Problème de probabilité et combinatoire inventé

[Granatole15]

Bonjour, le matin du jour où j'écris, j'ai imaginé un problème en cours de mathématiques que j'ai écrit sur un bout de papier.

Le voici : On imagine une cage avec 100 souris, une expérience consiste à en piocher une au hasard puis à lui mettre une étiquette. À chaque expérience, on augmente le nombre de souris prises de 1. Par exemple, à la 20ème expérience, on sélectionne 20 souris au hasard. On prend le cas où on fait 100 expériences, c'est-à-dire qu'à la 100ème on sélectionne toutes les souris. Si on tombe sur une souris déjà étiquetée , on retire son étiquette. La première question est la suivante : Quelle est la probabilité d'avoir au moins 30 souris étiquetées à la 40ème, 80ème puis 100ème expérience ? ( c'est-à-dire qu'on a au moins 30 souris étiquetées à ces 3 expériences )
La deuxième question est la suivante : Quelle est la probabilité de tomber sur une souris qui a été étiquetée exactement 4 fois en faisant les 100 expériences d'affilée ?

Je ne suis pas sûr d'avoir les outils suffisants en Terminale pour tout comprendre, voilà pourquoi je cherchais un endroit pour exposer ce problème.
Bien sûr, on peut imaginer d'autres questions, mais j'aimerais qu'on m'aide d'abord à le comprendre !
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[gg0]

Bonjour.

Effectivement, le peu d'outils de probas connus en terminale ne permet pas de répondre à ces questions. Tu as choisi un protocole bien compliqué !
Je ne comprends pas ta dernière phrase : " j'aimerais qu'on m'aide d'abord à le comprendre ". Comme "le" se réfère évidemment au mot "problème" de la phrase précédente, tu sembles demander qu'on t'aide à comprendre l'énoncé que tu as toi-même donné !!

En tout cas, en attendant d'apprendre bien plus de probabilités, tu peux parfaitement simuler la situation, soit avec un programme dans un langage que tu connais, soit même avec un tableur. Je te laisse chercher ce qui se passe au début.

Amuse-toi bien !

[Granatole15]

Re bonjour.

Quand je dis comprendre, c'est à propos des réponses à mes deux questions.
J'aimerais vraiment étancher cette envie de savoir, et j'ai pensé à un problème casse-tête dans un thème de mathématiques que j'aime. Je vais d'ailleurs compléter la question 2, car elle manque de précision : La souris étiquetée l'est 4 fois exactement dans 100 expériences, ça signifie qu'on tombe sur elle 7 ou 8 fois.

[gg0]

Si c'est 8 fois, elle est sans étiquette.

Si quelqu'un que ça amuse passe par ici, tu auras peut-être une réponse. Ce genre de question n'est pas ma tasse de thé.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Baal149]

Bonjour,

Si quelqu'un que ça amuse passe par ici, tu auras peut-être une réponse. Ce genre de question n'est pas ma tasse de thé.

Le problème m'intéresse moyennement. Par contre j'aime bien faire des tableurs.
J'ai fait une simulation sur tableur mais je peux pas l'envoyer car il est trop gros (> 500ko contre 97 ko max autorisé) ... La tuile !

[Médiat]

Bonsoir,

Ce que l'on peut dire c'est qu'au bout des 100 tirages chaque souris aura été tirée, en moyenne, 50,5 fois

[Baal149]

Pour ceux que ça intéresse, je l'envoie en version allégée. Il faut compléter le tableur en étirant les formules de C1 à C205 (et non la colonne B) jusqu'à la barre grise à droite (avant), pour la 1ere feuille ; et de C1 à C304 pour la 2e feuille.

NB : pour un rafraichissement des nombres aléatoires, faire F9

[duduch74]

dans une expérience avec tirages successifs, tu dois préciser si c'est avec remise ou pas. Bon ici on comprend implicitement que c'est avec remise sinon il n'y a jamais de souris étiquetées et le problème n'est pas intéressant mais il vaut mieux l'expliciter dès le début.