Pgcd

[inviteacbe94e1]

j'ai essayé mais ça ne marche pas, parce que soit c'est divisible par 4etc.. ou soit c'est plus grand que 200, ou soit c'est pas divisible par 2.
est-ce que mon raisonnement est bon dans #27, en rajoutant 17 dans la boucle bien sûr?
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[gg0]

Le raisonnement, je ne sais pas, il n'est pas vraiment dit. Mais le résultat (avec 17) est celui attendu.

Cordialement.

[inviteacbe94e1]

mon raisonnement c'était d'essayer tous les facteurs premiers possibles (quo donnent un résultat inférieur à 200) et voir si ils donnent le même pgcd par exemple si je fais pgcd(130;28) on trouvera 2.
pourtant avec 13 et 19 ça marche pourquoi précisément 17?

[gg0]

Je ne comprends pas pourquoi tu as rejeté 17 : 170 marche très bien.
Encore une fois, tu ne lis pas ce qu'on t'explique ...Tu as maintenant, dans ce fil de discussion, tout ce qu'il te faut.

[inviteacbe94e1]

je ne l'ai pas rejeté, j'ai oublié seulement de le mettre, et comme je n'ai pas pu modifier mon message, je l'ai donc mis à part.
d'accord, je vais relire tout ce que vous m'avez envoyée.

[inviteacbe94e1]

pour récapituler, on sait que a est divisible par 2 et 5 e(et peut-être par d'autre nombre premier) et a n'est pas divisible par 3,4,7 et 25.
donc pour trouver a, on doit essayer de trouver le nombre manquant pour avoir un résultat inférieur à 200 (c'est ce qui est demandé)
donc on essaie avec les nombres premiers qui nous donnent ce résultat:
2*5*11=110 D{110}= 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110 D{28}=1, 2, 4, 7, 14, 28
2*5*13=130 D{130}= 1, 2, 5, 10, 13, 26, 65, 130 D{42}=1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42
2*5*17=170 D{170}=1, 2, 5, 10, 17, 34, 85, 170 D{70}= 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70
2*5*19=190 D{190}=1, 2, 5, 10, 19, 38, 95, 190 D{75}=1, 3, 5, 15, 25, 75

PGCD(110;28)=2 PGCD(110;42)=2 PGCD(110;70)=10 PGCD(110;75)=5
PGCD(130;28)=2 PGCD(130;42)=2 PGCD(130;70)=10 PGCD(130;75)=5
PGCD(170;28)=2 PGCD(170;42)=2 PGCD(170;70)=10 PGCD(170;75)=5
PGCD(190;28)=2 PGCD(190;42)=2 PGCD(190;70)=10 PGCD(190;75)=5 Donc je ne comprends pas pourquoi 110,130 et 190 ne marchent pas? Merci pour votre patience!

[gg0]

Il en faut !!

"je ne comprends pas pourquoi 110,130 et 190 ne marchent pas?" Qui a dit ça ? Pas moi en tout cas ...

En fait, il faudrait démontrer pourquoi il n'y a pas d'autre cas, par exemple avec 11² ou 11*13 ou 23, ou ...
Donc l'essai systématique des multiples de 10 entre 20 et 200 permet de justifier que seuls 110, 130, 170 et 190 sont des valeurs possibles pour a<200.

[inviteacbe94e1]

donc si on utilise les multiples de 10, car a est divisible par 2 et 5 on aura:
20 (divisible par 4 donc impossible) 70(7*10 donc impossible) 140(4*35 donc imp)
30 (3*10 donc impossible) 80(20*4 donc impossible) 150(25*6 donc imp)
40 (4*10 donc impossible) 90(3*30 donc impossible) 160(4*40 donc imp)
50 (25*2 donc impossible) 100(25*4 donc impossible) 180(4*45 donc imp)
60 ((3*20 donc impossible) 120(30*4 donc impossible)
les seuls valeurs possibles de a sont 110,130,170 et 190 comme prouvé précédemment