Etude d'une fonction

[invite90647ef9]

bonjour a tous,
j'ai du mal a faire l 'exercice est ce que quelqu'un peut m'aider svp
voici l'énoncé
soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0;+∞[ par f(x)=(1/2)x+1-1/(2x)+(lnx)/x
1/déterminer la limite de la fonction f en 0. Interpréter
déterminer la limite de la fonction f en +∞
2/montrer que pour tout nombre réel x la fonction dérivée f'de la fonction f est définie par f'(x)=g(x)/2x²
en déduire le signe de f'
dresser le tableau de variation de la fonction f sur ]0;+∞[
3/montrer que l'equation f(x)=0 admet une solution unique c sur ]0;+∞[
Donner en justifiant un encadrement d'amplitude 0.01 du nombre c
merci
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[PlaneteF]

Bonjour,

f'(x)=g(x)/2x²

Là tu viens d'écrire :


Sinon, ... qu'as-tu fait ? ... Où coinces-tu ?


Cordialement

[invite90647ef9]

f'(x) s'ecrit f'(x)=g(x)/(2x²)
justement j'arrive pas a trouver g(x) j'ai fait les limites

[gg0]

Bonjour.

As-tu calculé f'(x) ? Si oui, tu peux la mettre sur le dénominateur commun 2x².

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Qu'as-tu trouvé pour ?

Cdt

[invite90647ef9]

je trouve f'(x)=1/2-(1/2)lnx+(1-lnx)/x²
donc je factorise par 1/(2x²)
du coup je trouve
f'(x)=(1/(2x²))(x²-x²lnx+1-lnx)
pour moi g(x)=x²-x²lnx+1-lnx

[PlaneteF]

je trouve f'(x)=1/2-(1/2)lnx+(1-lnx)/x²

Ce que j'ai mis en rouge dans ta citation est faux.

Cdt

[invite90647ef9]

ah oui exacte
f'(x)=(x²+2-lnx)/(2x²)
donc g(x)=x²+2-lnx
je pense que j'ai bon maintenant

[PlaneteF]

Non, ce n'est toujours pas correct !

Cdt

[invite90647ef9]

apres recalcule je trouve f'(x)=(x²+3-2lnx)/(2x²)
donc g(x)=x²+3-2lnx
f'(x) est du signe de g(x) donc il faut étudier ses variations donc calculer g'(x) et dresser le tableau de varaition
je trouve g'(x)=2x-2/x
j'espere etre sur la bonne piste
cdt

[gg0]

Cette fois ci c'est bon, et le signe de g' est facile à trouver..

Cordialement.