Pour tout réel r, ⌊r⌋ est le plus grand entier inférieur ou égal à r et la partie fractionnaire de r est le nombre {r}=r-⌊r⌋. Quel est le nombre de réels r vérifiant 1≤r≤10 et {r}²={r²} ?
Je ne sais comment le montrer.
En essayant avec r=4,0 :
r²=16,0
t=r²-16=0
t²=0
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Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
Bonjour,
A votre place je commencerais par essayer d'exprimer {r^2} et {r}^2 en fonction de r et [r], puis de voir ce que je peux en faire en fonction de la contrainte imposée.
Not only is it not right, it's not even wrong!
On peut aussi essayer d'encadrer de la partie fractionnaire je pense.
Bonjour.
On pose r = n + e où n= ⌊r⌋ et donc e est la partie fractionnaire. En remplaçant dans l'hypothèse, on trouve facilement que 2ne est un entier. Les valeurs de n étant en nombre fini, on peut énumérer tous les cas.
Maintenant, on attend un peu plus que trois lignes de petit calcul dans un cas particulier. Sctrick, à toi de jouer, c'est ton exercice !
Cordialement.
NB : Tu en en lycée ?
Bonsoir,
Je vous remercie de votre réponse mais je ne comprends pas comment énumérer l'ensemble des réels vérifiant les deux conditions.
r=n+e
2ne=r
r=1;2;2.25;3;4;5;5.6;6;7;8;9;1 0
Ta réponse est incompréhensible ....
Sans un effort de vraie rédaction de ta part, inutile de continuer.
Bonsoir gg0,
Je suis en seconde.
r = ⌊r⌋ + {r}
<=> r² = ⌊r⌋² + 2 × ⌊r⌋ × {r} + {r}²
<=> 2 × ⌊r⌋ × {r} = r² - ⌊r⌋² - {r}²
2.⌊r⌋.{r} = nombre entier
{r}² = r² - 2 × r × ⌊r⌋ + ⌊r⌋²
{r²} = r² - ⌊r²⌋
Si {r}²={r²}, alors r² - ⌊r²⌋ = r² + ⌊r⌋² - 2 × r × ⌊r⌋
Comment répondre à la question demandant le nombre de réels qui vérifient 1≤r≤10 et {r}²={r²} ?
Je vous remercie grandement de me faire avancer dans la résolution de cet exercice.
Si ⌊r⌋ = 1, pour quelle(s) valeur(s) de {r} le nombre 2⌊r⌋{r} est entier?
Si ⌊r⌋ = 2, pour quelle(s) valeur(s) de {r} le nombre 2⌊r⌋{r} est entier?
etc.
