comment définir un vecteur en fonction d'un autre?

[sunlight12]

Bonjour!
J'ai du mal à résoudre un exercice sur les vecteur.
Résumé:
Soit ABC un triangle quelconque, I, J et K les points définie par:
BI = 3/2BC; CJ = 1/3CA et AK = 2/5AB

1) faire la figure
2) exprimer le vecteur IJ en fonction de AC et BC, et IK en fonction de AC et BC.
3) montrer que les points I,J et K sont alignés.

J'ai pût faire la figure et exprimer IJ en fonction de AC et BC j'ai trouver(IJ = 1/2BC - 1/3AC) . Mais je n'arrive pas à exprimer IK en fonction de AC et BC.«j'aimerais aussi savoir si on peut fixer plusieurs fois des points dans les vecteur ?».
Merci pour vos réponses.
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[gg0]

Bonjour.

A priori, IK s'obtient de la même façon : IK = IB+BA+AK et tu décomposes tout en fonction de AC et BC (AB = AC+CB).
La relation de Chasles se généralise comme je l'ai fait à autant de vecteurs enchaînés que nécessaire.

Cordialement.

[maatty]

le truc dans tous ces exercices c'est d'utiliser la relation de Chasles en faisant apparaitre les points qui t'intéresse:

De même:


Bref toujours chercher à faire apparaitre les points qu'on veux grâce à Chasles et l'énoncé

[sunlight12]

J'ai essayé de développé :
J'ai trouvé IK = -6/2BC + 3/2AC
Est ce que c'est juste.

[A voir en vidéo sur Futura]

[sunlight12]

Pardon j'ai fait une erreur sur les calculs
C'est: IK = -9/10BC - 3/5AC
Est ce que c'est la bonne réponse?

[gg0]

Tu peux vérifier sur ta figure !

[sunlight12]

Comment vérifier sur la figure?
C'est un peux compliquer sur cette figure.

[gg0]

Tu traces le vecteur -9/10BC - 3/5AC directement à partir de A, B et C. Tu verras bien ...

[sunlight12]

Merci beaucoup. Et sur la colinéarité

[gg0]

Ben justement, 1/2BC - 1/3AC et -9/10BC - 3/5AC ne sont manifestement pas colinéaires (revois la définition, regarde ce qui se passe quand tu multiplie le premier par un nombre).

Les erreurs de signe sont à éliminer complétement quand on calcule. Si on ne calcule pas avec application, on se trompe et on a perdu son temps.

[sunlight12]

Lors que je multiplie par deux 1/2BC - 1/3AC ça me donne BC - 2/3AC.
Est ce que le problème c'est la présence de -2/3 ?

[gg0]

Regarde par combien tu dois multiplier 1/2BC - 1/3AC pour obtenir -9/10BC - 3/5AC : par un négatif pour obtenir -9/10, mais par un positif pour passer de -1/3 à -3/5.

Supposons qu'ils sont colinéaires, alors il existe un nombre réel k tel que -9/10BC - 3/5AC =k.(1/2BC - 1/3AC).
Je te laisse développer le second membre, et "passer" les BC dans le second membre et les AC dans le premier. Tu trouveras alords que AC et BC sont colinéaires, ce qui est contraire à l'énoncé. Donc ils ne sont pas colinéaires.

Mais ça ne règle pas ton problème de calcul faux.

[sunlight12]

Merci, j'ai compris

[sunlight12]

Bonjour gg0, j'ais une exercice sur les vecteur:
ABC est un triangle. E est tel que AE = 1/3BC, I tel que CI = 2/3CB, et F tel que AF = 1/3AC.
Démontrer que I, E et F sont alignés.
J'ais fais la figure, mais je n'arrive pas à exprimer la colinéarité.
J'ais essayé d'exprimer IE et IF en fonction de AC et BC, j'ai trouvé:
IE = BC - AC
IF = -2/3CB + 2AC
mais comme vous me l'avez appris, si j'essaie de multiplié par un nombre sa ne vérifie pas.
Doit je conclure ou il existe un autre méthode pour vérifier?
Merci pour la réponse.

[gg0]

Bonjour.

Si vraiment IE = BC - AC et IF = -2/3CB + 2AC, alors I, E et F ne sont pas alignés.
A priori, tu as fait une figure. Si I, E et F y sont à peu près alignés, tu as fait une erreur de calcul . Cherche laquelle.

Bonne soirée !

[gg0]

Une remarque : Tu annonces que IE = BC - AC, soit encore IE = BC - AC = BC+CA = BA. Si tu as fait une figure, tu peux facilement le vérifier en comparant les vecteurs BI et AE. Donc l'erreur est sur IF.
Comme tu ne donnes pas tes calculs, à toi de trouver l'énorme erreur.

"J'ai essayé d'exprimer IE et IF en fonction de AC et BC," (pas de s à j'ai - école primaire !!) Pourquoi ? ce n'est pas demandé dans l'énoncé, c'était une question de l'autre exercice !! Par contre, l'idée de se ramener aux points du triangle, puisque c'est à partir de lui qu'on a tout construit, est assez élémentaire. Donc n'imite pas l'exercice précédent, réfléchis plutôt à ce qui fait que ça a marché.
Et ici, IE=BA est quand même plus simple; et donc tu fois pouvoir trouver IF en fonction seulement de BA (après un détour).