TS Arithmétique Divisibilité

[invite3c76b714]

Bonsoir,
Voilà l'énoncé de mon exercice :
k est un entier nature, a = 3k+5 et b=2k+1. Prouvez que les seuls diviseurs positifs communs à a et b sont 1 et 7.
On le démontre facilement par combinaison linéaire.
Le problème c'est que quand je prends différentes valeurs de k, 7 ne divise pas a et b. Pourquoi ? Merci d'avance, et bonne soirée.
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[gg0]

Il faut comprendre "diviseurs communs possibles". Fais un tableau des valeurs simultanées de a et b pour k=0, 1, 2, 3, .... Tu verras que quand ce ne sont pas tous les deux des multiples de 7 (pour k=3, 10, ..), ils sont premiers entre eux. Et quand ils sont multiples de 7, c'est leur seul diviseur commun avec 1.

Cordialement.