Argument d'un nombre complexe

[Marmus1021]

Bonsoir !
J'ai une petite question sur les arguments des nombres complexes. Voilà l'énoncé :
Dans le plan complexe, on considère le point A d'affixe 1/2 + i/2 et B d'affixe 2i. M est le point d'affixe z, z étant différent de 1/2 + i/2.
Soit z' = (z-2i)/(2z-1-i)

Déterminer l'ensemble des points M tel que z' soit réel.

Alors selon moi, cela équivaut à que l'argument de z' soit nul, modulo Pi. Cela fait donc arg((z-b)(2(z-a))) = 0 +kPi. (j'ai appelé a et b les affixes des points A et B)
Mais le problème c'est le 2 devant le dénominateur. Je ne sais pas comment le gérer. Quand il n'y a pas de coefficient c'est facile, cela correspond juste à l'angle (AM;BM)=0 modulo Pi. Mais ici le 2 gêne. Comment fait-on dans ce cas de figure ?
Merci de votre aide
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[gg0]

Bonjour.

Soit z un complexe, et thêta un de ses arguments. Quels sont les arguments de 2 z ?
Tu peux faire un dessin pour voir l'évidence, ou utiliser un calcul à partir des arguments de 2 et de z.

Cordialement.

[Marmus1021]

Les arguments de 2z sont aussi les réels thêta modulo 2Pi, c'est cela ?
Donc ça veut dire que je peux résoudre : arg(1/2 * z') = 0 (modulo Pi), et j'obtiens le même résultat que si j'étudiais arg(z') = 0 (modulo Pi) ?

[CARAC8B10]

Bonjour,
bien utile : réel

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Marmus1021 : oui.
Et c'est à connaître.
A connaître aussi l'indication de Carac8b10.