Inéquation du second degré

[Carloslecrabe]

Bonjour tout le monde,
Je voulais savoir s'il était possible de résoudre une inéquation du second degré sans delta, par exemple dans mon DM j'ai 6x^2<336+14x ....

Merci d'avance aux personnes qui prendront le temps de me répondre !👍😊😊
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[jacknicklaus]

Bonjour,

réponse sous forme de question :

soit f(x) = 6x² - 14x - 336
il s'agit donc de résoudre f(x) < 0

1) c'est quoi f(x) comme genre de bête ? Quelle est l'allure générale de la courbe ? Notamment pour x-> -oo et x -> +oo

2) en conséquence, quel renseignement peut donner la résolution de f(x) = 0 ?

2.1) si aucune solution à f(x) = 0, quelle conclusion ?
2.2) si une seule solution à f(x) = 0, quelle conclusion ?
2.3) si deux solutions distinctes à f(x) = 0, quelle conclusion ?

[gg0]

Heu ... la question posée est "sans delta", j'imagine que ça veut dire "sans le calcul du discriminant".

Formellement, non, puisque ce discriminant (ou un de ses diviseurs ou multiple) figurera dans la solution, sous une racine carrée.

Mais on peut effectivement se passer de la facilité des formules, en revenant aux calculs qui les donnent. par exemple ici, on multiplie les deux membres de l'inéquation par 6 (>0)
6x² - 14x - 336 <0
36 x²-84 x -2016 <0
36 x²-84 x < 2016
(6x)² -2 * (6x) * 7 + 7² <2016 +7²
On reconnait au premier membre un carré parfait (j'ai justement rajouté le 7² pour ça ) et au second membre, un nombre positif, carré de ... sa racine carrée (*). On est ramené à résoudre A²<B² ce qui se fait de diverses façons.

Cordialement.

(*) en fait un multiple du discriminant du trinôme initial.

[Carloslecrabe]

Merci pour ta réponse, je vais continuer à réfléchir sur mon DM, je pense tout de même que l'utilisation du discriminant aurait été bien utile (la prof ne veut pas qu'on l'utilise )..

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Comme on ne sait pas ce qui a été fait avant, difficile de t'aider. Tu es sûr de 6x^2<336+14x ? Car ça donne une réponse assez compliquée.

[Carloslecrabe]

Effectivement la réponse n'est pas du tout cohérente, et je me demande (on nous donne en ressource une fonction polynome qui est de 6x²-38x-168 et sa forme factorisée) si il ne faut pas passer de ma fonction de départ a celle donné dans l'exercice mais je ne vois pas du tout .....

[Carloslecrabe]

Enfin fini mon exercice !! Merci quand même

[gg0]

Donc tu as corrigé tes erreurs et tu es tombé sur la fonction 6x²-38x-168.
Tu nous aurais donné l'énoncé, on t'aurait aidé dès hier.