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Algorithme suites



  1. #1
    marinaa1234

    Algorithme suites


    ------

    Bonjour voici l'énoncé d'un exercice que je dois effectuer cependant je ne sais pas si la démarche est la bonne, voici l'énoncé :
    On considère deux suites (Un) et (Vn) definies sur N(avec barre) par U0=2 et pour tout entier n naturel,
    Un+1= (5Un - 1)/Un+3 et Vn=(1)/Un-1
    1) Ecrire un algorithme permettant de calculer pour un entier naturel N donné , toutes les valeurs de Vn pour n allant de 0 à N.
    Voici mon algoritme:
    Variables:
    n et i :entiers naturels
    u et v : réels
    Entrée:
    Saisir la valeur de n
    Traitement:
    u prend la valeur de 2
    v prend la valeur de 2
    Afficher u
    Afficher v
    Pour i allant de 2 à n
    u prend la valeur de( 5u- (i-2)-1)/u-(i-2)+3
    v prend la valeur de( 1)/u-(i-2)-1
    Afficher u
    Afficher v
    Fin pour
    Sortie:

    -----

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  3. #2
    jacknicklaus

    Re : Algorithme suites

    Bonjour

    l'algorithme s'arrête avec une division par 0 à la 1ère exécution de :
    Code:
    v prend la valeur de( 1)/u-(i-2)-1
    que je traduis par
    Code:
    v prend la valeur de 1/(u-(i-2)-1)
    en effet, à ce moment i = 2 et u = 1 (à cause du calcul de u la ligne au dessus)


    Commence par mettre des parenthèses à tes dénominateurs
    par exemple : tu écris Vn=(1)/Un-1

    il faut lire quoi ?
    Vn=(1/Un) - 1
    ou
    Vn=1/Un-1
    ou
    Vn=1/(Un - 1 )

    ?



    remarque : à quoi ca sert de faire partir i de i = 2 ?
    Dernière modification par jacknicklaus ; 16/09/2020 à 16h00.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  4. #3
    jacknicklaus

    Re : Algorithme suites

    Citation Envoyé par jacknicklaus Voir le message
    l'algorithme s'arrête avec une division par 0 à la 1ère exécution de :
    Code:
    v prend la valeur de( 1)/u-(i-2)-1
    que je traduis par
    Code:
    v prend la valeur de 1/(u-(i-2)-1)
    en effet, à ce moment i = 2 et u = 1 (à cause du calcul de u la ligne au dessus)
    oups, c'est une bourde, trop vite, pas vérifié. Ne pas tenir compte de cette partie du message
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  5. #4
    marinaa1234

    Re : Algorithme suites

    Merci beaucoup pour votre réponse, tout d'abord pour la remarque concernant le i qui part de 2 je pensais que c'était obligatoire et pour vn il s'agit de Vn=(1)/(Un-1)sinon voici les modifications que j'ai effectué:
    Variables:
    n et i :entiers naturels
    u et v : réels
    Entrée:
    Saisir la valeur de n
    Traitement:
    u prend la valeur de 2
    v prend la valeur de 2
    Afficher u
    Afficher v
    Pour i allant de 0 à n
    u prend la valeur de( 5u- (i-2)-1)/(u-(i-2)+3)
    v prend la valeur de( 1)/(u-(i-2)-1)
    Afficher u
    Afficher v
    Fin pour
    Sortie:

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    jacknicklaus

    Re : Algorithme suites

    Bon, je reprends :

    Citation Envoyé par marinaa1234 Voir le message
    Pour i allant de 2 à n
    u prend la valeur de( 5u- (i-2)-1)/u-(i-2)+3
    v prend la valeur de( 1)/u-(i-2)-1
    Afficher u
    Afficher v
    Fin pour

    questions :
    1) à quoi ca sert de faire partir ta boucle à i =2 ? Tu la fait partir de i = 0, comme demandé dans l'énoncé.

    2) que vient faire (i-2) dans :
    "u prend la valeur de( 5u- (i-2)-1)/u-(i-2)+3"
    "v prend la valeur de( 1)/u-(i-2)-1"
    Ca n'a rien à voir avec la formule que tu as donnée et que je retranscris


    3) "v prend la valeur de( 1)/u-(i-2)-1"
    il y a ici une petite subtilité. Le contenu de u a déja changé quand tu exécute cette ligne. Il est déjà passé de Un à Un+1, à cause de la ligne précédente...
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  8. #6
    marinaa1234

    Re : Algorithme suites

    Excusez moi encore une fois de vous déranger mais je ne comprends pas la remarque 2 c'est a dire qu'à la place de
    "u prend la valeur de( 5u- (i-2)-1)/u-(i-2)+3"
    "v prend la valeur de( 1)/u-(i-2)-1"
    Je dois simplement mettre " u prend la valeur de (5u-(i)-1)/(u-(i)-3)"
    "v prend la valeur de 1/(u-(i)-1) et pour la remarque 3 également je n'ai pas compris cela veut dire que Un ne doit pas passer à Un+1 ?

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  10. #7
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Algorithme suites

    Je répète :
    Quand tu écris ""v prend la valeur de( 1)/u-(i-2)-1" " le u de ton programme est celui qui a été calculé à la ligne précédente.

    J'illustre : On a i=5, u=2 et v=3 (exemple fictif)
    "u prend la valeur de( 5u- (i-2)-1)/(u-(i-2)+3)" u=(10-3-1)/(2-3+3) =3
    "v prend la valeur de( 1)/u-(i-2)-1" L'ordinateur est bête, il a déjà oublié que ton u valait 2, tu viens de lui dire, d'ailleurs qu'il vaut 3, donc bêtement (c'est une machine) il fait ce que tu lui dis : u = 1/3 -3-1. Et ce n'est pas ce que tu devais faire ...
    Il faut que tu conserves la valeur initiale de u (par exemple "w prend la valeur u" et l'utiliser pour faire le bon calcul.

    Cordialement.

  11. #8
    marinaa1234

    Re : Algorithme suites

    D'accord merci beacoup pour vos explications donc si j'ai bien compris mon programme doit ressembler a ca :
    Variables:
    n et i :entiers naturels
    u et v et w: réels
    Entrée:
    Saisir la valeur de n
    Traitement:
    u prend la valeur de 2
    v prend la valeur de 2
    Afficher u
    Afficher v
    Pour i allant de 0 à n
    w prend la valeur de u
    w prend la valeur de( 5u- (i-2)-1)/(u-(i-2)+3)
    v prend la valeur de( 1)/(u-(i-2)-1)
    Afficher u
    Afficher v
    Fin pour
    Sortie:

  12. #9
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Algorithme suites

    Pourquoi prends-tu v=2 ? Pourquoi ces i-2 dans la formule ?

    Sérieusement, tu peux exécuter facilement ton programme à la main pour n faible (n=5 par exemple) et voir ce qu'il affiche et si ça correspond au sujet (il t'est facile de calculer les premiers termes des suites U et V).

    Ensuite, quand tu auras vu ce que ça fait, tu reviendras au sujet au lieu de recopier à chaque fois le même programme sans utilité. Et tu chercheras à comprendre ce qu'il faut faire.
    Mais je soupçonne que tu n'as même pas essayé de calculer toi-même U1, V1, U2, V2 ... comment pourrais-tu dire à l'ordinateur ce qu'il doit faire alors que tu ne le sais pas ? Reviens sur terre, utilise ton cerveau ...

    Cordialement.

  13. #10
    marinaa1234

    Re : Algorithme suites

    Je prends v= 2 car j'ai pris u=2 et je ne les ai pas calculés car je sais les calculer avec les formules cependant je n'arrive pas à faire l'algorithme pour pouvoir calculer les valeurs de Vn mais merci pour votre aide.

  14. #11
    jacknicklaus

    Re : Algorithme suites

    Citation Envoyé par marinaa1234 Voir le message
    Je prends v= 2 car j'ai pris u=2 et je ne les ai pas calculés
    C'est bien le problème. Tu n'as rien calculé du tout, et tu écris des choses au hasard.

    Si j'en crois Vn=1/(Un - 1 ), appliqué avec U0 = 2, ca donne V0=1/(2 - 1) = 1. Ca donne pas V0=2

    Maintenant calcule à la main U1 U2 et V1 V2.
    Puis, regarde ton algorithme avec ces (i-2) loufoques, et fait le marcher à la main sur U1 U2 V1 V2. Tu devrais te rendre compte que ca ne calcule pas correctement
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