Matrice diagonale

[ZeinebA]

Bonjour,
Je voudrais savoir si le produit de deux matrices quelconque peut donner une matrice diagonale
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[Médiat]

Oui, très facile de trouver des exemples de matrices 2x2

[gg0]

Bonjour.

Tout dépend du sens du mot "quelconque". A priori, deux matrices quelconques n'ont aucune raison de pouvoir se multiplier. Ensuite, même si elles le peuvent, le résultat n'est généralement pas une matrice diagonale.
Donc "quelconques" par opposition à ?

Cordialement.

[Médiat]

Façon naturelle de comprendre "quelconque" ici : non diagonale.

On peut aussi exclure le cas trivial où une matrice est l'inverse de l'autre (à un facteur près)

[A voir en vidéo sur Futura]

[ZeinebA]

Oui,quelconque, je veux dire qu'on exclut les cas triviales, tels que le produit d'une matrice et son inverse, etc, en faite, j'avais un problème de résolution de Y^2=D avec D diagonale

[Médiat]

Pour les matrices 2x2 il suffit d'écrire les équations

[pm42]

Pour les matrices 2x2 il suffit d'écrire les équations

On ne peut pas faire un cas général ? On prend une matrice carrée diagonale D. On la multiplie par une matrice M inversible :

D x M = N

Alors on a D = N x M^-1

[Médiat]

Oui, on peut même préciser que D n'est pas de la forme , pour garantir qu'on a pas le cas exclu