Etude d'une fonction
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Etude d'une fonction



  1. #1
    invite90647ef9

    Etude d'une fonction


    ------

    bonjour a tous,
    j'ai du mal a faire l 'exercice est ce que quelqu'un peut m'aider svp
    voici l'énoncé
    soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0;+∞[ par f(x)=(1/2)x+1-1/(2x)+(lnx)/x
    1/déterminer la limite de la fonction f en 0. Interpréter
    déterminer la limite de la fonction f en +∞
    2/montrer que pour tout nombre réel x la fonction dérivée f'de la fonction f est définie par f'(x)=g(x)/2x²
    en déduire le signe de f'
    dresser le tableau de variation de la fonction f sur ]0;+∞[
    3/montrer que l'equation f(x)=0 admet une solution unique c sur ]0;+∞[
    Donner en justifiant un encadrement d'amplitude 0.01 du nombre c
    merci

    -----

  2. #2
    PlaneteF

    Re : etude d'une fonction

    Bonjour,

    Citation Envoyé par pincerg Voir le message
    f'(x)=g(x)/2x²
    Là tu viens d'écrire :


    Sinon, ... qu'as-tu fait ? ... Où coinces-tu ?


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 24/02/2015 à 15h43.

  3. #3
    invite90647ef9

    Re : etude d'une fonction

    f'(x) s'ecrit f'(x)=g(x)/(2x²)
    justement j'arrive pas a trouver g(x) j'ai fait les limites

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : etude d'une fonction

    Bonjour.

    As-tu calculé f'(x) ? Si oui, tu peux la mettre sur le dénominateur commun 2x².

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    PlaneteF

    Re : etude d'une fonction

    Qu'as-tu trouvé pour ?

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 24/02/2015 à 16h00.

  7. #6
    invite90647ef9

    Re : Etude d'une fonction

    je trouve f'(x)=1/2-(1/2)lnx+(1-lnx)/x²
    donc je factorise par 1/(2x²)
    du coup je trouve
    f'(x)=(1/(2x²))(x²-x²lnx+1-lnx)
    pour moi g(x)=x²-x²lnx+1-lnx

  8. #7
    PlaneteF

    Re : Etude d'une fonction

    Citation Envoyé par pincerg Voir le message
    je trouve f'(x)=1/2-(1/2)lnx+(1-lnx)/x²
    Ce que j'ai mis en rouge dans ta citation est faux.

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 24/02/2015 à 17h20.

  9. #8
    invite90647ef9

    Re : Etude d'une fonction

    ah oui exacte
    f'(x)=(x²+2-lnx)/(2x²)
    donc g(x)=x²+2-lnx
    je pense que j'ai bon maintenant

  10. #9
    PlaneteF

    Re : Etude d'une fonction

    Non, ce n'est toujours pas correct !

    Cdt
    Dernière modification par PlaneteF ; 24/02/2015 à 17h44.

  11. #10
    invite90647ef9

    Re : Etude d'une fonction

    apres recalcule je trouve f'(x)=(x²+3-2lnx)/(2x²)
    donc g(x)=x²+3-2lnx
    f'(x) est du signe de g(x) donc il faut étudier ses variations donc calculer g'(x) et dresser le tableau de varaition
    je trouve g'(x)=2x-2/x
    j'espere etre sur la bonne piste
    cdt

  12. #11
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Etude d'une fonction

    Cette fois ci c'est bon, et le signe de g' est facile à trouver..

    Cordialement.

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