Problème produit vectoriel

[invitec933a12f]

Je suis bloqué sur un problème, le voici :

"Poussée du vent contre une voile triangulaire : On considère les trois points A(3,1,0), B(-1,0,1) et C(1,0,8)

Le vecteur v (3,1,1) peut être décomposé en une composante v_perpendiculaire au triangle ABC et v_parallèle à ce triangle, soit v = v_perpendiculaire + v_parallele

Calculez v_perpendiculaire"


A savoir que dans un point précédent de la question j'ai calculé l'aire de la voile qui est de sqrt(953) / 2
Et pour calculer v_perpendiculaire, me voilà bloqué...

Mes trouvailles pour le moment sont :

- Si je fais le produit vectoriel de AB x AC j'obtiens un vecteur perpendiculaire à la voile de (-7,30,2)
- v_perpendiculaire est donc de la forme : lamba(-7,30,2)

Mais pas moyen de trouver la valeur de lambda, quelqu'un aurait-il une idée ou de quoi m'aiguiller ?

Merci d'avance pour votre aide précieuse
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[mach3]

Indice : qu'obtient on quand on fait les produits scalaires et vectoriels de v avec un vecteur unitaire ?

m@ch3

[invitec933a12f]

Merci pour l'indice !

Sa norme vaudra 1
Donc il faudrait calculer le vecteur unitaire de v_perpendiculaire = lamba * (-7,30,2) / norme de (-7,30,2) ?
Puis une fois que l'on a cette expression, on en fait sa norme, on l'égale à 1 et on trouve lambda, juste ?