Arithmétique : divisibilité

[Marmus1021]

Bonsoir !
Je n'arrive pas bien cet exercice (exercice du bac 1977 à Amiens)
- Déterminer les entiers relatifs x et y tels que 3x+y-1 et x-y-3 soient tous deux divisibles par 6

Au départ, j'ai voulu raisonner modulo 6. 3x+y-1 est congru est 0 modulo 6, et x-y-3 de même. Donc 4x-4 est congru à 0 modulo 6, soit 4x est congru à 4 modulo 6. En résolvant cette équation, je suis tombé sur x = 3k+1 (k entier relatif).
Ensuite je sais aussi que 3x-3y-9 est congru à 0 modulo 6, donc en faisant la soustraction des deux équations, j'obtiens 4y congru à 4 modulo 6, soit y = 3q+1.
Je ne suis pas sûr que cela soit bon, et en plus ce n'est pas exprimé de façon très simple. Quelle est la méthode pour résoudre ce genre d'exercices ?

Merci
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[gg0]

Bonjour.

Tu as appliqué des règles de maths, donc pourquoi n'es-tu pas sûr que ce soit bon ?
En fait, tu as supposé qu'il existe bien des entiers qui conviennent, et tu en as déduit des conditions sur ces entiers. Il te reste à vérifier que ces conditions suffisent.

"ce n'est pas exprimé de façon très simple" ?? Pourquoi dis-tu ça ? A croire que tu n'as jamais rien fait de compliqué !!

"Quelle est la méthode pour résoudre ce genre d'exercices ? " ??? Il n'y a aucune raison qu'il y ait "une méthode" unique ("la" veut dire qu'il n'y en a qu'une). La bonne méthode est toujours celle que tu sais utiliser.

Cordialement.