Combinaison

[Artimoun]

Bonsoir
Pour quelle combinaison de (n²-2n-143) ,(n+159) et (10n-1) peut on trouver 37 ou 43 comme diviseur commun de ces trois polynômes

merci
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[jacknicklaus]

Bonjour

n²-2n-143 = (n+11)(n-13) donc...

je vous laisse poursuivre..

[Artimoun]

Merci bcp
Svp, voulez vous m expliquer d avantage, j ai pas compris, comment avoir 37 ou 43
Merci

[jacknicklaus]

Deux de vos conditions ne servent à rien. Il suffit de ne garder que la seule condition pour n + 159

1) pour des multiples de 37
n + 159 = 0 [37] équivalent à n + 11 = 0 [37]
donc si n + 11 est un multiple de 37, il en est de même de (n+11)(n-13) = n²-2n-143
si n = 37x - 11, alors 10n-1 = 37(10x - 3) est aussi un multiple de 37.
conclusion : les solutions sont les 37x - 11

1) pour des multiples de 43
n + 159 = 0 [43] équivalent à n + 30 = 0 [43]
donc si n + 30 est un multiple de 43, il en est de même de n-13, donc de (n+11)(n-13) = n²-2n-143
si n = 43y + 13, alors 10n-1 = 43(10y + 3) est aussi un multiple de 43.
conclusion, les solutions sont les 43y - 30

[A voir en vidéo sur Futura]

[Artimoun]

Merci beaucoup, pour votre temps et pour les explications, une autre question svp:
Comment peut-on déterminer ces diviseurs communs dans le cas suivant:
n²-6n-107 , 461+n

merci