equations différentielles premier ordre

[kaderben]

Bonjour

x(t) telle que:
x''(t)+5x'(t)=750 (E)

1°) Démontrer que y(t) est solution de (E) si et seulement si x(t) solution de y'(t) +5y(t)=750 (E1)
2°)Résoudre (E1)
3°) x(0) = 0 et x'(0) = 0
Déterminer x(t)

Réponses
1°) Je ne vois pas du tout comment s'y prendre.
2°) y'(t) +5y(t)=750 (E1)
C'est une équation du premier ordre avec second membre constant, on applique la formule
donc y(t)=k*exp[-5t]+150

Je pense que x(t) = y(t)
Si oui, avec les conditions initiales(t)=-150*exp[-5t]+150
x'(t)=750*exp[-5t], c'est bizarre car l'énoncé donne x'(0) = 0
Merci d'avance
-----

[gg0]

Bonjour.

Tu n'examines jamais l'énoncé ?
x''(t)+5x'(t)=750 (E)
y'(t) +5y(t)=750 (E1)
Tu ne vois pas le lien ???????

[kaderben]

x''(t)+5x'(t)=750 (E)
y'(t) +5y(t)=750 (E1)
Tu ne vois pas le lien ???????

Bien sûr, j'ai vu que si on dérive (E1) on obtient : y''(t)+5y'(t)=0
mais le problème, le second membre est nul alors que dans (E) le second membre est 750.

[gg0]

Alors cherche une autre idée évidente. Un lien entre x et y.

[A voir en vidéo sur Futura]

[kaderben]

x''(t)+5x'(t)=750 (E)
y''(t) +5y'(t)=0 (E1)

Je fais la différence et j'obtiens:
(x'-y')-5(x'-y')=750

Est ce que ça répond à l'équivalence à démontrer ?

[gg0]

Bon, je vais te crever les yeux, mais il est évident qu'avec y=x' c'est la même équation.
Mais peut-être ne savais-tu pas que x" est la dérivée de x' ?

[kaderben]

Bien sûr, x" est la dérivée de x', x' est la dérivée de x, mais je ne vois rien et en plus si "tu me crève les yeux" alors ...

[gg0]

Sérieusement ? Tu ne vois pas que si tu prends y=x', l'équation (E) devient l'équation (E1) ?? Là, j'abandonne !

[kaderben]

Je ne voyais pas les choses comme ça !
Bon: y=x', y'=x'' puis on remplace dans les équations
x'=y=C2*exp(-5t)+150
x=une primitive de y
x=-C2/5*exp(-5t)+150+C1

On applique les conditions initiales et on obtient:
x(t)=30*exp(-5t)+150t-30
x'(t)=-150*exp(-5t)+150

J'espère que tu n'abandonnes pas !
Et merci pour tout.

[kaderben]

J'ai reçu ceci aujourd'hui:

Votre message a été modifié :

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Message : Bonjour

x(t) telle que:
x''(t)+5x'(t)=750 (E)

Pour vous identifier et le consulter, veuillez suivre ce lien :
https://forums.futura-sciences.com/private.php

Cordialement,
L'équipe Forum FS Generation

J'ai suivi le lien mais je n'ai pas vu la modification de mon message.

[gg0]

L'orthographe du titre a été corrigée (différentielles à la place de différencielle).

Un oubli au message #9 : x=-C2/5*exp(-5t)+150 t +C1.

Tu as fini l'exercice ?

Cordialement.

[kaderben]

Un oubli au message #9 : x=-C2/5*exp(-5t)+150 t +C1.
Tu as fini l'exercice ?

En principe oui.
x(t)=30*exp(-5t)+150t-30
x'(t)=-150*exp(-5t)+150