Bien le Bonsoir,
Je suis actuellement en 1ere S et je remarque en faisant mes révisions que je ne comprends pas trop comment démontrer la périodicité dune fonction avec un cos et un sin
Par exemple sur la fonction f(x) = sin(2x) - 2cos(x), comment puis-je deviner sa période ?
Merci de votre temps et bonne journée !
Bonjour et bienvenue sur le forum,
Il faudrait savoir quelle définition vous avez de la période d'une fonction. En particulier est-ce que les mots "le (la) plus petit(e)" y figurent ?
Vous serez d'accord pour dire que si T est une période d'une certaine fonction, alors 2T, 3T, etc. sont également des périodes de la même fonction.
Sur votre exemple, il est assez facile de trouver une quantité A telle que f(x+A) = f(x) pour tout x. Sauriez-vous justifier que A=2pi ? Ensuite, est-ce qu'on peut trouver une quantité plus petite que A qui soit également une période de f ?
"Dans la vie, rien n'est à craindre, tout est à comprendre." Marie Curie
Dans ma définition de la période d'une fonction, les expressions "le (la) plus petit(e)" n'y figure pas.
En regardant la fonction de plus près j'ai réussi à démontrer que A=2pi est une période de f en remplaçant A par 2pi dans f(x+A) ce qui me donne en effet f(x).
Mais comment puis-je trouver une quantité plus petite que A qui soit également une période de f ?
Il serait intéressant de connaitre votre définition parce que le faisait remarquer albanxiii, tout multiple entier d'une période est une période. Donc "la plus petite" est fondamentale pour savoir de quoi on parle.Envoyé par G2HP
Il faudrait déjà qu'elle existe. Si on sait que la période de cos et sin est 2pi et qu'on suppose que f a une période plus petite que 2pi, peut-on prouver une contradiction ?
Bonjour G2HP.
Si tu as seulement la définition de "une période" (*), une fois que tu as trouvé que 2pi est une période, tu as ce qu'il te faut. Tu peux aussi regarder avec une calculette graphique ou un traceur de courbes l'allure de ta fonction sur ta période.
Cordialement.
