périodicité fonction sin

[Uhue]

Bonjour, voilà la fonction



à part faire un graphe de : sinx, sin2x et sin3x pour repérer la pi périodicité. J'ai fais un tableau de variation indiquant x de 0à 5pi/2. sin2x est toujours égal à 0 alors que :

sinx atteint 1 en pi/2 et -1 en 3pi/2
sin3x atteint -1 en pi/2 et 1 en 3pi/2. J'en ai conclu qu'ils étaient déphasés de pi/2 à 3pi/2 (d'où peut être la pi périodicité). Est-ce une bonne analyse ou alors il y a une propriété plus simple ? merci
-----

[Médiat]

Bonjour,

Il suffit d'appliquer la définition et de calculer sin(x + pi)sin(2(x + pi))sin(3(x + pi)) (ce qi montre que la période est au plus pi et non égale à pi, mais ici, c'est largement suffisant)

Quant à votre affirmation sur sin(2x), vous avez dû faire une erreur quelque part ...

[gg0]

A connaître :

la fonction où A, et sont trois réels, les deux premiers étant non nuls, est périodique, de période
Dans ton cas, tu as trois fonctions de périodes respectives , donc est une période commune. De plus, les propriétés connues de sin montrent que quand on ajoute , sin(x) et sin(3x) changent de signe, alors que sin(2x) est inchangé. Donc il y a une période plus petite : . On peut essayer de voir si on a une période plus petite, donc un diviseur de ; mais comme on ne voit rien d'évident, on passe rapidement dessus.

Dans notre période d'usage de calculettes et ordinateurs, évidemment, on trace la courbe de la fonction pour voir. Ce qui gagne du temps et même de la réflexion.

Cordialement.