviseur de 21-n-(14+n) = 7-2n , donc encore de 14+n-2(7-2n)=5n. Or 5 est un diviseur de 5n. Ensuite, on vérifie que pour n=1, c'est effectivement un diviseur commun (*); mais ce n'est pas toujours le cas, pour n=2 les entiers 19 et 16 n'ont que 1 comme diviseur commun.
On a vu donc que s'il y a un diviseur commun, c'est un diviseur de 5n, donc 5 ou un diviseur de n. Par exemple pour n=0, 21 et 14 on bien un diviseur commun, 7, qui est un diviseur de 0 (tout entier divise 0). Pour n=6 et n=7 on retrouve encore un diviseur commun différent de 1.
Je te laisse digérer cela et chercher pour quelles valeurs de n cela arrive.
Pourquoi poses-tu ces deux exercices (cadre scolaire : explique le niveau et les connaissances arithmétique - ou autre) ?
Cordialement.
(*) on est obligé de vérifier, car on a utilisé comme hypothèse qu'il y avait un diviseur commun
bien sur que si !Envoyé par Artimoun
pour n=1 (28-1)(3+1)=108 est multiple de 28-n et de 3+n par construction
et c'est vrai pour tout n
en fonction de a,b,c et d, il peut n'y avoir aucune solution.
par exemple f(n)=(2n+1)/(5n+1) n'est jamais entier quel que soit n.
Faux ! Pour n=28, 31 est un diviseur commun. C'est aussi le cas pour 59 et 121.On remarque bien que 28-n et 3+n n'ont pas de [multiple] diviseur commun autre que 1 quelque soit n
Attention, Ansset, il ne s'agit pas de multiples !!!
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 16/08/2020 à 17h55.
grrrr ! il m'a embrouillé avec ses "multiples" !
Cordialement.
Pourquoi la différence plutôt que la somme ?
21-n+(14+n) = 35 = 7*5
Pardon a tous je voulais dire , un diviseur commun pas un multiple commun, la question donc est comment peut on déterminer n pour que 21-n et 14+n peuvent avoir 5 comme diviseur commun c est ca la difficulté
merci infiniment
Dynamix,
Artimoun vient de répondre à ta question. Voyant qu'il avait trouvé 5 comme diviseur commun, j'ai cherché à le retrouver.
Cordialement.
Artimoun,
il serait peut-être temps de nous donner l'énoncé exact de ton exercice ...
Il est facile de répondre à ta dernière question, tu peux le faire seul, si tu réfléchis vraiment à ce que signifie ton hypothèse : 5 est un diviseur commun . Il suffit d'écrire ...
Dernière modification par gg0 ; 16/08/2020 à 18h37.
Merci bcp , voilà donc mon exercice:
1 Pour quelle valeur de n ,a-n et b+n ont un ou des diviseur communs
2 Déterminer les valeur de n pour que 496-n et 55+n puissent avoir des diviseur communs à déterminer
Donc s il vous plait est ce qui il y a une méthode générale pour déterminer n
Remarque: j ai trouvé n= 2 pour la deuxième question
n=2 , on aura 494 et 57, et 19 diviseur commum
(496-n)+(55-n) a les mêmes diviseurs ...
On peut faire mieux que par hasard.On a:
496-n=kp ( kp étant un diviseur commun )
55+n=k'p , d'où
551=(k+k')p
et 551=19*29
donc p ne peux être que 19 et 29.
prenons 19:
2 est le plus petit n
mais tu peux vérifier que n=2+19 ; 2+2*19 ; 2+3*19 ; etc. fonctionnent forcement ( jusqu'à une certaine limite si on demande k > 0 ).
idem pour 29.
ps : on peut généraliser la méthode avec les a et b qcq.
Edit : faute de frappe , je voulais dire p diviseur commun ( et pas kp ) bien sur.
Merci beaucoup Ansset, voila que par hasard qu on trouve ce fameux n, je cherche donc une méthode générale pour ça, ce qui est je pense très difficile, que par vérification entier par entier
