Bonjour, j'ai un exo type BAC à faire pour m'entrainer à un futur devoir mais je n'arrive pas à faire la dernière question de cet exercice...
Pouvez vous m'aider ?
Enoncé :
ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle tel que AB=12, AD=18 et AE=6.
EBDG est un tétraèdre.
L'espace est rapporté à un repère orthogonal d'origine A dans lequel les points B, D et E ont pour coordonnées respectives B(12;0;0) D(0;18;0) et E(0;0;6)
1.Démontrer que le plan (EBD) a pour équation cartésienne 3x+2y+6z-36=0
2.a; Déterminer un représentation paramétrique de la droite (AG).
b. En déduire que la droite (AG) coupe le plan (EBD) en un point K de coordonnées (4;6;2).
3. La droite (AG) est-elle orthogonale au plan (EBD) ? Justifier.
4. Soit M le milieu du segment [ED]. Démontrer que les points B, K et M sont alignés.
5. On note P le plan parallèle au plan (ADE) passant par le point K.
Montrer que le plan P coupe le plan (EBD) selon une droite parallèle à la droite (ED).
Mes réponses :
1. EB(12 0 -6) ED(0 18 -6) n(a b c)
ED.n=0 → a*0+b*18+c*(-6)=0
EB.n=0 → a*12+b*0+c*(-6)=0
En prenant a=3 b=3 et c=6 on a bien ED.n=0 et EB.n=0.
Le plan (EBD) a une équation cartésienne de forme 3x+2y+6z+d=0
E€(EBD)→ 3*0+18*0+6*(-6)=d
d=-36
Le plan (EBD) a pour équation cartésienne 3x+2y+6z-36=0
2.a. AG(12 18 6)
A€(AG)→x=12k y=18k z=6k
b.(EBD) et (AG) sont sécants→ 3*12k+2*18k+6*6k-36=0 → k=3
avec k = 3 on a : x=36 y=54 z=18 (36/9=4, 54/9=6 et 18/9=2) K(4;6;2)
3. AG.EB=12*12+0*18+6*(-6)≠0
La droite (AG) n'est pas orthogonale au plan (EBD).
4. M(0;9;3) B(12;0;0) K(4;6;2)
BM(-12 9 3) BK(-8 6 2)
-12/-8=9/6=3/2
Les vecteurs BM et BK sont colinéaires, les points B M et K sont donc alignés.
5. ?
Je ne sais absolument pas comment faire pour la question 5 et ai besoin d'aide...
Merci
-----