Conjecture de l'expression de Un en fonction de n

[invitea73bdbd5]

Bonsoir, je bloque sur un exercice depuis pas mal de temps et j'aimerai svp que l'on puisse m'aiguiller. Voici l'énoncé:

On considère la suite (Un) définie pour tout entier n naturel par:
-uo = 0 et u(n) = u(n-1) +n
Conjecturer une expression de u(n) en fonction de n.
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[obi76]

Bonjour,

pouvez-vous écrire u0, u1, u2...
de là écrire la forme générale de un
et hop !

[invitea73bdbd5]

Oui bien sur , pardon.
u0 = 0 ; u1 = 1 ; u2=3 ; u3= 6 ; u4= 10 ; u5= 15 ; u6 =21

Aussi , j'ai remarqué une différence égal à n entre chacun des termes de la suite

[gg0]

C'est ce que dit l'énoncé " u(n) = u(n-1) +n".

Ce qui est demandé, c'est comment s'écrit u(n) directement à partir de n. Tu peux déjà regarder tous les calculs que tu as faits successivement pour arriver à U(5) puis u(6). Ça donnera déjà une première expression de u(n), même s'il y a bien mieux.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea73bdbd5]

Je m'excuse , mais je n'ai pas compris comment il faut que je procède , tout les calculs successifs ont la même forme .

[gg0]

Oui, ils ont la même forme; mais c'est quel calcul exactement ?

[albanxiii]

Bonjour,

Une approche un peu différente :

C'est ce que dit l'énoncé " u(n) = u(n-1) +n".

On peut aussi partir de cette relation et remplacer u(n-1) par son expression en fonction de u(n-2), etc.