Erreur dans un livre (valeur absolue)

[Kanieloutis]

Bonjour,

Je suis tombé sur cette démonstration dans un bouquin et je n'en suis pas convaincu. Il faut démontrer que si |x|<= a (a strictement positif et non nul) alors -a <= x <= a.

Voici la démonstration :



Ce qui m'ennuie c'est qu'au début de la démonstration, on pose que x est positif ou nul donc jusqu'à la dernière ligne je suis d'accord. Par contre le raccourci final en sautant de 0<= x <= a vers -a <= x <= a est une erreur selon moi car x>=0 et 0> -a et donc x ne peut pas être supérieur ou EGAL à -a.

En espérant une réponse qui puisse m'éclaircir sur ce point.
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[gg0]

Bonjour.

Écrit exactement comme ça c'est absurdement mal rédigé ("peut être réécrit" ?? Il faut vouloir prendre le "si" qui est à l'intérieur d'une phrase précédente comme une hypothèse faite dans une partie de la preuve. Et la fin est incompréhensible.

Je demande à voir le texte du livre, à partir du début de la démonstration et de ce qui précède, car c'est quand même assez ahurissant.

Sinon, attention à ce que tu écris : "x ne peut pas être supérieur ou EGAL à -a" ?? Si, bien sûr ! la propriété est tout à fait juste, bien que 5 ne prenne jamais la valeur 3.

Cordialement.

[Kanieloutis]

Bonjour gg0 et merci de la réponse,

Voici le texte original :



Effectivement, le supérieur ou égal n'est vrai que si est une des deux conditions est vérifié mais alors quel est l'utilité d'indiquer -a <= x si on sait qu'il ne sera jamais égal car X est positif, autant alléger la notation et mettre la supériorité strict a moins qu'il y ait une utilité derrière cela ?

Merci beaucoup !!

[gg0]

Ok, c'est plus complexe que ce que tu disais, et il y a deux cas bien explicités !! Contrairement à ce que tu avais écrit.

Par contre, il y a une grosse subtilité, car ce n'est pas , mais qui est utilisé pour avoir effectivement une équivalence. Finalement, ce qui est démontré, c'est


d'où on conclut.
Une preuve par double implication (*) serait nettement plus lisible !

"quelle est l'utilité d'indiquer -a <= x " Ben ... quel est le résultat qu'on veut démontrer ? Si on ne l'obtient pas exactement, on perd son temps !!

Cordialement.

(*) , puis

[A voir en vidéo sur Futura]

[Kanieloutis]

Merci beaucoup pour la réponse tout est bien clair !