Différence entre n'existe pas et ensemble vide

[naniot]

Bonjour à tous,

J'essaie d'expliquer quelques points de matière sur les fonctions du premier degré à une connaissance et je bloque sur un point essentiel.

Je vous explique.

On lui demande de déterminer si une fonction linéaire du premier degré et de pente égale à 0 a une abscisse à l'origine. La droite étant d'ordonnée à l'origine égale à 2, comment décrire l'abscisse à l'origine?

Dois-je dire qu'elle n'existe pas ou qu'elle existe et qu'il s'agit d'un ensemble vide? Autrement dit, est-ce ∅ ou ∄?

Merci d'avance pour votre aide!

Ce genre de subtilités m'échappent à présent, ça fait un petit temps que je n'ai pas ouvert un cours de mathématiques et je ne trouve pas l'info.

Bon week-end!

naniot
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[gg0]

Heu ... c'est quoi, une "abscisse à l'origine" ? C'est une valeur x telle que f(x) = 0 ? OK !

"déterminer si une fonction linéaire du premier degré et de pente égale à 0 a une abscisse à l'origine" Réponse : Non, elle n'en a pas.

"Dois-je dire qu'elle n'existe pas " Si tu veux, mais c'est une façons compliquée de dire qu'elle n'en a pas.
" ou qu'elle existe et qu'il s'agit d'un ensemble vide?" Heu ... c'est un nombre par un ensemble. Pourquoi parler ici d'ensemble ? pas besoin d'avoir fait des mathématiques profonde pour lire les mots qu'on emploie. Reste simple.

L'ensemble vide existe (en maths - c'est même une des bases des maths). Par contre un élément qui appartient à ∅, ça n'existe pas. Par exemple comme l'équation 2=0 n'a pas de solution, l'ensemble des solutions est ∅ (ici, on parlait bien d'un ensemble).

Cordialement.

[naniot]

Clair, net et précis... Merci beaucoup!