Exercice vecteurs

[Lachimiecphysique]

Bonsoir, j’ai besoin de votre aide pour l’exercice suivant: (désolé pour la qualité de l’image, si vous voulez une autre photo dites le moi)
28A482D7-D57D-4946-85F2-C902782488D0.jpg
ABCD est un tétraèdre représenté en perspective sur un papier quadrillé.
Reproduire ce tétraèdre sur une feuille puis placer les points R et S définis par :
* DR= 1/4 DB + 3/2 DC
*AS = 6/5 AC + BD
(Chaque groupe de 2 lettres correspond à des vecteurs).

Voici ce que j’ai fais:
*Dans un premier temps j’ai calculé les coordonnées avec carreaux des 2 vecteurs cherchés: - DB = 8 carreaux verticaux donc 1/4 DB = 2 carreaux verticaux .DC = 4 carreaux verticaux et 6 carreaux horizontaux donc 3/2 DC = 6 carreaux verticaux et 9 carreaux horizontaux . Alors DR = 2 + 6 carreaux verticaux = 8 carreaux verticaux et 9 carreaux horizontaux
- AC = 10 carreaux horizontaux et 2 carreaux verticaux. Donc 6/5 AC = 10*6/5 = 12 carreaux horizontaux et 2*6/5 = 2,4 carreaux. Puis BC = 8 carreaux verticaux. Alors AS = 12 carreaux horizontaux et 2,4+8 = 10,4 carreaux verticaux

*Je construis donc le tétraèdre final suivant:

A11537E3-72B3-435D-9A18-2D183EF6B87C.jpg

Merci si vous corrigez mes erreurs, bonne soirée.
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[gg0]

Bonjour.

Bravo pour ton utilisation du quadrillage ! Tu utilises parfaitement le fait qu'en représentation de l'espace, les parallèles sont représentées par des parallèles; mais ...

C'est de la géométrie dans l'espace, donc il est important de se repérer par rapport aux plans du tétraèdre. Deux sont visualisés par le fait qu'ils cachent l’arête AC (elle est donc en pointillés, et tu l'as oubliée). Il manque, sur ta figure, les traces de la construction de R (même si ton idée est excellente), qui permettent éventuellement de bien comprendre que R est dans le plan DBC : Tu connais la construction de la résultante (parallélogramme), de la somme de deux vecteurs représentés avec la même origine. Et une fois placé un point E sur DB tel que DE = 1/4 DB, puis un point F sur (DC) tel que DF = 3/2 DC, il est utile de faire apparaître le parallélogramme, et de bien marquer que ER coupe BC, en faisant apparaître, par un point plus marqué, l'intersection.

De même pour S (attention, tu l'écris mal, on dirait un J). Une question importante : la droite (AS) passe-t-elle devant, ou derrière le tétraèdre ? Si elle passe derrière, il y a une partie en pointillés. Question subsidiaire : S est-il dans un des plans définis par les faces du tétraèdre ?

Tu vas me trouver un peu pénible, mais ces habitudes sont à prendre tout de suite en géométrie dans l'espace. Il n'y aura pas toujours des quadrillages utilisables, et ce ne sera pas toujours des calculs de vecteurs.

Cordialement.

[Lachimiecphysique]

Bonsoir, merci pour votre réponse et désolé de répondre aussi tardivement.Effectivement je dirais que la droite (AS) passe derrière le tétraèdre puis je dirais que S est dans le plan de ABC. Sinon voici ce que j’ai fais pour DE = 1/4 DB et DF = 3/2 DC:
*DC= 6 carreaux horizontaux et 4 carreaux verticaux.
Donc DF = 6*3/2= 9 carreaux horizontaux et 4*3/2 = 6 carreaux verticaux.
*DB = 8 carreaux verticaux, donc DE = 1/4*8= 2 carreaux verticaux.
*Dans la figure G est l’interception de ER (qui en pointillé) et de BC où
BC = 6 carreaux horizontaux et 4 carreaux verticaux et BG = 4,5 carreaux horizontaux et 3 carreaux verticaux. Donc BG = 3/4 BC

Voici la figure dans une autre version:
08F4690D-E213-4D61-99B6-B1F508E82180.jpg



Merci pour votre aide

[gg0]

effectivement, AS passe derrière le tétraèdre, mais la partie qui est à droite de (DC) est visible, donc pas en pointillés. On ne met en pointillés que ce qui est caché.

Tu crois vraiment que S est dans le plan de (ABC) ? Imagine le tétraèdre posé sur une table, reposant sur sa face (ABC). Avec 6/5AC, on reste dans le plan, on arrive à un point H. De là on ajoute le vecteur BD. Il est horizontal ?

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]