Bonjour,
Imaginons une route qui serait faite d'une matière élastique et qui se dilaterait/contracterait (dans le sens de la longueur, altitude 0 partout) en chaque point x suivant une fonction périodique g(t) dépendante de la position x.
Comment étudier la fonction f(x) donnant la distance par rapport à l'origine d'une voiture qui avancerait sur cette route ?
Merci.
Science n'est pas mysticisme et mysticisme n'est pas science. Mais on mélange les deux !
Bonjour.
Il va falloir préciser la question, car x semble jouer plusieurs rôles. De plus, la distance (qui est dite x au début) dépend à priori du temps, pas d'elle-même.
D"autre part, que ce soit les longueurs qui varient localement, ou le mobile qui varie de vitesse, cela revient au même !
Cordialement
Merci gg0. Oui c'est confus.
Disons qu'au moment de sa construction la route était immobile et qu'on a peint sur le côté de la route la distance de chaque point jusqu'à l'Origine de la route.
Ensuite chaque point x de la route s'est mis à osciller dans le sens de la longueur (donc la longueur totale de la route en est affectée) suivant une fonction qui dépend à la fois du temps t et de x.
Comment formaliser tout ça pour répondre à la question : "Quelle est la distance x' de chaque point x à l'instant t jusqu'à l'origine ?"
L'idée du mobile qui varie sa vitesse est une très bonne approche. Mais quand il est à un endroit de la route, il n'y a pas que sa vitesse à ce moment là qui compte, car toute la route continue à se dilater/contracter partout ailleurs...
La distance à l'origine est une intégrale de ligne d'une fonction f(x,t) je suppose ?
On a tellement l'habitude à raisonner avec des repères orthonormés que là on se perd. On considère toujours des axes rigides, pas des axes élastiques et animés de mouvements.
Je pense qu'il faudra définir un repère orthonormé pour donner la distance, puis une fonction décrivant le comportement de chaque point de la route, puis calculer une intégrale de ligne pour répondre à la question initiale. Mais comment mettre tout ça en équations, je m'y perds...
Science n'est pas mysticisme et mysticisme n'est pas science. Mais on mélange les deux !
Ok. En fait, ce que tu cherches c'est la fonction L=f(x,t) qui donne la position de tous les points initialement à la position x à tous les moments t. Ce n'est pas particulièrement un problème, ce genre de question se traite en théorie des champs, initialement on a commencé avec la théorie de l'élasticité. la partie correspondante en maths et celle des variétés géométriques (pour des variations continues, lisses, la théorie des variétés différentielles).
Par contre, quand tu dis "On a tellement l'habitude à raisonner avec des repères orthonormés que là on se perd." tu parles de toi. Tu devrais dire "je" à la place de "on".
Tant que tu ne définis pas la fonction longueur (la variété correspondante), tu ne pourras pas avancer. Une assez bonne image est celle de la courbe dont la longueur varie avec le temps, initialement une droite qui se déforme. Là où elle s'allonge le plus, tu as une bosse (vers le haut ou le bas, ça n'a pas trop d'importance). Ce qui te permet de conserver ton repère de la droite originel comme référence.
Mais tout ça n'a rien à faire dans le forum "Collège Lycée". Demande à un administrateur qu'il le déplace, puis décide comment tu définis tes variations (pour l'instant, tu n'as fait qu'en parler vaguement, sans rien en dire de concret).
Cordialement.
Oui tu as raison, quand je dis "on a l'habitude de raisonner en termes de référentiels indéformables" je parlais de moi, et de tous ceux qui comme moi on étudié que les maths nécessaires à leur métier d'ingénieur. Personnellement j'ai étudié le calcul tensoriel, les forces dans les structures, etc..., on n'avait pas besoin de m'enseigner d'autres pans des mathématiques.
Pour ce qui est de l'exemple de la courbe qui se dilate j'y ai pensé mais j'ai été gêné par le cas où il y a contraction au lieu de dilatation.
Il faudrait définir des règles du jeu du style :
Chaque tronçon en bosse a une longueur égale à la projection de la bosse sur l'axe des X (celui de la route initiale sans déformations) + le delta de longueur si la zone est en dilatation, et - le delta de la longueur si la zone est en contraction.
Il ne sais s'il y a une solution simple pour définir une fonction utilisant uniquement les maths niveau lycée et un peu plus (?).
Merci du renseignement je sais maintenant de quel côté chercher, mais j'ai peur de ne pas avoir le niveau nécessaire pour m'y sentir à l'aise.
Dernière modification par curiossss ; 17/03/2021 à 12h10.
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